以“联”促“思”：小学数学单元整体作业设计策略

王佳文

整体性思想是指在考虑问题之时，要准确把握事物各个部分与整体之间的关系，要从“联系”的角度去思考问题的全貌。基于“整体性”视角，我们在进行数学作业设计过程中要充分结合各部分知识之间的联系，促进学生数学思维的发展。为此，利用作业设计的“联系”来发展学生的数学思维，成了数学单元整体作业设计的有效策略，也为学生数学核心素养的发展奠定了基础。

一、前后联系，发展数学思维的迁移性

数学知识是存在一定的前后关联，整个小学阶段的数学知识都是先易后难，在原有知识的基础上逐步加深理解，进而形成严谨的数学知识体系。作业设计的前后联系能帮助学生从原有知识迁移到新知识之中，有效减轻学生学习数学新知识的难度，促使学生自觉思考数学知识的前后联系，从而发展学生数学思维的迁移性。教师在设计单元整体作业之时，可以从以下几点思考。

（一）设计预习复习类作业，把握数学基础知识

单元作业设计的前后联系可以设计预习类作业，首先帮助学生找到与本课时知识有关的基础知识，并让学生理解本课时知识点是从什么地方出发的，同时发现新知识的重难点，帮助发展学生数学思维的迁移性，将旧知识有目的地迁移到新知识中。

案例1.在设计苏教版六年级上册“圆柱的认识”一单元的作业设计时，可以安排以下预习类作业。

（Ⅰ）找一找生活中的圆柱体。

（Ⅱ）观察一下圆柱体的表面，结合“长方体和正方体表面积”的求解，思考：圆柱体的表面积是由哪几部分构成的？并完成初步的特征填空练习。

圆柱体特征：上面（      ）；底面（      ）；侧面（       ）。

通过一系列问题的引导，使学生能够结合“长方体和正方体表面”的特征，观察圆柱体表面的特征，并由此迁移思维，得到圆柱体表面积的大致求解方法，学生通过该项预习作业，教师发现了本课时的教学难点在于圆柱体的侧面没有能够表达清楚，因此在教学过程中可以重点针对侧面的展开图进行教学，满足学生对于重难点知识的把握。

而在设计单元复习类作业时，教师要能找到新课时知识点的前一阶段的基础知识，以此引导学生复习旧知，通过将解决旧知问题的方法迁移到新知来，帮助学生获得思维的发展。

案例2.在设计苏教版四年级下册“三位数乘两位数”一单元的作业设计时，可以先安排学生进行计算复习，复习多道两位数乘两位数的竖式计算。

（Ⅰ）列竖式计算

32×58        12×16

（Ⅱ）说一说，竖式计算的算理是什么？

结合学生对两位数乘两位数竖式计算的算理的认识，复习旧知，以此来引入新的问题，如果遇到三位数乘两位数，以往的竖式计算算理还适用吗？激发学生解决新问题的兴趣，并由此得到算理方法的迁移。

（二）设计问题提出类作业，激发数学知识延伸

问题提出类作业一般放在单元整体作业设计的最后，由一些开放性问题构成，通过学生的思考发现，用目前学习的方法还不足以解决或是解决起来较为困难，激发学生探索和研究的欲望，由此引发学生的思考与总结，将自身知识体系逐渐结构化，帮助学生锻炼了思维的迁移性。

案例3.在设计苏教版四年级下册“统计与概率”一单元作业设计时，最后设计如下问题：

（1）制作一幅条形统计图，统计四（1）班男生喜爱“科技书、故事书、漫画书、小说”的人数。

（2）思考一下，如果要统计女生喜爱“科技书、故事书、漫画书、小说”的人数，是否需要重新列一个表格？你有没有什么方法能够直观清晰地看出男女生喜爱图书的差距？

通过设计开放性、创新性的问题，引导学生思考和总结所学知识的局限性，并通过积极查阅资料和利用身边资源等方法找到解决问题的办法，从而发展学生知识的储备，达到知识迁移的目的。

二、知行联系，发展数学思维的拓展性

陶行知先生说过：“很多时候，学生知道，并不等于真的知道，‘行然后才能‘知。”数学知识的一个特点是操作性特别强，需要学生通过动手操作或是画图完成等获取的知识和技能特别多。小学阶段的数学思维还处于从具体到抽象的阶段，这也决定了大部分的学生在小学阶段对利用数学知识来解决问题还需要外界的“工具”帮助，利用这些“工具”，教师能有效发展学生数学思维的拓展性，帮助学生化“未知”为“已知”，变复杂为简单。

教师通过作业设计的知行联系，以操作类、作图类题目来促使学生找到与“知”有关的“行”，从而达到思维的拓展，知识的内化。可以从设计以下几类作业入手。

（一）设计几何操作、画图类题型

教师要培养学生会用数学的眼光观察现实世界。小学阶段的“图形与几何”模块内容主要以“图形的认识与测量、图形的位置与运动”为主，《课程标准》规定了相互学段之间的内容要相互关联，难度需要螺旋上升、逐段递进。例如在五年级下学期设计《圆的认识》一章单元整体作业之时，教师需要结合学生之前学习平行四边形、三角形和梯形面积计算方法的有关内容，联系前后知识的操作方法，以画图和操作类题目帮助学生思考圆面积的推导过程。

