循序渐进，深化理解

摘 要：在当前的数学教学实践中，部分学生对一元一次方程的概念理解不够深入，在解题时缺乏严密的逻辑思维。在深入分析初中数学“一元一次方程”教学现状的基础上，从重视概念引入、突出方程的等式性质、分类指导解题方法、强化方程的应用四个方面探讨了相应的教学策略，旨在提高学生的知识掌握程度和应用能力。

关键词：一元一次方程；教学设计；初中数学

作者简介：李秀凤（1975—），女，山东省胶州市阜安中学。

“一元一次方程”是初中数学的重要内容，理解一元一次方程的概念及解法，对学生后续学习一元二次方程、二元一次方程、分式方程等知识具有重要意义。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，教师要让初中阶段的学生理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。由此可见，让学生掌握一元一次方程的知识，培养学生运用方程思想与方法解决实际问题的能力，是初中数学教学的重要任务。

一、“一元一次方程”教学现状分析

（一）学生对一元一次方程的概念理解不深入

一些学生对一元一次方程的相关概念理解不够透彻，因此在解题时不知道如何下手。在学习中，部分学生没有深入理解“一元”“一次”“方程”等概念，如听到“一元”就想到一个变量，这说明学生对这些基本概念的理解还不够精准。同时，部分学生对“未知数”等概念的认识也不够清晰，认为“未知数”就是“变量”，忽视了“未知数”的隐含条件是“待定的常数”。而对于“方程的解”，部分学生只知其然而不知其所以然，虽然知道解是使方程左右两边相等的数值，但并不理解这一未知数的存在条件。

（二）学生解题时缺乏逻辑思维

部分学生虽然能按照教师讲授的过程解一元一次方程，但他们常常不能触类旁通，在遇到相关的变式问题时便会思维受阻。数学本身是一门逻辑性较强的学科，其解题过程通常具有严密的逻辑，但部分学生在解题时缺乏逻辑思维，在列方程、解方程时没有按照规范的步骤进行，忽略中间步骤，只给出解答结果，没有解答过程。同时，部分学生在解方程时对变量的选取与使用也不够严谨，如在将题目信息转化为数学语言时，变量使用前后不一致或缺乏必要的说明等，这些问题体现了学生缺乏严密的逻辑思维。此外，部分学生在运算过程中会出现一些逻辑错误，如移项时没有根据等式的基本性质进行，导致方程改变。出现这些逻辑错误的主要原因也是学生缺乏严密的逻辑思维。

二、“一元一次方程”教学设计与实施

（一）重视概念引入，初步认识一元一次方程

1.联系生活实际，引入方程的概念

在引入方程的概念时，教师可创设一些贴近学生生活的、学生容易理解的问题情境，引导学生在解决问题的过程中理解方程的本质。如教师可提出这样一个问题：小明去买文具盒，第一次买了x个，第二次买的个数比第一次的2倍少1个，已知两次共买了15个文具盒，请问小明第一次买了多少个文具盒？通过这个问题，学生能形成对未知数x的数感，了解用含有未知数的代数式表示某个量的数学方法，进而理解方程的概念。

2.通过实例说明，帮助学生理解未知数、方程的解等概念

为了帮助学生更准确地理解一元一次方程的相关概念，教师可结合实例来说明。例如，在讲解“未知数”这个概念时，教师可展示x+3=5、2x-1=7等方程，并引导学生观察、讨论其中的共同点，由此引出未知数的概念。之后，教师可进一步说明，未知数在方程中常用x表示，也可用y、a、b等字母表示，以此让学生充分理解“未知数代表一个待求的数”这一概念。又如，在讲解“方程的解”这一概念时，教师可结合实例，将具体的数值代入相应的方程，验证该数值能否使方程成立，以此让学生直观地了解方程的解的意义。

（二）循序渐进，突出方程的等式性质

1.复习已学等式知识

方程的本质是等式，学生之前学的等式知识是其学习一元一次方程的基础。在教学中教师应引导学生复习等式的基本性质，如“等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立”等，以激活学生已有的认知经验［1］。具体来说，教师可列举一些简单的数值等式，如3+2=6-1、4×5=10×2，并引导学生验证相应的等式性质，以此帮助学生复习旧知。通过知识复习，学生能够重新审视“等式”这一概念，从数值的角度感悟等式所蕴含的数量关系，加深对等式性质的理解，这对其理解一元一次方程的概念有重要作用。

2.引导学生在实例中发现方程变换的规律

在学生掌握了等式的基本性质后，教师要引导他们发现方程与等式之间的内在联系，理解方程的变换实质上是依据等式性质进行的。例如，教师可先展示方程x+3=5，并提问：“如何求这个方程的解？”学生根据等式的性质，在方程两边同时减3，能得到x=2。接着，教师可顺势引导学生思考方程变换的实质，让学生明白方程变换的依据正是等式的性质。最后，教师可展示类似的方程，如x+1=6等，引导学生探究规律，使学生自主总结出解方程的理论基础是等式的基本性质。学生在经历探究、归纳的过程后，能对相应的知识形成更深刻的认识。

3.小组讨论交流，加深学生对等式性质的理解

在学生初步掌握运用等式性质解方程的方法后，教师可展示一些实例，让学生交流解题心得，以加深其对相关知识的理解。例如，教师可提供一组方程，让学生分组讨论如何运用等式性质解这些方程，并写出解题过程，总结解题方法。学生在小组讨论交流中能进行思维的碰撞，进而发现不同的解题方法，拓宽解题思路。同时，通过与小组成员探讨解题过程，学生既能加深对课堂所学知识的理解，又能提高语言表达能力、分析能力等。在学生进行小组交流后，教师可引导各小组分享他们的讨论结果，并进行相应的点评，以此加深他们对等式性质的理解。

