改变固有观念 正确认识“力的合成与分解”

冯重斌　宋善炎

摘   要：新人教版普通高中物理教材已将“力的合成”与“力的分解”合为一节，并将力的分解由“根据实际情况确定”改为“按具体问题来确定”，而调研却发现一线实际教学仍未发生变化。为此，对“等效替代”中的效果、教师认为的“根据力的作用效果分解”中的效果及实际的力的作用效果进行辨析，认识到“根据力的作用效果分解”的本质就是“按具体问题需要分解”，认识力的合成与分解可作为降维工具解决实际问题的工具性。从而促进教师固有观念的转变，推动教材改革落于实地。

关键词：力的合成与分解；力的分解；教材改革；降维

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）5-0030-6

1    问题的提出

在普通高中“三新”改革中，人民教育出版社新版（2019年）普通高中物理教材将“力的合成”与“力的分解”合为“力的合成与分解”，力的分解由“根据实际情况确定”改为“按具体问题来确定”，这是人教版高中物理教材40年来不断演变、不断沉淀的结果［1］。对此，教材编写说明也明确指出本次修改目的是为了将力的合成和分解定位于“应用等效替换方法的受力计算工具”，它们不是用来直接求解物体受力的，它仅仅是本章用共点力平衡条件解决问题的一个计算步骤［2］。

人教版新版教材已面世四年多，为了解一线教师对本节课教材的实际处理方式及授课效果，笔者通过与教师访谈和对学生问卷调查相结合的方式进行了相关调研。令人感到惊讶的是，调研结果与黄恕伯在教材编写说明中提到的改革之前的教学模式仍完全一致：“力的合成与分解”一节的一线教学普遍使用两课时完成，实际授课过程中使用一个课时重点讲解按力的效果进行分解，并坚持根据力的作用效果来判断分力的方向来突破力的分解这个难点［2］。

可见，部分一线教师关于“力的合成与分解”的认识并未随着教材的改革而发生明显改变，按照力的效果分解在教师心中根深蒂固。虽然也有学者对力的分解应该将“根据力的作用效果分解”改为“按具体问题需要分解”进行了呼吁［3-5］，但终究没有挖掘到教材作出这种变革的根本原因，难以改变教师的固有观念。笔者研究发现“根据力的作用效果分解”的本质就是“按具体问题需要分解”，这也就是有学者［6］提出“‘按实际问题分解力‘按力的作用效果分解力不存在矛盾，可通过实际问题和相互作用效果综合判断两个分力的方向”的根本原因。

笔者访谈发现，一线教师坚持“根据力的作用效果分解”的原因主要在于混淆了“等效替代”中的效果、“根据力的作用效果分解”中的效果、力的作用效果，未认识到“根据力的作用效果分解”的本质就是“按具体问题需要分解”，从而没能认识到力的合成和分解应定位于“应用等效替换方法的受力计算工具”。让教师正确认识“根据力的作用效果分解”，清楚力的合成与分解的目的，理解力的合成与分解的工具性，方能使教师体会到教材改革的深层意图，促进本节教材改革落实于一线教学。

2    正确认识“根据力的作用效果分解”

一线教师日常教学中及一些教材上经常会出现这样一个案例：把一个木箱放在倾角为θ的斜面上，木箱受到重力的作用（图 1）。从力的作用效果来看，应该怎样分解重力？

一般情况下，教师会认为重力的作用产生了两个效果：使木箱有沿斜面下滑的趋势和使木箱紧压斜面。故木箱的重力应分解为平行于斜面向下的力F1和垂直于斜面向下的力F2。为了使学生可以更加直观地感受到重力的作用效果，教师甚至会通过自制教具让学生来观察。例如，如图2所示，在直角木支架上，用塑料垫板当作斜面，将一辆用橡皮筋拉着的小车放在斜面上，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。在小车上逐渐增加砝码，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。根据实验观察到的现象来进一步判断小车重力的效果。

此案例中重力的分解方式就是根据力的作用效果进行分解，教师如此设计教学主要是认为按照作用效果分解是力的合成与分解该有之意：等效替代是力的合成与分解的主要思想，合力与分力的关系建立在等效的基础上，也就是效果相同的基础上，故合力具有分力的效果，分力也该是合力的效果［7］，力的分解只有按照作用效果分解才有意义。除此之外，按照作用效果分解可以让学生具身感受，降低思维难度，更利于学生理解力的分解。那等效替代中的效果和根据力的作用效果分解的效果是同一意思吗？力的作用效果是什么？

