结构化视域下“图形的旋转”教学探究

丁国美 张敏

［摘 要］文章结合“图形的旋转”教学在不同学段的目标，基于结构化视角，在把握本质的基础上利用操作、观察、关联等教学策略，加深学生对旋转的整体认识，促使学生将其与其他运动进行关联，从而完善认知结构、发展空间观念。

［关键词］旋转；结构化；教学探究

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）14-0054-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出了“设计体现结构化特征的课程内容”的课程理念，该理念从课程内容选择、课程内容组织、课程内容呈现三方面对结构化教学提出了明确的要求。笔者在结构化视域下探究图形旋转的整体性教学策略，在层层深入的教学中不断凸显旋转运动的本质。

一、解读教材，把握关联结构

（一）学段关联

“图形的旋转”是小学阶段“图形的位置与运动”的重要组成部分，在多学段教材中都出现过。梳理教材中与“图形的旋转”有关的教学内容，笔者发现其具有内容螺旋推进和难度层层递进两个特点。

1.内容螺旋推进

比较人教版、北师大版和苏教版教材中的图形旋转知识的编排，发现在小学阶段，三个版本教材均安排在两个不同的学段（见表1）。

细读人教版教材，发现旋转的内容被安排在第一学段的二年级、第三学段的五年级，从旋转的概念、性质到绘图方式，由浅入深、螺旋推进，二年级时是借助风车等生活场景让学生初步感知旋转现象，五年级时是借助方格纸让学生认识旋转的特征。另外，中学阶段也有旋转的内容，如九年级时借助辅助线让学生理解旋转的性质。教材没有对旋转做一般化的描述，也没有给出定义，只要求学生积累感性认识，形成初步表象。

2.难度层层递进

二年级“旋转的初步认识”的教学目标是借助实物操作来帮助学生感知旋转，五年级“旋转的再认识”的教学目标是使得学生从动手操作过渡到动脑想象，能正确描述旋转的三要素，并能画出旋转后的图形，进一步感知旋转的本质，对学生的空间观念提出了更高的要求。另外，九年级的相关教学内容是要求学生在操作探究的基础上进一步抽象概括旋转的概念、性质，明确认知。

（二）知识关联

教师在解读教材时不仅要关注学段间知识的联系，更要注重对知识的整体教学，以帮助学生建立知识间的联系。

1.旋转与其他图形运动的关联

“图形的旋转”属于图形与几何领域“图形的运动”内容，该内容还包括轴对称、平移两种不同的运动。可见，旋转和轴对称、平移一样，其本质是图形的刚体运动，它们之间有关联。例如，一个图形通过两次轴对称运动（对称轴不同）改变了位置和方向，这个图形也可以通过旋转加平移的运动组合到达同样的位置和方向；两次按顺时针将图形旋转180°（旋转中心不同）的运动效果相当于平移……

2.旋转与各种图形的关联

图形与旋转紧密关联。用运动的眼光看待旋转：点动成线，线动成面，面动成体。例如，一个点绕另一个点旋转一周的运动轨迹是圆周；基本图形绕不同的点旋转，会形成不同的图案，如一个三角形分别绕其三个顶点旋转会得到不同的图案；平面图形绕某条边旋转一周会得到立体图形，如长方形绕其长或宽旋转一周形成圆柱。

（三）目标关联

基于对旋转教学内容的梳理与分析，教师在教学前应梳理各学段旋转知识，明确各学段相关内容之间的联系，把握各年级的教学要求，思考各学段间的知识衔接。“旋转的初步认识”的教学重点是通过观察操作感悟旋转，逐步建立旋转运动的表象。教材借助生活中的旋转现象和旋转活动，使学生通过“玩陀螺”活动直观感知点的旋转。为了教学“旋转的再认识”时学生能更深入地感悟旋转的本质，“旋转的初步认识”的教学不能仅仅停留在“旋转是转圈”这一单一表象上，教师可以提出有趣、有挑战性的问题，让学生通过观察、操作等探究旋转的三要素，体会旋转前后图形各部分之间的关系，从而建立丰富表象，发展空间观念。

