[摘 要]从某种意义上来说,作业是数学核心素养落地的“最后一公里”,可谓是小切口、大舞台。跨学科作业设计是“跨学科融合”的重要实践路径,对于提升学生核心素养具有积极的促进作用。文章给出跨学科作业设计的三重境界——同在、精进、通融,聚焦于跨学科作业的设计策略——既逐次递进又循环往复,旨在以作业设计的自发、自觉、自省,提升践行课程标准理念的探索水平。
[关键词]跨学科;作业设计策略;小学数学
[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068(2024)14-0008-03
“跨学科主题学习”是当前教学研究的新问题,也是重点话题,是热点问题,也是难点问题。它既涉及主题式学习、项目式学习、跨学科整合等多个方面,也包括跨学科作业设计。设计跨学科作业是《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《2022年版课标》)提出的“通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题,着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质”的重要路径。王国维先生曾提出学术研究的三重境界,即从“独上高楼”的迷茫到“衣带渐宽”的探索,再到“灯火阑珊”的顿悟,将其对应到跨学科作业的设计,三重境界则可以分别命名为“同在”“精进”“通融”。这三者之间存在递进关系,即“同在—精进—通融”逐级上升;但同时也是反复的,即到达“通融”境界后,在更高层面上观察又可以由“同在”进入下一层的递进式发展。下面将展开具体论述。
第一重境界:同在
在跨学科作业设计中的“同在”有多重含义,包括在一起学习、在一起讨论,也包括面临的相似困惑和问题。作业设计具有诊断、内化、拓展、引领等功能,要设计具有数学味的作业不难,但设计跨学科的数学作业却是有难度的,因为需要考虑为何跨、跨什么、跨多少、怎么跨。目前跨学科作业存在的问题是内涵不清、外延不明、策略不足。
若是对跨学科作业概念的内涵及外延不清,那是很难深入开展的。当然,也不能将小学数学跨学科作业想得过于高深。其实,“同在”境界对小学数学教师来说并不陌生也并不遥远,这是因为数学本身的学科特点决定了它的广泛性和抽象性。正如华罗庚先生所说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学。”数学的广泛性和抽象性决定了我们需要从生活和其他学科中撷取适合的素材来进行教学实践。特别是在现行教材中,跨学科素材屡见不鲜。例如,北师大版教材四年级上册“确定位置”就给出了体育运动中的“马”与“相”走位问题与数对的跨学科融合(如图1)。
要超越“同在”境界,需要学习与反思。特别是要深入研读《2022年版课标》的“评价建议”,从根本上进行深学细究:如“发挥评价的育人导向作用”,站在“育人”的角度来看待作业设计;如“全面考核和评价学生核心素养的形成和发展”,把作业与课程目标的落地等紧密结合;再深入到“命题原则”“命题规划”“评分标准”等细则之中,从而实现“跨学科学习—跨学科作业—跨学科评价”三位一体的效能。这里面要超脱的一点是,不能把作业仅定位为课堂教学的补充,而应把作业定位为促进学生核心素养发展不可或缺的重要环节,“备教学评”是一致、一体的。特别是在主题式学习或单元整体教学中,要把表现性评价内容的设计前置,以“终”为“始”来进行“倒置式”的教学路径规划。
由此观之,“同在”不仅存在于某一类别的新授课中,还存在于所有类别的课堂学习之中。承认了“同在”,就可以从日常的教学实践中体悟到“跨学科”的存在及作业实践的可能性,使得跨学科作业“如呼吸一般自然”。
