巧用数形结合思想，培养思维能力

数学是研究现实世界数量关系与空间形式的科学，数与形是数学中两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法，它把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，从而实现解决问题的目的。在小学数学教学中，教师要巧用数形结合思想，培养学生的思维能力。

一、巧用数形结合思想，培养形象思维

形象思维是指以具体的形象或图像为思维内容的思维形态，具有形象性、完整性和跳跃性。在小学数学教学中，教师要发挥图形的直观作用，分析、理解图形和数学语言之间的关系，运用看得见、摸得着的实物来帮助学生降低解决问题的难度，培养学生的形象思维。

案例1 人教版教材小学数学四年级下册“乘法分配律”

师：图1中两块拼装板上面共有多少个“小圆点”？

生：6×4＋4×4＝40（个）。

生：可以将第一块拼装改变方向，得到图2小圆点个数为（6+4）×4＝40。

师：为什么算式不一样，结果是一样的？6×4表示什么？4×4表示什么？6＋4又表示什么呢？

生：第一块拼装板上有6×4个“小圆点”，第二块拼装板上有4×4的“小圆点”，合起来是10×4个“小圆点”，所以6×4＋4×4＝（6+4）×4。

在教学中，教师创设真实情境，让学生对图形有直观感受。学生对乘法分配律的理解不再是枯燥的数字计算，而是形象、直观的“拼装图”，能深刻理解乘法意义。学生能由图形联想到算式，由算式联想到图形，从而加强对乘法分配律的理解。

二、巧用数形结合思想，培养灵活思维

思维灵活性是指思维活动的灵活程度。如何帮助学生将思维定式转变成发散而灵活的数学思维呢？在教学中，教师可以把数与形有机地结合起来，借助图形直观，引导学生进行大胆合理的想象，提出解决问题的新思路和新方法。

案例2 人教版教材小学数学五年级下册“分数的基本性质”

师：看到课题，你想到了什么？

师：分数的基本性质是怎样的？分数的基本性质与商不变的基本性质、等式的性质有关吗？

生：根据分数与除法的关系，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，所以分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

师：这是你的推理与猜想，怎么证明猜想一定是对的呢？

生：可以通过画图（如图3），把一个圆平均分成4份，其中的3份是[34;]也可以把圆平均分成8份，其中的6份是[6/8]。图中所表示的大小是一样的，所以分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

生：我画的是线段图（如图4），从线段图中可以看出，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

在交流讨论中，学生的思维被一次次地激发，他们学会了思考问题。

在教学中，教师借助圆形、线段图等“以形助数”，让学生想象、推理，从而建立数学知识之间的内在联系。这样，不仅能让学生系统地掌握分数的基本性质，也有利于培养学生思维的灵活性。

三、巧用数形结合思想，培养创造性思维

创造性思维是指学生在解决问题的过程中，能独立发现问题，进行与众不同、富有创造性的设想，同时具有创新解决问题方法的思维方式。在教学中，教师通过数形结合，激发学生的创造欲望，培养学生的创造性思维。

案例3 人教版教材小学数学五年级下册“分数加减法解决问题”

例题 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？

教师借助教材出示的图形（如图5）表征牛奶和水的变化，部分学生依然不理解喝了半杯纯牛奶加满水又喝半杯的情况。

师：部分同学不理解这个图表达的意思，那我们就自己设计这个喝纯牛奶问题的图形吧。

生：怎么表示喝了一半纯牛奶加水再喝一半的过程呢？用图形怎么表达能一目了然呢？

生：可不可以设计一种像鸳鸯锅一样的杯子呢？

生：我觉得图6非常清楚地展示了喝了[1/2]杯纯牛奶后加满水再喝一半的过程，从图6中我能一眼看出，一半纯牛奶再喝一半是[1/4]杯。

总之，在小学数学教学中，教师要巧用数形结合思想，将抽象的数学概念直观化，复杂的数量关系具体化，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。

（作者单位：江西省赣州市赣县区城关第四小学）