产生弹力的形变

杨梅桥　支启军

摘   要：在中学阶段，弹力是物理学习的重点内容。学者对于产生弹力的形变有着不同的见解，有人认为产生弹力的形变应该只是弹性形变，也有人认为产生弹力的形变应该包含弹性形变和塑性形变。从类比角度、微观角度和实验角度论述了产生弹力的实质是弹性形变。

关键词：弹力；弹性形变；塑性形变

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）5-0073-4

在外力作用下，物体发生形变，撤去外力后能恢复原来形状的形变称为弹性形变，反之称为塑性形变［1-2］。人教版（2019版）高中物理对弹力的定义为“发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫作弹力”。比较不同时期的人教版物理教材，发现弹力的定义有明显的变化，从原来的“弹性形变”变成“形变”，对此学者对产生弹力的形变产生疑问。部分学者通过对新版教材弹力的定义进行进一步分析发现，定义后边补充“要恢复原状”，这就说明该形变还是强调弹性形变。部分学者从手捏橡皮泥的实例来分析，认为手捏橡皮泥的过程中，橡皮泥对手的作用力使手发生形变，手发生形变后能恢复原状，则手产生的力是弹力，结合牛顿第三定律，作用力与反作用力是同一性质的力，所以橡皮泥产生的力也是弹力。可见，物体在发生塑性形变的过程中产生的力也是弹力，所以对于产生弹力的形变应该叫“形变”，并认为练习题中正确选项“只有发生弹性形变的物体才能产生弹力”的说法过于片面［3］。为了解释清楚产生弹力的形变是“弹性形变”还是“形变”，本文将从以下几个角度来说明产生弹力的实质形变是弹性形变。

1    类比法

按动能的损失程度来分，碰撞分为弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞。发生碰撞的物体，碰撞前后动能守恒则碰撞属于完全弹性碰撞，碰撞前后动量损失最大的碰撞是完全非弹性碰撞，处于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的是非弹性碰撞。三者之间的关系如图1所示。

形变和碰撞有相似的地方，可以类比碰撞来分析形变，加深对形变的认识。如图2所示，现有三根劲度系数和原长完全相同的弹簧，从上到下将三根弹簧标为A、B、C。A弹簧为未发生塑性形变的新弹簧，B弹簧为部分发生塑性形变的弹簧，C弹簧为整根弹簧都发生塑性形变的弹簧。如图3所示，通过挂钩码（每个钩码质量为50 g），将三根弹簧都拉到大致相同的位置，从左到右分别为C弹簧、B弹簧、A弹簧，并记录下三根弹簧所挂的钩码的个数，如表1所示。

由表1可以看出，同种材料制成的、原长相同、劲度系数相同的弹簧，发生塑性形变程度不同，伸长到同一位置所需要的外力不同，发生塑性形变越大的弹簧所需外力就越小。类比碰撞中动能的损失，可以认为塑性形变有力的损失，并且塑性形变量越大损失的力就越多，直到塑性形变达到极限（例如断裂后），力就变为零。形变跟碰撞有着相似的特点，通过类比碰撞，有如表2所示的结果。

力的损失似乎有点抽象，也不是我们常见的表述方式。对比碰撞和形变有如表2的相似点，现在运用常用的表述方式，得出表3中的结果，物体碰撞前后动能的损失情况对应着物体受力前后形状的改变情况。

碰撞是通过碰撞前后动能的变化情况判断碰撞的类型，形变则是通过物体的形变程度来判断物体的形变类型。物体受力前后的形变未发生的情况属于弹性形变，受力前后形变发生最大的对应的应该是完全塑性形变，在受力后形变有部分变化，应该处于弹性形变和完全塑性形变之间，即弹-塑性形变。类比碰撞，三者的关系如图4所示。

弹簧被拉断后、橡皮泥被捏断后所产生的力为零，说明了完全塑性形变没有弹力的产生，但在过程中有弹力的产生。通过图4的关系我们可以看出，在弹性形变和完全塑性形变的两种形变之间，既有弹性形变又有塑性形变，也就很好地解释了为什么手压橡皮泥会受到弹力的作用，是因为在达到完全塑性形变的过程中总有部分形变能恢复原来的形状，将“力”保持，说明物体发生塑性形变产生的力实质是发生弹性形变的部分产生的力。

2    微观法

物理学中的四大基本力有万有引力、电磁相互作用力、弱相互作用力、强相互作用力。弹力属于四种基本力中的电磁力，所以弹力的本质是分子间的作用力。当物体发生形变时，分子间的距离便会发生变化，使分子间的相对距离变大或变小，分子间的引力与斥力就不会平衡，出现相吸或相斥的倾向。

物质是由分子和原子构成的，将构成物质的分子排布简化，如图5所示。我们知道分子间的作用力随分子之间的距离变化如图6所示。以A分子作为研究对象，在不受外力的作用下，A分子所受引力和斥力合力为零。如果物体被拉长，A分子与其他分子间的距离增大，则分子间的合力表现为引力。在外力继续加大的过程中，分子间的距离逐渐增大，引力会达到最大值。一旦外力还继续加大，分子间的引力反而降低，这是因为当分子间距离过大时，分子间的引力和斥力近似为零。如以A分子作为研究对象，距A分子较远的分子与A分子之间的距离更容易突破极限距离，对于其他分子则可一样分析。所以，对于总体分子来说，当外力过大时，导致分子间相对距离过大，就会损失一定的吸引力；撤去外力后，所具有的引力无法将分子间的距离恢复到原来的状态。宏观上就表现为物体形变后回不到原状。反之，压缩的时候也可以进行类似分析。

