“双减”背景下初中数学作业的设计与实施

【摘要】“双减”背景下的数学作业设计的变革是提高学生作业质量和促进学生数学分析推理能力的重要举措。立足学生的层次水平，采用分层作业设计的方法实现个性化作业的目标，此举既落实了双基又拓展了知识面；通过布置学生讲解作业题，让学生体验角色转换，促使学生革新数学作业方式；推行学生参与讲解作业题，总结提炼讲解的思想方法的课后作业模式，培养学生的数学分析推理能力。

【关键词】“双减”；变革；讲题；分层设计；分析推理

数学作业的设计与实施科学性直接影响着学生的认知效果和教师的执教成效。一直以来，教师已经习惯通过大量的课后作业来巩固学生的学习成效，考前、考后均以大量的练习卷、综合卷来查漏补缺，大量的课后作业训练基本上已经成为了初中数学教师教学成效的必备手段。“双减”之下，此类教师的做法必将受到严重的冲击。“双减”之下的课后作业改革迫在眉睫。笔者根据实际数学教学工作中的经验谈一下“双减”之下的初中数学作业的设计和实施，仅供同行参考。

一、研：研究“双减”背景下学生课后作业概况

减少义务教育阶段学生课业负担，减轻中小学教师过重的教学负担，鼓励合理安排学生作息时间，减少学生过多的功课和考试是“双减”作业的基本基调。学生每天的数学作业时间原则上不超30分钟。实践中发现每个学科在“双减”的指挥棒下布置的作业量不足以让学生达到当天的巩固复习的效果。于是教师们又千方百计地变相布置作业或者把原来提升部分的作业又通过自主作业的方式变相布置给学生。学生其实没有被减少课后作业，相反负担更重了。学生作业既要效果也要压缩时间，这是存在的现实困境。如果处理不好、不科学，学生课后要么忙于应付作业，要么抄袭敷衍了事，最终导致课后作业完全无助于巩固知识的不利局面。课后作业的变革和创新势在必行，要提质增效更加需要精心设计。

二、精：精心设计个性化作业

时间紧、任务重，节约学生的作业时间是教师研究的重点。前苏联心理学家维果茨基（Lev Vygotsky）的“最近发展区”理论认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平。结合班级学生身心发展特点，把握好最近发展区实践理论能够加速学生的发展。个性化作业是根据本班学生的实际情况，综合教师的授课进度分层设计，分层作业既减轻了学生的负担也符合学生的最近发展区水平，同时给予学生自主选择的权利和机会。

1.精选作业习题

作业习题不要以反复训练为导向，也不要单向纵深设计，尽量避免学生因为某一个条件的认知不足而无法再继续思考的情况。主要以公式概念、性质、理论及其应用为依据，立足一题多解，设计可以让学生通过利用数学概念、公式、理论或者应用的分析推理可以解决的习题。此类习题不但可以发散学生的数学思维，引导学生拓展数学的分析推理能力，同时也为学生后续实现一题多讲做铺垫。

2.分层设计

分层设计主要是为了更好利用最近发展区理论，促进学生个性发展，实现全体学生都有可能根据自己的实际情况得到发展。分层作业通过分组创建班级A、B、C三个等级作业，让不同能力的学生参与其中。作业的分层是真正落实“双减”政策精神，让学生真正的减负，同时也可以保证学生在自己的“最近发展区”发展，从而成就个性而美好的自己。

3.题型比例搭配

“双减”之下学生的课后作业不再是追求以量换质而是追求提质增效。作业的分层设计既可以保证学生基础知识的巩固，也可以让学生解决数学问题的能力得到发展。作业设计分层最好分三层，比例可以设为3：2：1。A层主要以选择题为主，紧靠本章节的基础知识点，让学生快速回顾所学知识点；B层增设填空题，检测学生基本应用能力；C层设计主观题，最好设计成为一题多解题目，此题需要学生通过分析推理书写具体的解题过程，总结归纳解题思路，录制解题的讲解过程。

三、讲：学生体验讲题

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”学习也一样，很多时候学生只是在“假”学习，花同样的时间和精力，但是成绩却不尽如人意，这是因为学生没有真正在动脑。学生一直是被教育的对象，习惯了以听、读、写为基本的学习模式，对知识的形成过程不求甚解，缺乏分析和推理的实践。

让学生体验讲解作业题是让学生在体验中学习、成长。体验是通过活动获得的一种心理过程和心理状态，是一切心智活动的呈现与反馈。美国物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）提出费曼技巧旨在通过教学他人来深入理解和掌握学习内容。费曼技巧是一种通过将学习内容简化和解释给别人的方法，来检验自己对知识的理解程度的方法。学生讲题正是通过自己的分析和推理之后，把知识方法形成自己的理解然后讲给别人听。

从数学学习的角度来说，数学问题探究中的体验应是以主体在认识过程中、参与过程中及心理过程中所积累的经验内容为对象的。通过体验探究去学习、去实际操作，才能体验探究所带来的成就感，更好提升学生钻研精神，激发学生的内驱力，促进学生数学素养全面发展。课后作业的学生讲解过程不但检验学生的解决数学问题的能力，也提升了学生对数学问题思想方法的总结提炼，提升学生数学分析推理的能力。

