交还自主权，提供学生创新的时空

李锋

摘要：在数学教学中贯通创新能力促进学生的全面发展，就需要相关教育工作者在教学过程中积极顺应新时代的德育教育理念，革新教学方式，从而在数学教育中培养学生创新能力.

关键词：数学教学；创新能力；培养策略

在当今的教学环境下，教师从数学教学情境中探究培养学生创新能力发展的方法时，首先要切实转变教学观念，深刻地认识到学生才是学习的主体，以此来加深学生的参与感，让学生能够在学习中体验到学习的乐趣；其次要深入分析当前教学环境，基于当下实际情况设计最佳教学情境，选择最佳教学方式；再次，要将理论联系实际的教学原则融入到生活实际当中，通过联系实际生活设计精巧的思考问题，并且在真实的学习场景中不断训练学生运用所学的数学知识解决实际问题的实践能力；最后，要给学生提供更多创新的时间和空间，激起学生强烈的创新欲望.以下谈谈笔者在初中数学教学实践中培养学生创新能力的一些做法.

1 切实转变教学观念，交还主动权

在过去传统的教学活动中，无论是教学目标的确立，还是教学过程的设计，都是以教师的意志为转移的，学生的学习活动实际上被教师严格控制着，是一种被动的学习，学生的创造性也就无从谈起.从近年来的数学中考命题的方向来看，满脑子陈旧教育理念的教师按照程式化的模式辛勤培育出的思维循规的学生已经不能适应开放型、跨学科应用的命题.我们教师只有顺应时代发展的潮流，转变自己的教育观，从课堂教学的强制者转变为引导者；从只为完成教学任务的教师转变为教学艺术家；从话语评判者转变为激励评价者；从信息处理的承包商转变为与信息提供方联合的研究处理者.教师在实践中应树立强烈的“以生为本”的学生观，从学习者的身份去看待自己的教学，创建以学生为主体、教师为主导的教学模式.

而教师教育观的转变，是开展创新教育的首要的、必备的外部条件.所有的教学活动过程中，教师要努力引导，让学生在课堂教学过程中敢想敢做、会想会做、敢说会说，这种氛围下的学习有利于激发学生的创新潜能.培养学生在“变化”中学习，在创新中思维，使学生处于主动地位，不断提高其应变能力，不断培养其处理问题和解决问题的能力{1}.

2 设计最佳教学情境，选择最佳教学方式

在目前的课堂教学中，教师的教学方式一般有注入式和启发式.前者是让学生当“集装箱”，教师是装卸工，在教学活动中只顾装填，学生只能被动地接受教师的讲解，启发创造性思维无从谈起；而后者是让学生主动学习，教师的作用是引导学生去经历探索知识的过程，也可以作为学生的“合作者”，一同去获取知识，探索未知，这样往往会创造出一些崭新的、教师意料之外的东西.因此，教师在教学中可以运用不同的教学方式来启发学生的思维.

（1）开放式教学.通常情况下是先由教师引进具有开放性的问题（结果开放或者是方法开放），让学生参与并思考，使学生在解决问题的过程中掌握解决方法，获取相应的知识技能，体验数学的本质以及创造性数学活动的乐趣.如在学完一般平行四边形的定义、性质及判定后，笔者提出一个问题：要判断一个四边形是平行四边形，除了课本上介绍的4种判定方法，你还能“发明”几种与课本不同的判定方法吗？学生通过对边、角、对角线三方面进行猜测，出现了以下几个识别方法：①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；⑥一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.然后，让学生通过举例论证这些猜测的正误.这种开放式的教学，可以培养学生目前缺乏的数学求异思维.

（2）活动式教学.主要是设计数学活动让学生参与，包括模型制作活动、游戏设计、户外实践等方式，使学生在活动中认识数学本质、理解并掌握数学知识.如在“数据的收集”这一课时，为了提高学生的学习兴趣，上课伊始笔者就提出一个问题：谁可以作为我们班的形象大使？学生一听就七嘴八舌地议论开来.笔者让学生安静下来，先说明作为形象大使的要求，然后进行不记名投票.顿时课堂气氛热腾起来，笔者将选票收集后，让学生思考该如何判定谁是形象大使.有学生说让老师进行统计，笔者则反问“不怕老师作假吗？”，进而提出为了防止出现选举不公平的现象，在统计中还应该选出几名选民代表进行唱票监督.接着，让学生提供监督员的人选.在统计完成后，点明收集数据的流程，让学生明确数据收集的步骤；然后，引入“频数”“频率”等概念.通过这样的学习，学生的学习热情高涨，对所学知识掌握、理解得较好.

