指向整体建构的小学数学“问题驱动”策略

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课标”）指出，教学要实现整体性、一致性与阶段性，教师要引导学生在真实的情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验等方法分析问题和解决问题。因此，在教学中，将教学任务设置为具有关联性、系统性和层次性的数学问题，不仅能以问题推进学习活动，而且有助于整合具有内在联系的内容，整体把握知识，形成清晰认知。在整体关联视角下的数学教学中，一方面，教师要引导学生通过观察、思考、探究、迁移等数学活动，解决实际问题；另一方面，教师要聚焦知识整合，关注层次性和系统性，做到关联性与探究性并重，避免出现内容零散化、思维浅表化、形式单一化的现象，使问题的中心、序列、层次、系统等各要素有机协同，实现对知识的深层理解。

一、引入型问题：运用“问题—情境”策略

以具有情境性、生活性和趣味性的问题引入新课，能激活学生的背景知识，吸引学生进入学习状态，将学生带入“最近发展区”。引入型问题的设计要有效聚焦数学学习中的核心概念和问题，要能引导学生通过算式、数量关系等描述生活现象，分析其背后的数学本质，完成对知识体系的构建。

例如，教学“比的意义”时，教师要以学生熟悉的场景为载体，联系已有知识提出问题，让学生在体验中逐步概括概念的本质属性。

设置真实任务情境：张老师喜欢摄影，国庆节期间，他带着儿子出去旅游，为儿子拍了很多照片，这是其中的一张照片A。张老师用电脑画图软件编辑照片A，他依次得到了另外四张照片B、C、D、E（大屏幕出示）。

出示问题：观察一下，哪些照片和原照片A比较像，哪些不怎么像？学生经过观察，发表了看法，照片B、D与原照片A比较像；照片C被压扁了，不像；照片E被拉长了，也不像，教师引导学生从度量的角度感受“比”产生的必要性——“猜一猜‘像不像’与长方形的长与宽有什么关系”“通过算一算，你有哪些发现”。

将“比”源于度量的本质蕴含在具有数学味的情境中，学生感受到比来源于生活，“像不像”的问题借助比的度量属性得到了数学化阐释。

二、诊断型问题：运用“质疑—思辨”策略

诊断型问题的设计，旨在暴露学生真实的学习状态，让学生在出错、析错、纠错的过程中，反思学习过程，提升思维水平和自我反思能力。诊断型问题以帮助学生扫清学习障碍为目标，有利于实现知识建模，加深对所学知识的理解。

因为数学知识的抽象性和认知的局限性，学生可能对所学知识存在一些模糊认识，为此，教师要有意识地针对易混、易错点提出问题。例如，周长和面积是学生容易混淆的概念，教师可以提出如下问题：周长一样的图形，面积一样吗？面积一样的图形，周长一样吗？面积大的图形，周长一定长吗？周长短一些的图形，面积一定小吗？引发学生深度思考。

好的数学问题针对性强，能揭示知识的重难点，呼应教学目标。在课堂教学中，教师要在学生“心求通而未得”之处设置问题，让课堂诊断真实有效。例如，在教学“小数的意义”时，教师可以用“问题串”组织教学：关于小数，你已经知道了什么？还想知道什么？通过自学课本，你又知道了什么？还有什么不太明白的地方？这样的问题，有助于引导学生聚焦新旧知识的连接点、分化点、生长点，让学生展开质疑、思辨。

三、探究型问题：运用“建构—归纳”策略

在数学学习活动中，问题的产生和解决是探究活动推进的关键因素之一。探究型问题旨在帮助学生厘清问题层次中的“为什么”，引导学生挖掘知识背后的内在联系，通过归纳、总结建构新的知识体系。探究型问题的设计，要基于对知识的逻辑分析，尊重儿童认知规律，建立新概念和旧知识的联系，丰富建构经验。

例如，教学“平行四边形的面积”时，教师可以创设“铺草坪”的教学情境，围绕三个层层递进的问题展开教学。

问题1：怎样求这块空地的面积？说一说、写一写你的想法和理由。

问题2：怎样求平行四边形的面积？写一写你的猜想并验证。

问题3：可以把平行四边形的面积与长方形的面积进行转化吗？

问题1的设计旨在引导学生依据已有的经验，将空地的图形抽象成一个需要计算的平行四边形。对于问题2，学生的猜想主要有两种：一是用邻边相乘，二是用底和高相乘。有的学生将图形放在方格纸上，通过数方格，以及与邻边相等的长方形进行比较，发现计算平行四边形面积不能用邻边相乘。教师适时利用面积大约18格的平行四边形来引导学生观察，学生发现：18=6×3，它的面积与底和高有关。对于问题3，学生经历了沿高剪拼的操作活动，用割补法将平行四边形剪拼成长方形，教师适时引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？学生观察长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系，推导出了平行四边形的面积=底×高。

