从同课异构谈高中数学课堂引入的有效策略

2024-07-07 04:34李鸿艳
课堂内外·高中教研 2024年5期
关键词:同课异构学习兴趣教学内容

李鸿艳

摘  要:同课异构是指两位或多位教师选用同一教学内容,根据实际的教学条件和教师自身特点进行不同的教学设计。同课异构要求教师精心研究教材,潜心钻研教法和学法,以便为集体研讨提供良好的研究平台,它是教师提高教学水平和教学能力的一条有效途径。文章针对普通高中课程标准实验教科书(人教版)数学必修四第三章第一课时“两角差的余弦公式”,结合两位教师的课堂引入实例、观测与调查数据,分析了有效引入的构成特征及意义。

关键词:同课异构;教学内容;学习兴趣

一、案例呈现

(一)教师A的引入实录

教师用PPT展示问题:“学校行知馆对面的小山上有一个凉亭。为了测量凉亭的高度,高二某学习小组在地平面A处测得AC两点间的距离为26m,从A处观测凉亭底端的仰角为60°,顶端的仰角为75°,求这座凉亭的高度。”

教师:“同学们,这是一个实际问题,求解实际问题时,一般先建立数学模型,你能根据题意画出图形吗?请小组进行讨论(学生热烈讨论,教师巡视)。”

近2分钟后,教师展示了两份学生画出的图形,给予肯定,同时指出问题,然后在投影上显示自己画出的图形,引导学生解析问题:

在RT△ABC中,

∵ sin∠CAB=sin60°=,cos∠CAB=cos60°=,

∴ AB=ACcos60°=26×=13,

BC=ACsin60°=26×=13。

在RT△ABD中,BD=ABtan75°=13tan75°,

于是CD=BD-BC=13tan75°-13。

教师:“怎么求tan75°呢?tan75°=tan(30°+45°),那么tan(30°+45°)又该怎么求呢?它等于tan30°+tan45°吗?本节课大家就来研究如何用α,β的三角函数值表示出α+β或α-β的三角函数值。首先大家一起探究如何用α,β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)的三角函数值(引入课题:3.1.1两角差的余弦公式)。”

(二)教师B的引入实录

教师:“同学们,请看下面三个问题(投影显示)。1. 若α=30°,β=30°,则cosα=___,cosβ=___,cosα+cosβ=___,cos(α+β)=___。2. 若α=60°,β=-60°,则cosα=___,cosβ=___,cosα+cosβ=___,cos(α+β)=___。3. cos(α+β)=cosα+cosβ成立吗?”

学生分别回答上述三个问题。

教师:“4. 若α=30°,β=45°,则如何求解cos(α+β)呢?本节课大家就一起探究如何用α,β的三角函数值来求解cos(α-β)的值(引入课题:3.1.1两角差的余弦公式)。”

二、课堂情况统计

本文对两位教师的课堂表象做了一些统计:从课堂讲授的时间分配来看,在内容引入上,教师A用时12分钟左右,教师B用时1分钟左右;在公式推导上,教师A用时13分钟左右,教师B用时15分钟左右;在例题讲解、知识巩固和分组探究方面,教师A用时约8分钟,教师B用时约23分钟。很明显,教师B有效整合了教材内容,把时间重点安排到知识的重难点上,如公式推导、练习巩固以及学生的小组合作探究上。

根据不同时段统计的学生情绪反应曲线图来看,A班学生的情绪落差较大,呈现出先高后低并逐步下降的态势;而B班学生,虽前期表现平淡,但随着教学内容的推进与深入,情绪不断高涨,班级教学氛围逐步活跃,尤其是在练习巩固学生演板、师生点评和学生小组合作探究的阶段,学生学习的热情提高。很明显,教师B的教学,把教育心理学中的“注意力曲线”理论运用得恰到好处,依据学生在课堂上的情绪状态和需求制订了更加有效的教学策略,用多样化的教学方法等手段吸引了学生的注意力,使学生保持了对课程的兴趣和参与度,从而有效提高了学生学习的效果和满意度。教师上课结束后,本文对学生做了一个简单的问卷调查。当问到“你知道两角差的余弦公式的实际用途吗”,A班有79%的学生知道,不清楚的有14%;B班却有39%的学生知道,不清楚的有17%,这也与B班教师在这一节课中重视知识解决习题而没有解决实际问题有关。当问到“你对教师的引入方式满意吗”,A班有63%的学生回答满意,B班有84%的学生回答满意。