案例4.苏教版五年级下册《圆的认识》一章中的预习作业可以这样设计：

（1）思考平行四边形、三角形和梯形面积的推导过程是怎样的？

（2）我们发现，通过三种图形面积公式的推导过程都是把未知图形转化为已知图形，运用数学的简单推理过程得到面积公式。通过预习，想一想，圆可以怎么转化成何种已知图形呢？

利用学生对图形化抽象为具体的认识，教师的作业设计能够保证学生利用操作和感知，掌握图形的基本特点，再次利用前后知识的联系性，引导学生认识图形面积公式推导的基本思路，学生借此机会可以积累操作、观察和思考的经验，并逐步形成利用数学眼光观察现实世界的核心素养。

（二）设计分段提示，帮学生找到解题“工具”

“解决问题”是数学作业设计的一类重要题型，主要是设置与现实结合的数学情境，通过所学数学知识来解决实际问题。这类问题难度较大，通过观察发现，主要难点在于学生很难找到相对应的方法去解决问题，很多学生还在用自己相对“原始”的方法去尝试解题，这时候找对解题“工具”很重要。教师在设计问题之时，就要注重问题中的引导，帮助学生找到解题的关键。

案例5.设计五年级上册《多边形面积》一单元中，设计了以下这道题：小明家里有一块长方形空地，周长是32米，爷爷想要将它扩建一下以方便种植一些蔬菜水果，长和宽分别都增加2米，得到的新长方形土地比原来增加了多少平方米？

（1）下面是扩建之前的土地平面图，先画一画扩建后的平面图，并用打斜线的方式找到增加的面积。

（2）利用我们已经学过的乘法分配律的相关知识，找到解决问题的办法。

该题第（1）小问已经提示了应该运用“作图”法这一工具解题，并联系以往学习过的有关简便计算的知识，融会贯通，解决此类问题。在平时的练习过程中，教师必须注重培养学生寻找数学“工具”解决问题的素养，利用题目的分段提示，使学生的数学思维得到锻炼与培养，并进一步发展自身数学思维的拓展性。

三、现实联系，发展数学思维的系统性

《义务教育数学课程标准（2022版）》规定了数学课程目标是帮助学生发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。“现实联系”是此次课程标准重点强调的核心素养特征，包含了用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界和用数学语言表达现实世界。教师尤其要注重发展学生数学思维的系统性，通过“现实联系”的教学方式帮助学生完成知识的整合与建构，最终目的是帮助学生更好地适应现实世界的生活。以“现实联系”的角度发展学生思维的系统性，在作业设计方面，我们可以从以下几点入手：

（一）设计单元知识体系整理类作业，建构知识体系

单元整体作业设计要求教师更加注重学生整体性知识体系的构建。简单来说，学生在学完一单元内容之后，要知道这一单元主要学习了哪些知识，之前学习的哪些知识与之相关联，以此把握知识学习的脉络，理清学习的重点与难点。此项作业适合在高学段五六年级学生进行复习总结。

案例6.苏教版六年级上册设计《分数乘除法》两单元整体作业设计时，可以设计如下整理性作业：

（1）根据分数乘除法两单元学习内容，完成下面的填空：

分数乘法：计算法则（         ）；

分数除法：计算法则（         ）；

（2）根据同学们在小学三年级至六年级对分数有关知识的学习，完成下面的填写

以往这些整理性工作可能都是由教师完成，再呈现给学生进行记忆，但这一方式学生参与度不够，不能在操作中完成对知识系统的构建。而利用图表整理性作业的优势，帮助学生对单元整体内容进行简单复习与整理，并把握前后知识的联系，理解学习的循序渐进原则，进一步提高学生数学思维的系统性。

（二）设计单元知识指向实践类作业，发展解决现实问题能力

数学知识由于其与实践相联系的程度非常紧密，联系实践进行数学知识的运用一直都是单元整体设计的热点。而实践问题注重联系单元教学知识与现实问题，结合两者的特点进行设计，才能发展学生数学思维的系统性。例如在设计六年级上册《百分数的认识》一单元作业设计时，教材最后的一节内容是《互联网的普及》，但互联网早已进入千家万户，这一实践问题与现实联接并不紧密，可以修改调查内容，调查“电话手表”的普及情况，能更有效地激发学生数学知识的运用意识。

结合目前班级中非常热点的突出问题——电话手表的管理，利用单元整体实践作业设计的形式，可以进一步获得相应数据，便于班主任了解班级学生“电话手表”使用情况，同时也逐步加深学生对数学与现实联系的认识，发展学生运用数学技能表达现实世界的核心素养。

以“联”促“思”的作业设计方式不仅能有效发展学生的数学思维，更是利用学生日常的作业练习方式来帮助发展自身与现实世界有关的数学核心素养，这对新时代数学学科变革起到了非常重要的作用。