另外，九年级的相关教学内容是旋转运动的描述和画旋转图形，教学目标是要让学生进一步感悟旋转运动的本质。因此，教师在教学时不仅要让学生学会描述旋转运动三要素、学会正确画出旋转图形，还要完善学生对旋转含义的认知，使学生不停留于对旋转的单一表象上，而是在这个过程中感悟旋转运动的本质、感悟旋转运动与其他运动的关联，提升数学素养。

二、基于学情，把握认知难点结构

在学习图形的旋转时，学生会遇到一些困难，如对旋转本质的感悟不够、无法正确画出旋转后的图形等。因此，教师需要了解学生原有认知中存在的问题和教师教学中存在的问题。

（一）学生原有认知中存在的问题

1.对旋转的认知停留在“转圈”

对于图形的旋转的认知，较多学生只停留在生活经验上，无法厘清旋转的本质，具体表现为：知道风车会做旋转运动，但认为分针从指向表盘的“12”转到指向“3”不是在做旋转运动或者不是完整的旋转运动，认为要转完整的一圈才是旋转。

2.观察时忽略局部和整体的关系

有些学生在画旋转后的图形时急于求成，往往只看关键线段、关键点的运动情况，没有想象整体图形旋转之后的位置。图形中有相等的边（如等边三角形）时，部分学生就较难找到旋转前后对应的边。

（二）教师教学中存在的问题

1.把握不准教学目标

部分教师对教学目标把握不准。如在教学“旋转的初步认识”时，仅让学生认识一些生活中做旋转运动的物体，没有让学生通过体验感知旋转的运动特点。在教学“旋转的再认识”时，没有将关键点和中心点连线，导致学生在观察图形的旋转时不能直观地看到旋转方向和旋转角度，因此感到比较抽象和难以理解。

2.缺少对教材的优化

对教学目标把握不准会减少对教材的优化工作。例如，“旋转的初步认识”的教学素材是旋转情境图和“玩陀螺”活动，部分教师不知道如何用好这些素材，更不要说创新素材来引导学生了解图形的旋转和体会旋转的特点。又如，画旋转图形是教学难点，传统教学方式是引导学生利用学具，如将三角形学具先放在方格纸上，再按要求转一转，最后画下来。这并不利于学生理解旋转本质，以及培养空间观念。因此，教师要通过优化素材来帮助学生进一步理解图形的旋转。

三、把握本质，结构化教学

深度剖析学情与教学后可知，要实现结构化视域下的“图形的旋转”教学创新，教师应该引导学生经历关联的活动，进而把握旋转本质、注重整体关联。

（一）利用操作，拓宽初步感知的广度

在教学“旋转的初步认识”时，传统的教学方式是借助转陀螺让学生感知旋转现象，使学生发现陀螺转起来以后陀螺上的点转变成了圆。但是这样教学，学生只有简单的发现，笔者对此进行了改进。