第二重境界:精进
跨学科作业设计境界的“精进”有两个重要内容:拓宽视野和明确“重心”。首先,观其形、悟其理、明其神,使此类的作业设计有高的站位、有魂;其次,明确跨的方向、跨的尺度、跨的策略,使作业设计有目标、有方法、有水平。进入这一境界,跨学科作业设计将从不自觉走向自觉,从偶然、或然走向实然、必然,呈现“知之愈多,思之愈透,行之愈坚”的样态。
(一)拓宽视野
拓宽跨学科作业设计的视野,有两个着力点:分析和体会《2022年版课标》提供的例题(如例92、例93),以及广泛搜集当下各期刊中有关文章的好试题并加以体悟。这两种路径虽然不太一样,但旨趣却是一致的,都可以更好地理解什么是跨学科作业,以及如何设计跨学科作业等。如《小学数学教育》2023年第7-8期中喻显文老师的文章给出了1道试题(如图2),涉及数学与音乐的融合,其中体现了毕达哥拉斯学派“万物皆数”的文化要旨,让学生体会不同音符对应的音值与分数的关系,从定量的角度刻画出音符特征。
(二)明确“重心”
在设计跨学科作业之前,需先品味“跨学科”的内涵。其中,有两个关键词需要关注:关键词一是“跨”,即要跨出数学的学科界线,从而拓宽学习的边界;关键词二是“学科”,即要坚守数学的学科本位,在此基础上的“跨”才是为更高品质的数学学习服务。因此,跨学科作业设计的基本实践路径应为“数学+”,是基于数学来进一步地做加法而不是做减法,要摒弃的是拼凑式整合的“物理现象”,要期待的是融合式的、能增值的“化学反应”。在明确跨学科作业设计的内涵后,便可以着重思考跨学科作业设计的方法,即跨的方向、跨的尺度、跨的策略。
1.跨的方向
“跨界”并不等于“无界”,不能消解学科的“独有特质”。只要坚守小学数学的本质、“本心”,并以此为底盘,其外在的“生活百科、古今中外”就都可以成为跨的方向。就像指南针的磁吸与方向的关系,磁吸定了,方向的中心也就定了。教学北师大版教材四年级上册“认识更大的数”后,教师可以把大数的十进制计数法与计算机算法的二进制等结合,设计如图3所示的试题。这样的试题很好地培养了学生的数学眼光、数学思维,使学生更好地体会“进制”规则中蕴含的数学思想——以有限的数字表达无穷大的数,达到以简驭繁之效。
2.跨的尺度
“跨界”并不是“上界”,也不是不加限制的“信马由缰”,更不是“加难度”的作业设计,不是要着眼于小部分的优等生、“拔尖子”。在跨学科的作业设计中,确有一小部分是可以做到很好的区分度,但更为重要的是要保证基础知识、基本技能、基本数学素养的扎实落地,否则“全跨”很可能导致“拉跨”,最终欲多反少、欲得反失。因此,要注重所设计作业中跨学科作业的比例适中、难度适中,同时充分考虑学生的年龄特征、学段特点,尽可能地在同一学段的不同学科中进行跨学科整合。如图4所示,把直角、锐角、钝角的认识与生活中智能手机的图案密码结合起来,这样的跨学科作业设计既浅显又生动,且有内涵。
3.跨的策略
“跨界”并不是“乱界”,要突显学科本位,既要种好数学自己的“田”,也不随意荒了其他学科的“园”。例如,用分数表示成语“九死一生”“百里挑一”等,从语义本身分析总有些欠妥之处,这是值得反思的。设计跨学科作业要注重真实情境的创设及高阶思维的蕴伏,力求做到所设计的情境要真实、合理、贴切,所承载的思维要丰富、巧妙、深刻。例如,把北师大版教材四年级上册“旋转与角”与竞技体育中的跳水相结合:跳水比赛中,运动员做了一个“向后翻腾两周半”的屈体动作,这名运动员一共向后转了多少度。情境是熟悉的、真实的且亲切自然,令学生获得了分析、理解、解构数学信息的自由空间。