2.1    等效替代中的效果是什么

在学习合力和分力的关系时，经常会使用这样的例子：提起一桶水，既可以一个大人单独提起，也可以两个小孩一起提起（图 3），大人作用在水桶上一个力的作用效果和两个小孩同时作用在水桶上两个力的作用效果相同，即一个成年人用的力和两个孩子用的力是可以相互替代的。大人和小孩提水的力抽象成物理模型后是拉力，属于弹力，它们的作用效果是使物体发生形变，显然这并不是教师心中认为的作用效果。大人和小孩提水的结果都是让水桶静止在空中，静止才是两次提水的共同作用效果，这点在新人教版教材中也进行了明确说明，并且静止是合外力的效果，而非某个力的效果。等效替代指的是合力和分力相互替代以后，物体原本的运动状态若不发生变化，可认为效果相同，物体的运动状态才是等效替代中的效果。故力的合成与分解只有在具体的物理问题中才有意义。像上文提到的例题，只说“把一个木箱放在倾角为θ的斜面上”，并未指明斜面的运动状态，那么木箱的状态就不清楚，力的作用效果便不得而知，重力的分解就变成了为分解而分解，失去了物理意义。

2.2    教师认为的“根据力的作用效果分解”中的效果是什么

教师一般认为此处的效果指的是某个力表现出来的作用效果。比如，在上文例题中用塑料垫板当作斜面，将一辆用橡皮筋拉着的小车放在斜面上，塑料垫板实实在在发生了形变，橡皮筋也被拉长了。如果小车没有重力，这一现象是不能发生的，从而就说明小车重力具有使物体有沿斜面下滑的趋势和紧压斜面的效果。真的如此吗？不妨再来看一个例子，在一塑料板上放一重物A，塑料板发生形变（图 4），由于重物A具有重力，塑料板也确实发生了形变，便认为此处重力的效果是使物体紧压塑料板。那么，如果在重物A上再放一重物B，此时塑料板的形变会更加明显，同时A、B接触面上也发生形变。类比刚才的观点，那是不是认为重物B的重力既具有使重物B挤压重物A的效果，也具有挤压塑料板的效果，那重物B的重力是否可按照这样的效果分解？这显然是荒谬的。究其原因，其实是教师混淆了逻辑上的因果与物理上的效果。塑料板与橡皮筋发生形变是弹力产生的，弹力是被动力，由于外力的作用物体才会挤压形变进而产生弹力。上文案例中重力确实是弹力产生的因，也是塑料板与橡皮筋发生形变的因，但并不等同于重力的效果就是使物体有沿斜面下滑的趋势和紧压斜面。所以，在教师的固有思维中，按力的作用效果分解其本质是按力产生的影响分解，或者说是按照力的作用现象分解，而非按照力的作用效果分解。

2.3    实际的力的作用效果是什么

力本身就是一种为了方便研究、解决问题而抽象出来的一种物理概念，力的作用效果是力作用的物理意义，是在力的作用现象基础上结合物理概念和物理规律，兼顾物理现象和主观能动两个因素，产生的一种形象的思维以及直觉意识［8］，从物理核心素养角度来说就是相互作用观念，比如重力的方向竖直向下，支持力的方向垂直于接触面，这些都是思维抽象的结果。

上文案例若木箱静止在静止的斜面上，按照作用效果将重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向就是一种为了方便解决问题的物理直觉，这样分解在沿斜面方向上可以与木箱受到的摩擦力平衡，分解在垂直于斜面方向上可以与木箱受到的弹力平衡，所以可以说是重力具有垂直于斜面方向与支持力平衡和沿斜面方向与摩擦力平衡的效果。若木箱与光滑斜面保持相对静止一起水平向右加速运动，我们便不会再去分解重力，而会认为木箱受到斜面支持力具有竖直方向和水平方向的作用效果，竖直方向可以与重力平衡，水平方向可使木箱水平加速。所以，按照力的作用效果进行分解本质是在分析实际情况和需要的基础上经思维加工以后寻找而来的最恰当的分解，“根据力的作用效果分解”的本质就是“按具体问题需要分解”。

既然力的效果其实是一种思维的抽象，分力并不是客观存在的，那诸多教材和教学中为了帮助学生体验到力的作用效果而开发的各种实验演示仪器（图 5）就不能很好地帮助学生感知某力的分力的作用效果，理解力的分解。比如，上文案例只是让学生直观地观察到弹力的存在，并不能感知重力的分力方向；再比如，拉旅行箱的体验活动，学生只能体验到拉力的存在，且实际生活中力的方向不一定就会沿拉杆方向，并不能感知出拉力的分力方向在竖直方向和水平方向。所以，分力方向的判断重点仍是思维层面的活动，若学生根据已经学习过的重力、弹力、摩擦力等知识可以判断出这些力的存在及方向，重力的分力方向便可判断，可见本节课中诸多演示实验的开发并不是必需的。实际教学中会发现对于演示过的力的分解，学生把力的作用现象当成力的作用效果，根据力的作用现象可判断出分力方向。而对于新的情境中的力的分解，则会由于无法感知力的作用现象而找不到分力方向，无法完成力的分解。所以，根据演示或感受实物模型来理解力的分解实则是一种机械记忆，并不会帮助学生理解力的分解，反而影响了学生根据具体问题需要分解力的物理思维的发展。