这三个问题连接各个教学板块，环环相扣，促使学生借助操作活动架起由具体到抽象的桥梁，学生逐渐理解了长方形与平行四边形的转化过程。与此同时，计算同一个平行四边形的面积，会出现底和高数据不同但面积相等的情况，学生探究后发现：平行四边形的面积=底×对应的高，从而完善了平行四边形面积公式的探究过程。

四、迁移型问题：运用“整合—应用”策略

从知识的理解到应用，还需要经历转化过程。“新课标”指出，教师要有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。因此，迁移型问题的提出，可以检验学生对知识的理解程度，促进知识间的转化和迁移。迁移型问题的设计，要着眼于不同问题之间的联系，找到问题的共性和本质，进而将所学知识进行整合，帮助学生在应用中形成完整而系统的知识体系。

教学“圆柱和圆锥单元复习课”时，教师出示一根圆柱形木头的图片，提出问题：一根圆柱形木头，能引发你哪些数学思考？你能根据圆柱的相关知识，提出哪些数学问题？

教师要把提问的主动权还给学生，激发学生的学习热情。学生利用所学知识，提出了如下几类问题。1.与面积有关的问题：给圆木刷油漆，求涂漆面积是求圆柱的什么？给圆木刷油漆有几种情况？想一想表面积除了与刷有关，还与什么有关？新的表面是怎么产生的？2.与加工有关的问题：怎样才能削成一个最大的圆锥？如果挖成一个木桶，你能提出不同的数学问题吗？计算木桶的容积和体积有什么区别？木桶的内壁有厚度，求容积要注意什么？如果把这根圆木看作一块圆柱形钢铁，还可以怎么加工？

以发现问题、提出问题、分析问题、解决问题为主线，学生在观察、思考、操作、猜测、交流中暴露真实的思维状况，从而实现知识的整合、应用以及对知识的融会贯通。

学生完成对知识的自主建构后，学习活动并未结束，教师要引导学生运用学过的知识和方法解决实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展应用能力。创设迁移型问题，旨在帮助学生进行知识的迁移与应用，同时也回答了学生关于“学习新知识有什么用”的问题。

五、总结型问题：运用“梳理—延伸”策略

掌握知识很重要，方法提炼、总结更为重要。设计总结型问题，目的在于让学生对所学内容进行梳理和回顾，促进新旧知识的沟通与联系，有助于学生自我完善知识结构体系。

例如，“认识千米”的课堂小结环节。

师：今天我们认识了长度单位家族里的新成员“千米”，以前还学过哪些长度单位？谁来说一说？

生：分米、厘米、毫米。

师：我们知道1厘米=10毫米，你有什么发现？

生：毫米、厘米、分米、米相邻两个单位之间进率是10，米到千米的进率是1000。

生：我觉得千米后面应该还有万米，甚至更大的长度单位。

生：那毫米前面应该还有比毫米更小的长度单位。

教师通过总结型问题，引导学生将学过的长度单位按照一定顺序进行整理，串联成长度单位链条，留出想象空间，拓展认知结构。

再如，教学“异分母分数的加减法”时，教师可以提出如下问题串：计算整数的加减法，为什么要末位对齐？计算小数的加减法，把小数点对齐有什么好处？同分母分数的加减法，为什么分子可以直接相加减？异分母分数的加减法，为什么分子不能直接相加减？通分的作用是什么？学生在对比与沟通中，加深了对计数单位的核心地位的理解，也加深了对运算一致性的理解。

综上所述，在数学教学中，教师要以一系列指向数学知识、方法、思想的问题为线索，引领学生带着问题主动思考、深入挖掘，把握知识之间的内在联系，实现对认知框架的有效构建，促进数学核心素养的养成。

（作者单位：江苏省高邮市天山小学 江苏省高邮市高新区学校）

本文系江苏省教育科学“十三五”规划2018年度乡村教师专项课题“指向核心素养的农村小学‘仁智课堂’建设研究”（课题编号：XC-b/2018/03）的阶段性研究成果。