借由设计视野的开拓和设计重心的确定,跨学科作业设计便能够不断地在原有水平基础上自觉、自发地精进,做到探索与行动的双向奔赴。我们要相信,跨学科作业设计中成功或失败的案例都是一笔宝贵的设计经验,足以支撑其不断地升级、迭代。
第三重境界:通融
跨学科作业设计的“通融”有两种践行要诀,即“通”字诀和“融”字诀,每种践行要诀各有4个实践策略。“通”字诀的实践策略包括通俗、联通、通透、变通。通俗才能易懂,不论是素材或形式;联通更有力量,把散落的数学知识关联起来;通透才真理解,把教师的“明白”变成学生的“明白”;变通显真本事,为迁移而教。“融”字诀的实践策略包括融合、融洽、融化、融汇。融合更有营养,统筹知识的前世、今生、未来;融洽产生合力,多而杂不如少而精;融化产生自信,突破“盲区”“冰点”,知其然更知其所以然;融汇更能长远,结构产生价值。可以说,“通融课堂”的教学主张与跨学科主题学习、跨学科作业设计在理念上是高度契合的,在实践策略上是一脉相承的,呈现“因通而融,因融而通;共融共通,互通互融”的样态。
其实,通融也不是一种高深的称谓,而是对大家日常教学行为的一种梳理和概括。在一线教学中,教师经常带领学生回顾所学知识,如教学小数的计数单位时常会问:“以前学习的整数,它的计数单位又是怎样的?”这便是联通、融合。教师经常对某些重要概念、重要问题进行追问,如教学倒数时常会追问:“倒数是把两个数上下颠倒吗?”这便是通透、融化。其他的践行要诀也可以按此推演。
由第二重境界的“精进”到第三重境界的“通融”,跨学科作业设计便更具备思考的深度与意识的前瞻性。它不仅关注于学习的“当下”,更着眼于学习者的“未来”。如第二重境界中“精进”中的作业设计(如图4),借由“通融”的视角观察,便可以发现一些问题:作业虽然是数学与生活的联系,但是呈现出来的样态是静态的,更多考查的是学生的观察能力、分析能力。其存在3个问题:题目类型是“客观题”,只有唯一答案;在素养表现上缺少“区分度”的指标;难以做到“以评促学”,缺乏发展空间及引领力。对此,是否应该在联通生活的基础上,更通透角的认知、变通角的应用?是否能够借由试题更好地发展学生的空间观念、创新意识和应用意识?可以从“通融”的视角对图4的作业进行二度设计(如图5):限定的条件为“经过7个点”和“直角、锐角、钝角各1个”。这样,从数与形两个角度对问题进行设定,变客观题为主观题,变唯一答案为多元答案,给予学生较好的变通空间,具有较好的区分度,具有层次性及引领性的科学评分标准,并且可以渗透审美意识,从而培养学生的空间观念、创新意识、应用意识。
“通融”的跨学科作业更关注学生的数学思维变通及学科间的融合,更关注作业设计的形式与内容的高位融洽,力求在不知不觉中、在润物无声处让“备教学评”呈现出一体化、一致性。
作业虽小,作用很大,既是数学核心素养落地的“最后一公里”,也是学生学业质量监测的简缩版、预测版。在设计跨学科作业时,若能使得“同在”“精进”“通融”逐次递进、循环往复,那么学生数学核心素养的落实就可稳扎于每一册、每一单元、每一节课中。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2022.
[2] 周素娟.跨学科主题学习的逻辑理路与教学实践[J].基础教育课程,2022(22):4-11.
[3] 薛春波.小学数学跨学科主题学习的传承与转型[J].教学与管理,2023(26):34-38.
[4] 许贻亮.通融课堂:追寻智慧且有品质的教学生活[M].福州:福建人民出版社,2020.
【本文系福建省教育科学规划2022年基础教育高质量发展重点专项课题“‘双减背景下小学数学教育教学方式转变研究”(项目编号FJGHZD22-10,福建德旺基础教育研究院资助)”的研究成果。】
(责编 金 铃)