综上，教师难以改变“根据力的作用效果分解力”的固有观念，其实是混淆“效果”之后带来的结果，“根据力的作用效果分解力”并非是力的合成与分解该有之意，且按照作用效果分解并不能使学生具身感受分力的效果，降低思维难度，促进学生的物理学习。从根本上讲，力的分解就是一种根据具体问题需要而分解的解决问题的方式，“根据力的作用效果分解”的本质就是“按具体问题需要分解”，这也就是人教版将力的分解由“根据实际情况确定”修订为“按具体问题来确定”的原因。

3    理解力的合成与分解的工具性

3.1    力的合成与分解的目的是降维

上文已提到，力的合成与分解的核心思想是等效替代，是在保证物体状态不变的情况下进行的。物体的状态在高中经典物理中只有平衡状态和不平衡状态两种：平衡状态物体所受合外力为0，处于静止或匀速直线运动状态；不平衡状态物体所受合外力不为0，具有加速度，做变速运动。运动与力的关系就是研究物体所受合外力和物体运动状态之间的关系。在初中阶段，学生已接触过二力平衡，对于一维受力的物体，可以根据运动状态求其中的未知力，也可以根据物体受力来判断运动状态。到了高中阶段，物体的受力不再拘泥于一维，比如上文例题中静止于相对于地面静止的斜面上的木箱，受力情况就是二维的，木箱的弹力和摩擦力很难测量，若要求解该如何处理？如果可转化为学生熟悉的一维问题，那么问题便会迎刃而解。这也就是力的合成与分解的目的所在——降维。

上述案例中，若能用一个力来代替木箱所受的弹力和摩擦力，那这个力必然与重力等大、方向相反，若能寻得这个力与木箱所受的弹力和摩擦力的大小关系，便可求得木箱所受的弹力和摩擦力，这就需要力的合成，需探究合力与分力的关系，实现变物体二维受力分析为一维受力分析。也可以用两个力来代替木箱所受的重力，这两个力必然与木箱所受的弹力和摩擦力大小相等、方向相反，相当于两个一维上的二力平衡问题，若能求得这两个力与重力的关系，也就是分力与合力的关系，同样可以求得木箱所受的弹力和摩擦力，这就需要力的分解，亦要探究合力与分力的关系，实现变物体二维受力分析为一维受力分析。

3.2    降维处理平衡问题

因此，力的合成与分解就是为了方便研究物理问题而进行降维的工具，变空间矢量运算为一维矢量运算，进而变为标量运算。不管合成还是分解，最终都是为了表示出物体所受的合外力，从而实现运动与力的联系。再复杂的问题也是如此，比如长沙某校高三月考试卷中的一道题：

如图 6所示，某楼顶为玻璃材料的正四面体。一擦子由智能擦玻璃机器人牵引，在外侧面由A点匀速运动到BO的中点D。已知擦子与玻璃间的动摩擦因数为√2/２，则运动过程中擦子受的牵引力与其重力的比值为多少？

该问题中，擦子处于匀速运动状态，所受合外力为0。对其进行受力分析，擦子受竖直向下的重力、垂直于玻璃面的支持力、在玻璃表面沿AD的摩擦力以及沿玻璃表面的机器人的牵引力4个力，4个力并不处于同一平面，而处于三维空间。为此，可使用力的合成与分解来实现降维。将重力分解成沿平面和垂直于平面两个方向：在垂直于平面方向上，擦子所受重力与支持力二力平衡，合力为0；在平面上受力分析如图 7所示，合外力也为0，便实现了将擦子三维受力计算降为二维受力计算。接着将f、F正交分解到x、y轴两个方向，便实现了将擦子二维受力计算降为一维受力计算。

根据几何关系：设ABO平面与水平面的夹角为θ，作AB中点E，设AB=2a，则

OE=√（4a2-a2）=√（3a）

设OO'垂直于ABC所在平面，且O' 在ABC所在平面内，则可得

3.3    降维处理不平衡问题

力的合成与分解不仅可以用来降维处理处于平衡状态的物理问题，对物体处于不平衡状态的物理问题同样也是适用的。

物理源于生活，生活需要物理，中国劳动人民的智慧是无穷的。图 8所示是我国农村地区劳动人民拆房溜瓦的场景，将其抽象为物理模型（图9），两根直木棍AB和CD相互平行，相距12 cm，斜靠在高3 m的竖直墙壁上固定不动，两木棍与水平面的夹角α=60°，瓦片与直木棍间的动摩擦因数为（√3）/5，直径为20 cm、质量为5 kg的半圆形瓦片从木棍上滑下时的加速度为多少？sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2。