1.角色转换，体验成长，革新数学作业方式

体验被定义为人类的基本生存方式之一，一种途径思维活动，也是一种震撼心灵、感动生命的魅力化育人模式。学生作业讲解分为线上和线下，覆盖整个班的学生。线上讲解的学生提交讲题视频，线下讲解的学生到讲台上展示自己的作业，面对师生简述做题的思路。学生需要提前把作业完成，并对其中的题目做出分析和总结，整理解题思路和方法。这个过程需要学生回顾课堂上学习的内容，把知识迁移到问题解决中来，通过自身的理解和内化寻求解决问题的方法。

知识的整理、过程的演算，每一步都需要学生理解和把握。台上演绎充分展示了学生的认知，激发了学生对问题的思考，真正让学生经历知识的应用过程，把握住知识的精髓和解决数学问题的方法技巧。通过学生录制作业讲解视频和台上讲解示范，发现学生不仅仅在数学逻辑思维上面出现了质的变化，在心理上的表现也十分突出。学生不再怯场，不再拒绝演讲，不再讨厌数学作业，反而更自信大方、乐于参与、主动学习。长期的分层作业训练、讲解，有助于学生适应“双减”之下的课后作业，更加利于学生课后作业的提质增效。

2.讲练结合，培养学生分析推理能力

（1）学生讲题重在检验学生的解题思路，培养学生的数学分析推理能力。研究表明，数学思维训练和认知发展在多个阶段展现出显著的相互促进关系。通过训练数学思维，可以提升个体的认知能力，包括注意力、记忆力、空间认知能力，也可以促进个体的认知发展，提高问题解决能力和创新能力。数学思维和认知发展的神经基础密切相关，涉及多个脑区的协同活动。数学思维训练可以影响大脑的结构和功能，促进相关脑区的发育和连接。设计学生讲解作业正是通过创设问题情境，激发学生的探充欲望，培养学生的数学思维和创新能力的有效途径。

美国数学家波利亚认为，中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，所以学生讲题就要讲清楚解题思路。学生讲题需要遵循以下几个基本的原则：第一，讲题意。说清楚题目涉及到的知识点，已知和未知之间的关系，同时说明题目的基本背景。第二，讲思路。讲清楚题设条件（隐含条件）、结论等对思路形成的作用，讲解题思路形成的路径和形成解题思路的关键点如何突破。第三，讲反思。反思有无其他解法，反思结论或性质在解题中的作用，反思解决问题的思维方法能否迁移。

讲题不仅让学生充分感受到数学的魅力，培养对数学的浓厚兴趣，还充分挖掘出学生的个性特长，锻炼其逻辑思维能力、表达能力和解决问题的能力，令其逐步形成敢于实践、勇于创新的良好思维模式，全方位地提高学生的数学知识素养，为提高数学教学质量奠定良好的基础。

（2）变式讲题训练实现知识迁移，提升解题能力。迁移的理论最早见于形式训练说，其心理学的基础是官能心理学。德国心理学家沃尔夫冈·柯勒（Wolfgang Kohler）认为知识的迁移就是心理官能得到训练的结果。前苏联心理学家维果茨基提出最近发展区理论对儿童的认知与知识迁移有促进作用，指导教师在教授学生知识的同时，要注重学生能力的培养。既要教给学生科学知识，同时要教给学生学习科学知识的方法，做到“授人以鱼不如授人以渔”。

教师设计与作业相类似的变式讲题训练，强化学生的数学思维，应用合理的解题方式对知识进行相应的延伸和拓展，对原有的解题思维方式进行突破，以达到对学生思维进行训练的目的。

3.总结归纳，促进思维二次进阶

著名数学家高斯曾说：“我的许多发现都是靠归纳取得的。”数学家沃利斯也认为不完全的归纳和类比是一种很好的考察方法，这种方法可以帮助我们发现一般规律。“双减”之下课后作业不但需要提质增效，更需要巩固内化，归纳法可以帮助学生从大量的现象中总结共同的特性，提炼出概念和规律，是学生数学抽象思维形成的有效途径。

（1）思维导图强内化、促提升。思维导图学习理论认为，思维导图是知识可视化的重要体现形式，绘制思维导图的过程，就是思考、总结、归纳的过程，主要是思考的过程，而且思维导图中运用了很多右脑元素，可以进一步激发使用者的想象力和创造力，同时内容要点以及他们之间的关联，以便更高效地理解记忆。学生在讲解作业习题的时候，对习题中蕴含的知识点和解题思路都经过了分析推理，经过一章书的课后作业训练以后，学生对本章书的知识点和解题方法思路都非常了解，此时学生通过绘制本章书的思维导图来梳理知识点和方法技巧是非常有用的。学生已经积累了足够的题目素材、讲解过程和每个题目的总结归纳，学生把这些方法技巧通过思维导图呈现出来会非常清晰本章书的知识脉络，提升了学生梳理知识的能力。

（2）回看讲解视频，提炼思想方法，提升分析推理的能力。学生讲解作业活动激发学生积极思考，解题过程加深旧知识理解与运用，促进学生思考。学生通过观看自己讲解的作业视频可以加深对知识方法的理解，同时也可以对自己当初的讲解做出评价，此过程有助于学生对知识方法的再度思考，长期以往学生的数学思维能力会得到质的提升。

分层设计，学生讲解作业是“双减”之下学生课后作业提质增效的有效途径，此举充分发挥了学生的主观能动性、自觉性，建立学生学习数学的信心、激发学习数学的兴趣，促进学生数学思维能力的提升。这样的课后作业设计和实施既能真正减少学生课后作业的同时也能提高学生课后作业的效果和质量。

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