小学数学教学“发现法”的运用探究

王敏

【摘要】小学数学引入发现教学法，符合学生学习基本要求，教师要有清晰认知，创设发现情境、构建发现路径、拓宽发现视野，为学生尽快进入发现探索环节创造良好条件。学生有主动发现的心理要求，教师针对学情设计数学任务、组织数学活动，鼓励学生主动观察和思考，在实践探索过程中建立学科核心素养。

【关键词】小学数学；发现法；实践应用

所谓发现法，是一种严格意义的教学法。这种方法要求学生在教师指导下，主动展开观察和思考，通过自身探索和学习，发现事物变化的因果关系和内在联系，形成崭新概念和认知。在小学数学课堂上引入发现法，其适合性更高，教师要发挥主导作用，创设发现情境、构建发现路径、迁移发现能力，以成功激活学生数学思维，提升探索学习品质，拓宽生本研学视野，培养良好学习习惯。小学生直观思维比较发达，教师设计数学任务，组织学生展开数学探索行动，启发学生主动学习和发现，学生回馈主动积极，探索学习有更多新发现，在不断发现、不断探索中完成学科认知构建目标。

一、创设发现情境，激活生本数学思维

教师有意识引入发现型学习情境，能够对学生多种感官带来一定触动和影响，如创设故事情境、生活情境、操作情境，学生感觉更为直观而立体，自然产生主动探索、积极发现的意愿，以提升数学学习效率和品质。

1.创建故事发现情境

教师引入故事内容，鼓励学生从故事倾听中思考数学问题，这是比较明智的设计。学生对数学故事比较有期待，教师抓住学生心理展开对应设计，组织学生聆听数学故事，学生能够主动发散数学思维，在故事情节梳理过程中形成学科认知。教师将数学应用以故事形式呈现出来，无疑对学生感官形成强力冲击，学生主动展开创新研究，其学习体验更为鲜活。如教学人教版小学数学五年级上册“位置”，教师讲述一个趣味性故事：有一个旅行者在沙漠行走迷路了，他找不到要去的镇子。这时来了一位骑骆驼的商人，这个商人告诉旅行者，先向前走3千米，然后左转再走2千米就到了。此时商人和旅行者是面对面对话的，当时旅行者没有弄明白方向，结果按照商人说的走，还是没有找到要去的镇子。为什么会发生这样的事情呢？确定具体的位置需要哪些要素呢？学生开始思考故事内容和教师提出的问题，对位置制约因素有了更全面的思考，并快速找到确定位置的方法，在主动探索中形成学习新发现。在这个教学案例中，教师以故事打开数学思路，为学生提供探索的启示。从学生具体表现可以看出，教师故事引导是成功的，顺利启动学生发现探索主动性。

2.引入生活发现情境

数学应用最为常见，教师对教学内容进行深度研究，找到生活应用路径，并主动创设生活发现情境，对学生形成多点触动，促使学生尽快进入到数学发现环节，在深度思考和实践探索中建立数学学科能力。教师在数学生活应用情境设计时，要考虑学生接受现实，引导学生借助学习旧知展开对应思考，结合生活案例进入发现探索环节，以提升学科探索品质和效率。数学应用无处不在，教师要针对学生关心的问题进行设计，这样才能顺利启动学生发现思维。如教学“可能性”，教师先期列举生活数学应用案例：班级要转来1名同学，该同学是男生还是女生？今天学校有足球赛，比赛结果是哪队胜利？这里有1枚硬币，向空中抛出落地后，正面向上还是反面向上？学生开始猜测和讨论，课堂研学气氛逐渐形成。教师引入“可能性”数学概念，要求学生针对生活数学应用解释可能性的内涵。教师利用生活案例进行针对性引导，顺利启动学生学科思维，学生进入生活案例思考和解读环节。

3.组织操作发现情境

数学实验带有操作属性，教师针对学生学习需要设计发现情境，引导学生主动结合实践操作归结学习发现，形成完善的探索方案。学生有实践操作的经历，由此形成的发现体验更为深刻而鲜活，教师针对性提示和引导，让学生主动进行理性思考，能够创造崭新学习起点，促进学生学科综合能力的提升。在教学“简易方程”这部分内容时，教师先引导学生熟悉用字母表示数，然后鼓励学生运用字母表示运算定律，了解方程等量关系，解读方程的意义。学生掌握字母表示数的定律，都能够顺利进入到运算定律的展示环节，并深入解析方程涉及的数量关系，在数量关系梳理分析中形成数学认知。教师先投放字母表示数的内容，然后列举方程案例，创设观察分析的机会，学生根据教师引导展开深度分析，对方程关涉各方等量关系有了全面的了解，逐渐掌握方程的意义，以及方程的求解方法，自然形成方程相关认知。这是典型的发现法应用。学生从字母表示数开始数学思考，通过字母表示运算定律的推演和分析，逐渐形成学习新发现，系统掌握方程解读方法。如果教师能够有意识推出一些实验操作内容，无疑能够为学生带来更鲜活的认知和体验。