通过分析我们可以发现，物体所受的外力在总的引力或斥力的范围内时，物体就能恢复原来形变；当超过一定的范围，部分分子间的相互作用力可视为极小甚至消失，撤去外力后，该部分分子间的距离无法恢复，导致物体形状发生了变化。从微观角度分析可以看出，在物体发生形变的过程中，产生的力是由那部分能够回到原来距离的分子间产生的，也就说明了物体发生塑性形变产生力的实质是发生弹性形变那部分产生的力。

3    实验法

3.1    实验探究

固体材料的性质包含弹性、塑性、粘性。固体材料在变化的过程中相对比较复杂，可能只是某一性质发生变化，也可能是多种性质一起发生变化。而且不同的材料，在形变过程中，弹性、塑性、粘性也有所不同。物体的形变过程复杂多样，在研究物体的形变的时候，为了方便实验研究，选取形变较为明显的弹簧来进行实验。本文实验所用弹簧的限度是0.5 N，实验步骤如下：

（1）将弹簧竖直固定好，待弹簧稳定后测出弹簧对应的长度；

（2）往弹簧上挂钩码，挂好钩码待弹簧稳定后测出其对应长度；

（3）取净钩码，待弹簧稳定后，测出其对应长度；

（4）每次增加一个钩码，并重复（2）（3）步骤，所得数据记录如表4所示。

将实验所得数据在Excel表格中插入带平滑曲线和数据标记的散点图（图7），其中纵轴为弹簧形变产生的弹力，横轴为弹簧的伸长量。根据胡克定律F=kx，可知在F-x图中的斜率就是弹簧的劲度系数。当图像是一条倾斜的直线时，弹簧的劲度系数一定。由图像可知，弹簧在形变过程中劲度系数变小，与之前存在的研究结论一致［4］，且在A点前后是两根劲度系数不同的弹簧。说明在一定的范围内弹簧形变属于弹性形变，当外力达到一定值时，冲破塑性形变之后进入了新的弹性形变，所以在物体发生形变的过程中是先经历了弹性形变再进入塑性形变。同时也可以看出，发生了塑性形变的弹簧变成了一根劲度系数与之前不同的新弹簧，且在一定的范围内新弹簧发生的形变都是弹性形变。

3.2    理论分析

因实验条件有限，所得的实验结果相对粗糙。现选取铝条在经历拉伸—卸载—再拉伸的过程中力随伸长量变化关系图来进行研究，如图8所示。铝条在经历拉伸—卸载—再拉伸的实验中，拉伸是将金属拉长，卸载是将外力撤掉的操作，再拉伸是待金属卸载稳定后进行再次拉伸。其中，δ是金属发生形变产生的应力（弹力），δS是该金属的屈服力。在外界施加的力小于或等于金属的屈服力时，金属的形变属于弹性形变，当外界施加的力大于金属的屈服力之后，金属进入塑性形变。如果不断增加外力，使金属的应变（形变）达到E（对应图8的B点）时，金属的应力为δB。撤去外力，金属有部分的应变可恢复，恢复的应变对应DE段，记为εS；有部分应变是不能恢复的，不可恢复的应变对应OD段，记为εP。由此也可以看出，金属在被拉伸的过程中，既有可恢复形变，也有不可恢复形变，对应的就是弹性形变和塑性形变。实验还发现，在再拉伸的过程中，只要应力不超过δB，弹簧仍处于弹性形变，当施加的外力大于δS时，弹簧进入塑性形变，不可恢复应变发生改变。

由于应变和应力存在着dσ=Edε的关系，对该公式积分有

将金属从原长拉长到E点时所产生的应力δS等于金属可恢复应变产生的应力δE，也就说明物体形变产生的力是弹性形变部分产生的。

4    结   论

通过以上三种分析可以看出，产生弹力的形变实质是弹性形变。物体发生塑性形变产生的力，也是因为物体部分发生弹性形变产生的，所以“只有发生弹性形变的物体才能产生弹力”的说法并没有片面。从形变的类型来分析形变，弹性形变和塑性形变都能产生弹力，从产生弹力的实质来看，只有弹性形变才能产生弹力。

参考文献：

［1］王伟民，辛存良.橡皮泥对脚的作用力是弹力吗［J］.物理教学探讨，2022，40（8）：60-62.

［2］彭利民.橡皮泥对手的力是弹力吗［J］.物理通报，2013（4）：41.

［3］杨振林.由弹力定义引发的思考［J］.新课程（中旬），2014（4）：65.

［4］赵秀霞.进一步探究弹簧的劲度系数［J］.物理教师，2022，43（6）：93-94，97.

［5］翁华.领略弹力［J］.中学生数理化（八年级物理），2022（Z1）：10-11.

（栏目编辑    蒋小平）

收稿日期：2024-02-27

作者简介：杨梅桥（1998-），女，硕士研究生，主要从事中学物理教学研究。

*通信作者：支启军（1979-），男，教授，主要从事高性能计算、理论物理、天体物理研究。