（3）探索式教学.只能适应一部分的数学知识，通常是采用“发现”的方式提出问题，引导学生主动参与，经历探索知识形成、发现规律、解决问题等系列过程.如八年级数学（下）的“相似三角形的性质”的教学，课堂上笔者先给每个学生发三张方格纸，要求学生在上面任意画出两个相似但不全等的三角形，然后画出一组对应边上的高，而同桌则画一组对应的中线，交换检查画法是否正确；接着，每个学生根据自己所画的相似三角形进行对应边、对应高或对应中线的度量，并计算出它们各自的比，同学相互之间进行讨论交流、检查，看有什么发现.通过这样的设计，学生的兴趣被激发了，都投入到自己的探索过程中.而在学生探索出“相似三角形对应高、对应中线的比等于相似比”这一性质后，让其猜测它们的对应角平分线又会有怎样的情况，然后共同探讨，最终得到“相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比”.再提出问题：除此之外，相似三角形是否还有其他性质呢？然后要求学生利用课前制作的十三个全等的等边三角形（设边长为1）进行拼图（如图1、图2所示），判断是否与原三角形相似，接着探索它们的周长比、面积比与相似比之间有什么关系？

尽管这种教学方式所耗的时间较多，但“凡事预则立”，这种形式的教学有利于学生整体能力的形成、逻辑思维能力的提升以及创新思维能力的发展.

3 联系生活实际，设计精巧的思考问题

作为教师，应当帮助学生去分析、综合、推理、抽象和总结典型材料，帮助他们形成概念，运用数学原理去创造性地解决问题，而不能只简简单单地要求他们从表面上知道或识记科学的数学结论.

如在“勾股定理”的教学中，笔者设计了这样一道题目：一架长为15 m的梯子靠在一幢楼房的某处，梯脚距楼房9 m，楼房高13 m，如果将梯脚向楼房方向移动4 m，问是否可以到达该楼楼顶？又如在“一元一次方程的应用”中，要求学生完成下题：中山市出租车计价规则是行程不超过3 km的收起步价7元，超过3 km时，超过部分按每公里2.6元收取.某天小明起晚了，坐出租车赶回学校，共付了9.8元，问小明共坐了多远路程？

教师在教学活动中可以设计答案不唯一、有启发性的问题，以培养学生的发散思维能力与集中思维能力.在实践中绝不能用标准的答案去统一思维，而应当注重学生的思维形成过程，使学生在此过程中品尝成功的喜悦.

如在“相似三角形的识别”的教学中，笔者曾利用这样一道题对学生进行多思维角度的训练：如图3所示，在△ABC中，D是AB上任意一点，请问添加一个什么条件时△ABC∽△ACD？

随着开放性问题的不断出现与优化，不仅弥补了日常习题发散训练的不足，同时也为发散思维的培养注入了新的活力.这不仅可以开阔思路，还能培养学生的创新素质.

4 提供创新时空，激发学生的创新热情

苏联著名教学论专家、心理学家赞可夫在其著作《教学与发展》中提到：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学法就能发挥高度有效的作用.”也就是说，若能使学生对数学知识产生浓厚的兴趣，那他们就会主动地去学习，学习热情也会提高，问题解决的思维也会非常活跃；这就相当于让学生拥有了一个主动探索的空间.而教师在完成教学任务的同时就可以培养学生的思维能力.倘若教师不认同学生的主体作用，不注意教学活动的设计，只有教师的“讲”与学生的“听”，那又怎能训练学生的思维呢？我国教育家叶圣陶先生说“教，是为了不教”，意思就是要让教师科学地发挥主导作用，鼓励学生积极参与课堂学习、讨论、质疑等活动，激励他们勇于表达自己，哪怕是错话也不要紧，甚至鼓励学生对问题进行推测与猜想，以培养他们良好的“直觉”习惯；当然，在推测和猜想之后，可以根据课堂实际及时加以引导与鼓励，以得出正确结论；切忌对出现错误的或不全面的推测和猜想的学生讽刺挖苦，甚至罚站、罚写作业，这样做的后果就只能是挫伤学生的学习积极性，甚至封闭或禁锢学生的思维，严重的则会让学生产生自卑或厌学的心理影响.