三、高中数学课堂有效引入的思考

(一)有效引入必须能引发学生学习欲望

从学生课堂反映曲线图可以看出:在课堂引入的初始阶段,因为教师A提出的问题源于学生熟知的景物,需要求解的问题是学生熟知的对象,这容易拉近问题与学生的距离,所以能迅速调动学生学习的积极性。而教师B设置的问题1和2中,使用的是相对枯燥的数据计算,学生心目中多多少少会有一点厌烦的感觉,因此会对教师提出的问题有排斥感,缺乏解决问题的积极性。不过问题3又勾起学生的疑惑,因此学生的学习兴趣又有所增强。

心理学对人的注意规律研究表明:人在注意力集中的情况下,能更清晰、完整、迅速地认识事物和理解事物,因此教师的有效引入,不仅能“未成曲调先有情”,集中学生的注意力,激发学生的兴趣,激起学生的求知欲,而且能有效消除学生在其他课程中的延续思维,使学生快速进入新课学习的最佳状态,从而提高课堂教学效率,取得事半功倍的教学效果。

例如,一位教师在讲线性规划时,恰逢该班要进行义卖活动,所以教师顺势而为:“我们将要进行的义卖活动,班级总共提供了不超过300元的活动经费。现有两种购买方案,第一种是购买5元的学习用具,义卖时每件可得利润1元;第二种是购买3元的玩具,义卖时每件可得利润0.7元,现在让你来采购,你认为怎么购买赚取的利润最大?”这样,学生的注意力一下子被吸引过来,以决策者的身份进入求知状态,纷纷发表见解。教师顺利引入简单的线性规划问题。

(二)有效引入必须能为即将学习的新知做好铺垫

好的导入能为全节课的顺利进行奠定良好基础,使教学内容进一步展开,产生良好、积极的“连锁反应”。

两位教师在引入问题之后,学生的学习兴趣发生了逆转。教师A的问题虽然切合实际,但计算过程较麻烦、难度较大,因此学生学习兴趣下降。而且学生花费了近10分钟还不知道教师到底要他们用引入来解决什么问题,无形中增加了迷茫感,这也是学生学习兴趣下降的一个因素。多种因素的叠加,致使学生的学习兴趣逐步下降。而教师B的引入虽然简单枯燥,但通过问题3的设置,迅速调动了学生解决问题的动力,所以学生学习的积极性逐渐得到提高。还有一个需要注意的问题是,教师A引入问题的结果化归到求解“tan75°=tan(30°+45°)”上去了,与本节课“用α,β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)的三角函数值”的主题相悖,从而导致学生分散了学习的注意力。

再如,一位教师在讲“等比数列”时,这样来引入:“很久以前,有位学者发明了国际象棋,国王非常高兴,决定奖励这位发明者,问他有什么要求,发明者说他什么也不要,只需要国王在棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒,第2格放入2粒麦粒,第3格放入4粒麦粒,第4格放入8粒麦粒。依此类推,每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放完64个格子为止。国王一听,认为太简单了,就立即答应了,但是放着放着,国王就发现,集全国之力量也满足不了发明者的要求,你们知道是为什么吗?”于是,学生进行了热烈的讨论与计算:1+2+4+8+…+263=?

这位教师的引入以小故事为切入点,具有趣味性,激起了学生的好奇心,形式很好。然而,本节课的任务是让学生认识等比数列,初步建立起对等比数列的定义、公比以及通项公式知识的认识。这位教师的引入把学生引到了等比数列的求和上,与本节课的任务相向而驰。所以教师即使引入的内容再精彩,但是不能紧扣主题,仍然是无效引入。因此教师在引入时,必须紧紧围绕本节课的主题,切莫为了形式而使用“拿来主义”。

(三)有效引入的前提是教师提出的问题易解决、易理解

案例背景中,教师A提出的问题结合了实际,因此学生先期表现出有兴趣、有激情,但是在随后的计算过程中,学生发现数据的计算麻烦、难度较大,因此学习激情直线下降。即使教师再设法引导,学生也很难有开始的状态。而教师B设置的问题1和2因枯燥,学生比较不感兴趣,不过问题比较简单,因此学生能很顺利地解答;当问题3显示后,则马上勾起了学生的探求欲望,从而使课题的引入顺理成章,学生的激情逐步激发。所以教师在设置引入的问题时,一定要易理解、易解决。