（三）分类指导，探究一元一次方程的解法

1.归纳总结一元一次方程的基本类型

从形式上看，一元一次方程主要可分为ax=b、ax+b=c这两种类型。在实践中，教师应引导学生对方程的类型进行归纳，以此为后面的学习做好准备。例如，教师可列举一组方程，让学生观察比较，寻找其中的共性与联系，以此让学生明白一元一次方程主要可分为哪些类型。在此基础上，教师可进一步引导学生抽象出ax=b与ax+b=c两种一般形式。通过这样的活动，学生能更深刻地理解一元一次方程的内涵，并掌握区分其他方程与一元一次方程的方法。

2.针对不同类型，讲解相应的解答技巧与方法

归纳出一元一次方程的两大类型后，教师要针对不同类型，为学生讲解相应的解答技巧与方法。对于“ax=b”型方程，其解答方法如下：两边同时除以a（a不为0），进而得出方程的解。对于此类方程解答方法的讲解，教师应帮助学生理解“等号两边能同时除以a的依据是等式的基本性质”，同时应让学生注意a不能为0。对于“ax+b=c”型方程，其基本解题思路是“移项”，具体解题方法是利用等式的基本性质两边都减去b，并合并同类项，将其转化为ax=b的形式，进而用相应的解法求出x的值。对于这类方程解答方法的讲解，教师要强调“移项”这一关键步骤，让学生在练习中熟练掌握这一技能。

3.设计梯度练习，提高学生分类解题的能力

在讲完基本的解答方法后，教师可设计一定数量的练习题，让学生通过练习熟练掌握相应的解答方法。为了逐渐深化学生对相应知识的理解，教师设计的练习题应由简到难、由单一到综合。首先，教师可提供一些简单的方程，如2x=10、x+5=8等，让学生独立完成，以使学生获得成就感。然后，教师可设计一些有一定难度的方程练习题，如2x+1=7、3x-2=10等，让学生动手实践，充分掌握解题技巧。最后，教师可为学生提供一些拓展题，如5x=9+2x等，让学生思考讨论，以此培养学生的思维能力，加深学生对相关知识的理解。

（四）强化应用教学，拓宽解一元一次方程的思路

1.引导学生尝试用一元一次方程知识解决生活中的问题

一元一次方程源于生活，又应用于生活。在教学中，教师要引导学生发现生活中的数学问题，并尝试运用一元一次方程知识解决相关的问题，感受数学的应用价值［2］。例如，教师可提出这样一个问题：小明和小红一起买文具，小明买了3支铅笔和2块橡皮，共花了11元；小红买了2支铅笔，花了6元。请问一支铅笔和一块橡皮分别多少钱？这个问题与学生的生活联系紧密，学生能从中发现与一元一次方程有关的信息。首先，学生可假设一支铅笔x元，列出方程2x=6，进而得到x=3，即一支铅笔3元。然后，学生可假设一块橡皮y元，并根据数量关系列出方程9+2y=11，进而得到y=1，即一块橡皮1元。通过这样的分析探究，学生能真切地感受到一元一次方程在生活中的应用，明白“数学源于生活又服务于生活”，从而树立起“学好数学、用好数学”的信心。

2.利用一元一次方程构建数学模型，培养学生数学建模意识

在引导学生用一元一次方程解决简单实际问题的基础上，教师还应培养学生的数学建模意识，让学生学会利用一元一次方程构建数学模型，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。数学建模就是将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识和方法解决问题的过程［3］。在一元一次方程知识的学习中，学生已经初步了解如何用字母表示数并列出方程，开始形成建模意识。教师要抓住这一契机，设计一些问题引导学生进行数学建模，从而提升学生的数学建模能力。例如，教师可出示这样一道题：在一次学校组织的捐款活动中，学生捐款金额比教师捐款金额的2倍多1000元。已知学生和教师共捐款4000元，问教师共捐款多少元？该问题虽然包括教师捐款金额和学生捐款金额两个未知量，但二者之间存在“学生捐款金额比教师捐款金额的2倍多1000元”的数量关系，因此我们可据此设教师捐款金额为x元，则学生捐款金额为2x+1000元，进而可列出方程x+2x+1000=4000。通过这样的例题分析，学生能逐步掌握利用一元一次方程构建数学模型的一般步骤，即确定变量，列出方程，求解方程，认识到数学模型在解决实际问题中的重要作用。

3.将一元一次方程知识与其他知识相结合

一元一次方程是初中数学的基础知识，它与一次函数、不等式等知识之间有着密切的联系。教师应该引导学生关注这些联系，使学生学会综合应用不同的知识。例如，在教学“一次函数”时，教师可运用多媒体技术展示一次函数的图象与一般表达式，以此让学生了解一元一次方程和一次函数之间的联系，学会从函数图象的角度理解方程的意义，为后期的学习奠定坚实的基础。

结语

总而言之，教师要不断优化教学设计，为学生提供动手实践、自主探索的机会，让学生在做中学，掌握高效的知识学习方法，提升运用一元一次方程知识解决问题的能力。相信经过教师的精心设计与不懈努力，学生一定能循序渐进地掌握相关知识，准确理解一元一次方程的有关概念，真正感受到数学学习的魅力，体验到解决数学问题的成就感，进而更加热爱数学，成长为具有创新精神与实践能力的时代新人。

［参考文献］

陆娟.案例教学法在初中数学教学中的应用：以“一元一次方程”为例［J］.理科爱好者，2023（2）：88-90.

马强.基于初中数学微课促进学生自主学习的研究：以《用一元一次方程解决问题》为例［J］.中学课程辅导，2023（8）：93-95.

赵军.“章节起始课”的教学观察与比较：以《一元一次方程》第1课时为例［J］.福建中学数学，2023（5）：34-37.