该问题中，要求解瓦片下滑的加速度，关键是要求得瓦片沿斜面方向的加速度。对其进行受力分析，瓦片受竖直向下的重力、垂直于木棍的2个支持力、沿木棍方向的2个摩擦力，这5个力并不处于同一平面，而处于三维空间，为此可使用力的合成与分解来实现降维。首先，将瓦片受到的木棍的2个支持力合成为F1，将瓦片受到木棍给的2个摩擦力合成为F2，可将物体三维空间受力计算降为二维平面受力（图10、图11）；再将重力分解成沿木棍所在平面和垂直于平面，在垂直于平面方向上，瓦片所受重力分力与2个支持力的合力二力平衡，合力为0；在沿木棍所在平面上，重力沿木棍所在平面的分力和瓦片所受摩擦力的合力即为瓦片所受合外力，便可将物体二维受力计算降为一维受力计算（图11）。

根据几何关系得

sinθ=3/5，θ=37°

根据平行四边形定则

F1=2FNcosθ

垂直于斜面方向合外力为0，F1=mgcosα。

故FN=15.625 N

摩擦力的合力

F2=2μFN=6.25 √3N

瓦片受到的合外力

F=mgsinα-F2=18.75 √3N

根据牛顿第二定律F=ma，得

a=3.75 √m/s2

所以，力的合成与分解确实是降维处理问题的一种很好的工具，根据问题的需要，利用特定的观察角度将物体受力计算的空间维数降低，即将立体转化为平面、平面转化为直线，从而使求解的过程更为简捷。这不仅是一种处理问题的方法，更是一种物理科学思维，使复杂、抽象的物理问题变得简单、直观，从而使解题过程变得简捷，顺利实现知识迁移和能力的提升，达到培养能力的目的［9］。

4    结  语

力的合成与分解作为应用等效替换方法的受力计算工具，通过降低受力计算维度，完全符合学习进阶的思想，不仅取消了之前“根据力的作用效果分解”的人为教学难点［10］，还可以使学生清晰地认识到学习力的合成与分解的目的与价值，同时也有效培养了学生“降维”分析的物理思维。故力的分解“根据力的作用效果分解”改为“按具体问题需要分解”，不仅在理论上更加科学，同时也更契合实际教学情况。

人教版高中物理教材在“力的合成与分解”一节作出变革是40年教材研究厚积薄发的结果。一线教师需深刻体悟新版教材此次变革的背后逻辑，正确认识力的分解“根据力的作用效果分解”的含义，明确其本质就是“按具体问题需要分解”，同时理解力的合成与分解的工具性，积极响应这一教材改革，在此基础上及时改变教学，推动教材改革落于实地。

参考文献：

［1］鲁斌.人教版高中物理各版次教材中力的分解依据之探析［J］.物理之友，2020，36（5）：21-23，26.

［2］黄恕伯.人教版《第三章 相互作用——力》编写说明［J］.中学物理，2019，37（17）：2-6.

［3］林建华，任昭开.也谈力的合成与分解［J］.物理教学探讨，2020，38（6）：56-57.

［4］陈林，桑芝芳.基于人教版新教材“力的合成与分解”的深度备课［J］.中学物理教学参考，2021，50（25）：33-36.

［5］周栋梁，时春华.不同教材中力的合成与分解内容的比较及重构建议［J］.教学月刊·中学版（教学参考），2020（4）：28-33.

［6］杨端方，陈刚.“力的分解”依据及有效教学探讨［J］.物理教师，2023，44（1）：20-23，28.

［7］张春丽.刍议人教版高中物理教材关于“力的分解”的修订［J］.物理教师，2018，39（3）：31-34.

［8］胡扬洋.对力的分解“依据”与“力的作用效果”的再认识［J］.物理教学探讨，2014，32（1）：39-42.

［9］姜峰.“降维法”解题的“四化”策略［J］.物理教学探讨，2007，25（8）：16-18.

［10］洪安生.中学物理教学中的100个科学性问题［M］.北京：教育科学出版社，2023：46.

（栏目编辑    刘   荣）

收稿日期：2023-11-27

基金项目：湖南省普通高等学校教学改革研究项目“基于深度学习的物理课程与教学论改革研究与实践”（HNJG-2020-0164）。

作者简介：冯重斌（1994-），男，硕士研究生，主要从事物理教育、教学与评价研究。

*通信作者：宋善炎（1964-），男，教授，主要从事教师教育、物理课程与教学论研究。