在七年级下册数学第十章“用部分估计总体”的教学中，由于条件的限制及操作上的不方便，笔者将豆子换成了围棋子，并把学生按数学水平进行搭配，分成了9组围坐在教室.首先提出问题：怎样才能知道学校旁边鱼塘中鱼的数量？有学生回答将鱼捞出来清点，但有学生进行反驳，说这样不现实.接着，笔者让学生进行一个模拟实验：发给每组学生一袋围棋子（其中5组白色，4组黑色，笔者手中有少量的黑棋），用此代替鱼来解决问题，即估计塑料袋中有多少围棋子，要求不能倒出来数.学生一时还不能想到方法，笔者就提示学生：我们调查问题通常有哪些方式？提醒学生通过抽样调查的方法进行估计.但学生还是面临着一个问题：如何对围棋子作标记？对此笔者只对学生说：“拿白棋的同学可以到我这来换黑棋.”由于笔者手中的棋子数量有限，因此迫使学生从其他小组寻求帮助，以此培养学生的合作意识.

就这样用了15分钟做实验，由于要求每个学生都要做一次实验，所以有人发现同一组同学计算出来的结果并不是完全相同的.该怎么办呢？到底谁的才是正确的呢？笔者仍旧将这个问题交给学生，先确定每人的做法与计算过程都没有错误，然后思考怎样解决这个问题.经过短暂的沉默，学生开始议论，最终有小组提出取本组同学所得结果的平均数，笔者让这个小组派代表向其他同学解释这个方法，得到其他小组的认同.

由于将学习的主动权完全交给学生，这就给学生提供了一个自主探索的创新空间，充分发挥了他们的主观能动性，激发了他们的创新热情，从而培养了他们的创新意识.在教学实践中，笔者主要注意了以下三个方面：（1）充分利用“过程”教学空间，培养学生创新习惯.教师自身教学理念的转变和学生学习方式的转变，使得课堂教学由“封闭专一型”向“开放多元型”转化.（2）在教学实践中多方位诱发学生灵感，提高学生的创新能力.（3）对学生的课堂表现及学习成果运用激励性评价，鼓励学生充分表达自己的学习感受与数学思考，激发学生的创新热情.

在初中数学课堂的教学实践中，学生往往会出现与标准答案不同的想法和见解，对此教师要及时予以充分的肯定、赞赏与鼓励，绝对不能视而不见.因为这种褒扬不仅可以大大激发学生的创新意识，也会激励其他学生敢于大胆地想，大胆地做，这就是创新的萌芽状态，教师一定要加以呵护，培养学生的求异思维、逆向思维、发散思维.有些数学概念、结论、解法，有学生会从不同的角度进行思考，不管是对还是错，教师都要给予必要的肯定.同时，对正确、合理的想法还要加以分析其为什么对，让学生充分展示其思维过程；对错误的想法也要让学生说明自己是怎么想的，分析其思维出现偏差的原因.对于学生的大胆质疑，特别是有些另类的疑问，教师要予以关注，尝试顺着学生的思路走，并不厌其烦地给予解释，帮助学生“解惑”，不能把所有学生的不同思路都纳入教师思路的轨道.如果长期坚持下去，学生就会养成善于思考、善于创新的思维习惯，这样就有利于创新能力的提高.

由于新教材探索性、开放性问题的增加及教材内容与社会生活联系的加强，给我们培养学生的创新能力提供了更多的机会.作为教师要有效利用好教材，转变教学观念，在教学中坚持以学生为本，充分注意到教师的“教”与学生的“学”是一个双向互动的一个有机系统，提倡设计最佳的教学情境、精巧的思考题目、精当的课堂结构等，在教学活动中不断强化学生的主体地位，改变“师本”的课堂教学格局.同时，在课堂上要充分利用“过程”教学空间，培养学生的创新习惯，引发学生的创新灵感，提升学生的创新能力，巧用激励性评价，点燃学生的创新热情，从而营造开放、民主的学习氛围.教师若能借助先进的教学理念与信息技术，定会对学生创新能力的培养起到意想不到的效果.

创新能力对于学生个体的发展至关重要，我们要结合数学的学科特点与新课标的要求，积极探索大单元教学、跨学科学习、项目式主题学习等学习方式，给予学生更浓厚的创新氛围和更多的探索时间与空间，推动学生创新能力的自主发展，帮助学生树立起良好的合作意识、集体观念、团队精神和社会责任感，真正落实新课程标准中的核心素养，让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.

参考文献：

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张雪琳.初中数学教学中学生创新思维和创新能力的培养探讨.读写算，2022（20）：109-111.

薛宏国.初中数学教学中如何培养学生的创新思维和创新能力.数学学习与研究，2021（31）：20-22.