【教学片段】

师：大家猜猜，如果在小陀螺上任意点一个点，转动小陀螺，这个点会变成圆吗？

生1：可能会。

师：大家来验证一下吧。请拿出水彩笔，在小陀螺上任意点几个点，再旋转陀螺，发现了什么？

生2：我看到点变成圆。

生3：小陀螺转起来后，这些点都在转。

生4：点靠外面，变成的圆就大；点靠里面，变成的圆就小。

师：钟表上的针也会转。请几位同学上来拨一拨钟表上的分针，大家看看分针是否在做旋转运动。

（几位学生拨动分针的方向和角度都不同）

生5：第二位同学是把分针从“12”顺着转到“6”，只走了半圈，不是旋转运动。

生6：我觉得这样是旋转运动，转半圈的动作和转陀螺的动作、转一圈分针的动作是一样的，只不过旋转得少了一点。

生7：第三位同学和前面两位同学不同，是逆时针转分针的。

师：原来可以按不同方向旋转。你们能让三角尺旋转起来吗？它们在转的时候和分针的旋转有什么相同之处？

生8：都要固定住一个地方不动。

师：如果不固定，三角尺就会怎么样？

生9：那整个三角尺都会移动。

教学创新的三个落脚点是素材的关联、活动的关联和运动本质的关联。通过陀螺、分针和三角尺的旋转，让学生体验点、线段和平面图形的旋转，从而理解旋转的概念。在操作中，学生可以感受到旋转角度、旋转方向和旋转中心的变化，并且体会到平移和旋转之间的区别。教师可以引导学生在操作、观察和比较等活动中建立丰富的表象，以发展他们的空间观念。通过简单的操作和观察，学生可以深入地感悟旋转的概念。

（二）经历画图，挖掘理解特征的深度

如果教师只是让学生在方格纸上画三角形旋转后的图案，让学生认识图形的旋转，学生会不知道为什么要画图。笔者对此进行了改进。

【教学片段】

师：一个三角形绕O点按逆时针方向旋转90°会得到怎样的图形？请大家先想象，再试着画一画，最后用三角形转一转进行验证。

生1：我先找到长边OA绕O点按逆时针方向旋转90°后的位置，并确定长度为4格。再找到短边OB绕O点按逆时针方向旋转90°后的位置，并确定长度为3格，然后把第三条边AB连起来。

师：你们在画的过程中发现了什么？

生2：要找到对应边，每一条边的旋转方向、旋转度数、旋转中心要相同。

生3：长边OA、短边OB都与旋转中心直接相连，不相连的边AB的旋转方向、旋转度数、旋转中心也和OA、OB相同吗？

师：真是个好问题！旋转图形中没有和旋转中心直接相连的边是怎么旋转的呢？大家可以在课后探究这个问题，到初中时大家也会学到。

改进后的教学把教学目标确定为在绘图过程中理解旋转运动的特征，特征有：旋转后的图形与原图形全等、对应点到旋转中心的距离相等、任意一对对应点与旋转中心连线所成的夹角等于旋转角度。然而，这些特征在中学数学教材才会概括。因此，此时的教学目标是引导学生研究如何正确绘制图形，并通过观察、想象、验证和思辨等自主探究的过程，让学生自主感悟这些特征，发展他们的空间观念，提升他们的学习能力。

（三）沟通建联，提升认识运动本质的有效性

教学“旋转的再认识”时，教师通常都是用问题引导学生用抽象的语言来概括说明图形的运动，如“我们已经认识了轴对称、平移、旋转运动，它们之间有什么联系和区别？”。但是学生较难用语言来概括说明，因为教材没有给这三种运动下明确的定义。笔者对此进行了改进。

【教学片段】

师：请观察图1-1、1-2、1-3，三幅图中的图形①可以分别经过什么运动得到图形②？

生1：图1-1的图形①经过平移运动，图1-2的经过轴对称运动，图1-3的经过旋转运动。

师：这三种运动的相同之处和不同之处是什么？

生2：相同之处是运动前后图形的形状和大小都不变。

生3：不同之处是平移前后图形的方向不发生变化，轴对称运动和旋转运动之后图形的方向发生了变化。

在第三学段，教学的定位是帮助学生感悟运动的本质和关联。针对这个学段学生的心理特点，可以借助直观几何的方法来帮助学生理解三种运动，并且促使他们认识运动的本质和关联。

总之，教师应该根据不同学段学生的学习特点，以明确的教学目标为基础，将教学内容和方法有效地衔接起来，以便更好地满足学生的学习需求；通过操作、观察、思辨等活动，帮助学生建构知识体系，从初步感知到深入理解，不断完善学生的认知结构。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 傅瑞琦.基于结构化的“单元—课时”教学设计：以“图形的变化”单元第4课时“图形的旋转”为例[J].教学月刊·中学版（教学参考），2023，（Z2）：37-41.

[2] 徐晓良，黄陈辰.理解本质获得经验发展想象：《图形的运动（三）》第一课时重组思考与实践[J].小学教学设计，2021（20）：36-39.

（责编 杨偲培）