(四)有效引入应力求短小精悍,切莫用时过长

一般而言,正常的课堂导入时间应控制在5分钟以内。导入时间过长,会显得喧宾夺主,不仅会使课堂导入显得庸俗繁杂,而且会影响整节课的教学进程。如果导入的时间过短,又可能会使课堂导入显得苍白无力,达不到预期教学的目的和效果。

再看导入时间分配,教师A的引入时间约为12分钟,而真正用作应用、熟悉、巩固两角差的余弦公式的学生练习时间,仅为8分钟左右。对比教师A,教师B的课堂引入简练,直奔主题,所以学生的练习时间有23分钟之多,这足可以解决很多学生对知识疑惑。所以哪个教师的课堂高效就一目了然。

从所做的调查问卷也可以看出,教师A冗长的引入引起了大多数学生的不满意,而这种不满意的心情势必会渗入后续的课堂教学中——学生对两角差的余弦公式的推导兴趣索然,比较不配合教师对知识的讲解、公式的推导,导致教师A对公式的推导用时比教师B多了2分钟。因此教师在设计课堂引入时,要时刻提醒自己:课堂引入方式的目的,是为了让学生快速集中注意力,激起他们强烈的求知欲,绝不是为了“作秀”。

(五)有效引入必须建立在学生的认知基础之上

一节高效引入的课堂,不仅要有趣,还要有效,而有效的引入必须建立在学生的认知基础之上。在科组后来的研讨中,教师就“为什么教师A有趣、有意义的背景却没有起到应有的效果?”进行了热烈讨论。很明显,问题就出现在教师所给出的引入上。

问题1:仰角的概念很多学生还不知道,而教师又没有给出明确解释。

问题2:根据实际问题建模,这是一个难点,作为本节课的引入环节不合适,增加了学生学习的困难度。

问题3:分别在RT△ABC和RT△ABD中求解相关数据,也增加了学生学习的困难度。

当多个困难点叠加时,学生对新知探求的兴趣就会直线下降。

而教师B设置的三个问题中,问题1和2利用了刚刚学习的特殊角的三角函数值,学生还有比较深的印象,所以即使教师A设置的问题没有让学生更感兴趣,但这种建立在学生认知基础之上的问题,能够让学生轻松进入下一个学习环节。美国著名的心理学家奥苏贝尔在其著作《教育心理学》中的扉页上写道:“如果我不得不将教育心理学还原为一条原理的话,我将会说,影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么,根据学生的原有知识状况进行教学。”所以,有效课堂引入必须符合学生的认知基础。

(六)有效引入必须结合学情

教师A的引入是课本举例的变形。课本的引入是:“某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上,小山高BC约为30m,在地平面上有一点A,测得A、C两点间的距离约为67m,从点A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°,求这座电视发射塔的高度。”教师A将书上离学生生活实际较远的例子改变为学生熟知的事物,拉近了数学与学生之间的距离,因此学生的反应非常热烈。遗憾的是,问题设计超越了学生的知识范畴,再加上所求的结果为tan(α-β),与本节课的主题有所偏离,所以影响了学生学习的热情。在评课时,建议相关人员对教师A的引入进行如下改进:“学校行知馆对面的小山上有一个凉亭。已知凉亭高5m,为了测量凉亭顶部的水平高度,我校高一某学习小组在地平面A处测得A、C两点间的距离为30m,从凉亭上观测AC与铅垂线的夹角为15°,你能求出这座凉亭的水平高度吗?”

改进后的问题变得比较简单,利用三角函数的定义求解BC即可。当学生得到BC=AC·cos15°时,教师就可以提出“cos15°怎么求?cos15°=cos(45°-30°)或者cos(60°-45°),它等于cos45°-cos30°吗?”进而引入本节课的主题。这样学生易理解,引入顺畅,用时较短,而且提出的问题又与课文中的例1相同,实现高效课堂。

参考文献:

[1] 杨红. 浅谈初中数学课堂引入的有效性[J]. 新课程:教育学术,2011(06):88.

[2] 沙志峰. 高中数学课堂引入设计策略探寻[J]. 数学教学通讯,2013(03):40+42.

[3] 李姣娟. 高中数学课堂引入设计的策略探析[J]. 高中数理化,2013(18):30.

(责任编辑:廖  艺)

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