二、构建发现路径，提升生本探索品质

教师根据学情分析设计发现型学习任务，组织学生有序学习和思考，集中投放思考问题、适时规划发现路径、注重优化发现应用，都能够创造丰富学习动机，也能够快速调动学生学习思维，在主动探索中有更多学习新发现。

1.集中投放发现问题

教师先期研究教学内容，巧妙设计悬疑问题，能够为学生快速发现创造良机。学生对教师设计问题最为熟悉，能够自觉启动学科思维，在问题思考和讨论中建立学习共识。教师深入研究学情，针对学生学习现实设计投放思考问题，特别是问题链的设计最有必要，能够为学生规划清晰思考路径，帮助学生顺利找到发现途径，促使学生养成良好思考习惯。如果有需要，教师还可以鼓励学生主动思考，提出质疑性问题，这样能够有效提升探索发现效率。学生进入探索学习环节，其学科思维顺利启动，教师需要借助问题进行调度和调整，让学生主动进入到发现环节。如教学“多边形的面积”，教师先与学生一起梳理归结长方形面积、正方形面积、平行四边形面积、三角形面积、梯形面积公式，然后以问题形式推出数学案例。如已知三角形广告牌的高为3.4米，其底长为10米，如果给这个广告牌刷油漆，每平方米用油漆0.75千克，这块广告牌至少用油漆多少千克？要解决这个问题，要先计算出广告牌的实际面积，需要运用哪个公式？如果广告牌是正六边形，边长为3米，需要用多少油漆粉刷呢？教师将思考问题融入数学案例之中，学生主动进入到问题思考环节，其数学思维开始启动，学习发现越来越多，学习体验丰富起来。

2.适时规划发现路径

学生进入发现探索环节后，教师要给予必要的辅助和提示，引导学生主动进入到发现核心，快速理清探索发现路径，形成系统、高效的发现学习。学生学科思考带有局限性，教师深入研究学情，对学生学习表现做出科学评估，这样可以快速形成发现认知。学生都有主动探索发现的主观意识，教师要综合考虑学生学习诉求，针对性设计探索方案，为学生顺利进入探索环节提供必要的帮助，以便达成学习目标。在教学“因数与倍数”这部分内容时，教师先期解读“因数”“倍数”“质数”“合数”等概念，然后要求学生展开发现探索行动，梳理归结因数倍数的性质，列举2的倍数、3的倍数、5的倍数基本特征，探索奇数和偶数的关系。学生进入发现探索环节，在不断发现归结中形成系统学习认知，对因数和倍数有了全新的理解。在这个教学案例中，教师围绕数学概念展开教学引导，为学生准备更多探索发现的机会。从学生发现情况能够看出，教师教学设计是比较适合的，学生主动进入到探索环节，借助学习旧知解决新概念、新问题，其学科认知不断丰富起来。

3.注重优化发现应用

教师组织学生进入探索发现学习之后，要关注学生学习应用情况，让学生在实践应用中完成发现和认知内化目标。数学生活应用最为广泛，教师针对学生学习现实做出精密设计，为学生快速启动学科思维创造良好条件。学生对数学应用最为熟悉，教师组织学生进入生活实践性学习，能够对学生形成感官触动，也能够培养学生生活化学习习惯。教学“长方体和正方体”时，教师准备了一些教学模型，引导学生展开观察行动，自行归结长方体和正方体基本特征，通过测量计算出长方体和正方体的表面积和体积，理清长方体和正方体的基本概念，列出表格展示长方体和正方体概念之间的关系和特征。教师指导到位，学生快速行动起来，积极观察这些模型，认真测量各种数据，计算出表面积和体积，列出表格归结长方体和正方体基本特征，对长方体和正方体有了全面的了解。教师投放长方体和正方体模型，为学生提供直观观察的机会，从学生探索发现情况能够看出，教师教学设计是适合的，成功调动学生主动性，其感知体验更为丰富。

三、迁移发现能力，拓宽生本学习视野

在迁移训练设计环节，教师主动展开学情分析，根据学生学习实际推出发现型迁移训练任务，组织学生深入生活展开数学探索行动，让学生在数学发现、数学思考、数学实践中建立学科认知。

