辅助线的妙用

王玉红

【摘要】 在解决平面几何问题时需要在图形中辅以不同的线段进行解题.本文聚焦同一题目中不同辅助线在解题过程中的妙用，为学生添加辅助线解题提供新的思路.

【关键词】 初中数学；辅助线；解题技巧

初中数学，解答中平面几何问题有许多思路，但都离不开辅助线的帮助.不同思路下的辅助线也各有差别，通过观察辅助线在图形中的位置也能反推解题者的思路.在解题过程中快速判断如何使用辅助线，提高解题速度.下面展示在同一题目中不同思路下的辅助线的妙用，总结初中数学解题中常见的辅助线做法［1］.

题目 如图1，已知BD=CD，AE∶DE=1∶2，延长BE交AC于点F，且AF=4cm，则AC=______.

问题分析

观察题目，可以发现线段间关系众多，存在相等关系、比例关系，并且还有确定的线段长度.可以想到构建相似三角形，寻找线段间比例关系求解问题.但具体的相似三角形不能直接根据题目条件找出，这时，需要借助辅助线来进行解题思路的探索.通过辅助线构建出所需要的相似三角形，再根据相似三角形性质求解［2］.

3 结语

在解题过程中，我们可以发现辅助线的作用是为思路服务的，不同的辅助线都是为了一个解题的核心，只要抓住核心，辅助线的数量、位置等要素都可以随着思路进行变化，这就是辅助线的妙用，既可以将题目图形与所需图形进行划分，也可以添补，灵活多样地解题.

参考文献：

［1］丁亚楠.巧作辅助线提升解题能力——以“全等三角形”为例［J］.现代中学生（初中版），2023（20）：35-36.

［2］宋成成.解三角形问题时如何作与中点有关的辅助线［J］.现代中学生（初中版），2023（16）：27-28.

［3］封涛.作辅助线，构造等腰［J］.数理天地（初中版），2023（07）：8-9.