造数列巧解等差、等比问题

摘要：近年来，新高考话题受到热议，数列模块解题思路、审题方法和公式应用也成了重点研究对象.运用多角度、层次化解题方式，灵活巧妙解析等差或者等比数列问题，对培养学生数学逻辑思维和分析思维具有较强的积极作用.文章就构造数列，变形巧解等差或者等比数列相关问题进行探索.

关键词：高中；数列；等差；等比

等比、等差数列一直都是高中数学教学的重点和难点所在，也是高考中容易失分的考点之一.部分学生对于数学知识理解能力较弱，无法将数学公式与高考试题内容相互对应，进而影响整体解题效果.教师作为学生学习的引导者和组织者，应该主动更新教学思想，立足新高考要求，运用创新性思路，提高学生解决等差、等比数列问题的能力.

1 结合数列概念、性质，同除变形等差解题

等差、等比数列是高中数学的重要概念，是培养学生逻辑思维和迁移应用能力的重要载体.为更好地适应新高考要求，笔者认为应该从教材着手，引导学生在探究等差数列和等比数列性质的基础上，明确高考数学考查重点，并结合数列的相关概念，带领学生重点了解数列的应用价值.从如何对基础数列模式变形着手，借助“同除”思维，在解题过程中培养学生应用思维和变换思维.

2 适当作差调整变形，借助等差数列解题

随着素质教育理念的推行，高中数学更加注重培养学生数学思维，题型考查模式也发生了变化，更加强调学生能否在自主探究和解析中找到解题的方法.以此教育背景，要想提高学生的解题能力，帮助他们找准数列问题的切入点，教师应该主动革新教学模式，运用灵活多样的变形方法，对原有题型进行调整和变形，尝试等差数列解题模式，强化学生对知识的认知和理解，全面提高学生解题积极性和主动性.

3 挖掘数列换元要点，探究等比数列解题

随着教学改革的深化，高中学生数学实践探究能力也逐渐成了数列考查的重点.教师要注重对学生数学思维品质的培养，总结高中数学或者高考数学知识难点，对比解题方法和思路，深度挖掘数列知识考查重点与难点，利用“换元”变形模式，创设等比数列，全面提高学生多维思考能力[1].以教材为出发点，以数列模式为支撑，对于表面上联系性较浅的问题，教师引导学生审题、分析、探究，切实找到等比数列应用和解题方式，提高教学质量，在训练中发展学生数学思维，促使学生更好地掌握数列知识.

换元解题方法是现阶段高考数学中的一个热门考点.根据例题内容，教师要让学生学会将未知内容转变为已知内容，[JP2]结合自身已经掌握的数列知识，依照题型难度，化繁为简，逐步拓宽解题思路，实现高效解题.

4 对比总结数列结构，取对数灵活解题

等差和等比方法应用都是解析数列问题的常见模式，对提高学生思维灵活性、增强转变和迁移效果存在积极作用.为能让学生更好地掌握数学知识难点，掌握灵活解题技巧，教师在探究过程中要主动引导学生通过对比分析，提升数学思维，正确区分等差数列和等比数列之间的差异，运用“取对数”方式，研究具体解题方向，提高数学观察、对比、思考、总结、分析等关键能力，进而在灵活解题过程中掌握相关技巧.

在完成例4之后，笔者进一步引导学生进行反思和总结，理清种类型题目的解题思路和解题技巧.学生通过自主实践探索，逐步感受知识，在研讨的基础上掌握数列的变形模式，梳理总结“取对数”的解题要点，透过现象揭示本质内容，掌握递推式公式应用技巧，能够大幅提高数学核心素养.

5 整合梳理解题资源，总结评价改正创新

高考竞争压力越来越大，高中学生作为主体，必然要提高自身主体地位，自觉、自发、自主分析数学素材，以较高的热情整合等差、等比数列解题资源，细致化分析错题，精准找到错误原因，在思考与分析过程中，夯实自身数学观察能力、审题能力、解题能力以及总结和反思能力.此时，为保证教学质量，教师要着重关注并利用多元教学模式，从多个角度出发，对学生提出针对性建议或者意见，对症下药，通过对错题的分析，提高教学效果，帮助学生更好地理解和掌握数学知识.

从这道题的解析过程可以看出，拆项构造等差数列对求数列{an}的通项十分有效.在运算过程中，笔者重点强调了运算符号、取值范围、条件性质等内容，在不断引导中，让学生明确什么样的式子可以拆分，什么样的式子不能够拆分，拓宽学生的解题思维，加深学生数学迁移思维和运算技能，展现出等差数列的应用价值.

高中数学知识点较为复杂，对学生逻辑思维和转化思维的要求较高.在新高考大环境背景下，教师需要弱化数学知识难度，系统化呈现零散知识点，以此打破传统解题思维.通过整理数列基础概念，巧妙应用构造数列解决与等差和等比有关的问题，完成抽象化知识点的具象化转变、[JP2]特殊化知识点的大众化转变，提高学生数学洞察力、探究力和解析力，最终深化学生等差、等比数列的整合思维，推动学生数学综合素养全面发展.

参考文献：

[1]（张军峰，阎月娈.常见数列问题巧解举例[J].保定师范专科学校学报，2002（4）：49-51.