1.深化数学发现理解

教师有意识筛选训练任务，针对学生学习需要投放训练方案，能够创造更多延伸思考的机会，也能够帮助学生展开探索和发现，形成崭新学习体验认知。学生对教师设计训练方案比较有责任心，教师推出小课题、小实验、生活观察、实践应用等训练内容，学生都会积极响应，并快速进入到实践环节，在专业性探索中形成诸多发现。教师组织学生进行探索性学习时，要给出具体的训练任务，让学生在主动思考和操作中获得新的学习发现，自然形成学科认知。如教学“分数的意义和性质”，关于分数的基本性质，教材中有比较细致明确的归结，教师投放具体的案例，鼓励学生通过解读分数课例，逐步归结出分数的性质。如：甲乙丙三位同学，相约一起阅读《西游记》，一个月后，甲同学看了1/2，乙同学看了2/4，丙同学读了6/12，请问谁看的最多？为什么？学生进入课题研究环节，很快就有了全新发现，虽然三位同学看的分数比例不同，但结果却是相同的，都是阅读了这部书的一半。这是分数意义的重要内容，分数的分子分母同时扩大或者缩小多少倍，其结果不变。教师要求学生解读课例，并归结学习新发现，给学生创造探索发现机会。学生从具体操作中获得的学习体验更为鲜活，自然形成深刻认知。

2.突破数学发现思维

学生进入数学发现探索环节后，教师要对学生思考情况做理性分析，找到数学思想突破契机，投放适合的探索任务，鼓励学生展开发现性学习，形成思维突破，进而建立崭新学习认知。教师有意识投放数学探索性任务，为学生数学思考和发现提供必要的帮助，都能够顺利启动学生数学思维，在深度研学过程中形成学习新发现，为后续学习奠定坚实基础。教学“图形的运动（三）”时，教师先拿出图形模型，开始平移、旋转、轴对称运动图形，让学生展开深入观察，归结出运动规律。学生开始观察和讨论，课堂学习气氛活跃起来。教师适时做出提示，要求学生从图形位置、大小、角度、方向等方面进行归结和思考，归结出图形运动的特征和规律。在集体讨论环节，学生积极发言，针对每一项运动进行具体归结。如平移，图形位置发生了变化，但图形大小没有变化，其运动方向有讲究。图形旋转运动时，中心、方向、角度等要素处于不同状态之中，中心位置不变、形状大小不变，但位置变了。轴对称图形位置发生变化，方向相反运动，最终形成轴对称图形。教师展开数学操作，借助模型进行移动和展示，要求学生主动归结运动变化情况，逐渐建立学习新发现认知，在具体讨论展示中形成学科认知基础。数学学习方法众多，教师针对学生学习诉求展开对应设计，成功调动学生学科思维。

3.优化数学发现反思

学生大多没有主动反思的意识，教师对此需要有理性分析，针对学生学习现实进行优化设计，利用数学问题、数学训练、数学任务、数学实验等展开延伸训练设计，组织学生展开学习反思行动，在数学知识归结、问题讨论中形成学习发现，在深度研究中建立学科认知基础。教师有意识延伸训练长度，不仅能够培养学生开拓思维，还能够有效提升学生学科核心能力。在教学“折线统计图”这部分内容时，教师先介绍单式折线统计图、复式折线统计图的特点，然后布设数据搜集、列表、折线统计图规划等学习任务，要求学生在具体操作中，理清折线统计图的基本特征。学生开始研究学习任务，借助多种渠道搜集相关数据。如各个学习小组课堂竞赛表现，先列出表格，然后转化成折线统计图，并在班级内参与展评活动，具体解读折线统计图的基本内涵。教师设计训练任务，要求学生自行制作折线统计图，给学生创造学习新发现的机会。学生先期讨论折线统计图的相关内容，明确折线统计图操作规程，最后进入折线统计图具体操作环节，对折线统计图进行具体解读，促进其认知内化。教师要求学生主动学习发现，鼓励学生积极展开反思性学习，都能够创造崭新学习动机，满足学生的个性学习需求。

数学学科教学方法众多，教师主动引入发现教学法，针对学生学习需要布设探索学习方案，鼓励学生主动观察和实践，在实际操作发现过程中，梳理数学概念内涵，形成关联性数学学科认知。学生有主动发现的需求，教师对此需要有理性判断，为学生提供学习发现的机会，规划探索发现的路径，组织学生在数学认知应用过程中建立数学能力。

【参考文献】

[1]包婧婧.小学数学教学中“发现法”的运用探究[J].黑龙江教育（教育与教学），2023（09）.

[2]姚平，赵丽霞.小学数学概念教学“引导发现法”[J].基础教育论坛，2020（21）.

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