初中数学课堂教学中“有效留白”的应用与实践

孙守平

【摘要】新课改的深入推进以及“双减”政策的全面落实对初中数学课堂教学提出了新的要求和标准.近年来，“有效留白”作为一种独特的教学策略，受到广泛的关注和重视.在初中数学课堂教学中，如何运用“有效留白”提高教学质量成为一个紧迫且重要的时代课题.文章主要从聚焦课前，借助留白激发兴趣；着眼课中，依托留白激活思维；扎根课后，妙用留白拓展能力等多个维度着手，提出了“有效留白”的运用路径，继而以“多边形的外角和与内角和”为例，进行系统性阐述，以此明确“有效留白”能够为教学质量的提高、学生的全面发展提供支撑.

【关键词】初中数学；“有效留白”；教学实践

引 言

传统的数学教学模式存在着许多弊端和不足，如教学方法单一、学生兴趣低迷等.因此，探究更高效、科学的数学教学策略是相关教育工作者应该切实探究的任务.其中，“有效留白”是一种被广泛应用的教学技巧.这种技巧通过在课堂各个环节设置空白，引导学生进行思考、探索和互动，从而激发他们的学习兴趣和主动性，提高教学效果.文章从课前、课中和课后三个维度切入，结合教学实例，探讨“有效留白”在初中数学课堂教学中的应用与实践.

一、初中数学课堂教学中“有效留白”的应用与实践路径

（一）聚焦课前，借助留白激发兴趣

课前环节是“有效留白”的重要切入点.教师作为教学活动的组织者、引导者，应该将目光聚焦于课前，从问题引领、预习任务、实验探究等多个维度着手，根据教学内容和学生的认知水平，采用多样化的“留白”方式，激发学生的学习兴趣，让学生对预习内容形成初步的了解，为课堂教学做好充分的准备.

1.问题引领

问题引领是指在课堂教学开始之前，教师有意识地提出一系列开放性的问题，让学生在课前进行思考和探究.通过提出有针对性的问题，教师可以引导学生积极思考，激发他们的求知欲.在提出问题后，教师可以给出一定的提示和方向，帮助学生寻找解决问题的方法.

2.预习任务

教师可以安排一些与教学内容相关的预习任务，例如，阅读教材、观看教学视频等，让学生在课前完成.通过预习任务，学生可以提前了解新知识的背景、概念和原理，为课堂教学做好准备.在布置预习任务时，教师应注意任务的难度和深度，避免布置过于简单或过于复杂的任务，以免影响学生的预习效果.

3.实验探究

对于一些需要实验探究的内容，教师可以提前安排学生进行实验准备，如准备实验材料、设计实验方案等.通过初步的实验探究，学生可以更好地掌握实验技能，为课堂教学做好铺垫.教师应在实验探究任务中明确实验目的、原理、操作步骤及预期结果，同时提供相应的指导，确保学生能够安全、有效地进行实验.

（二）着眼课中，依托留白激活思维

课堂是教学的主阵地，教师应该牢牢把握课堂教学的时间，从问题启发、合作探究、实践操作等多个维度着手，留下空白的时间或空间，引导学生在发现问题、分析问题、思考问题、解决问题的过程中，实现知识、技能、情感、态度、价值观的自主构建.

1.问题启发

问题启发是指在讲授新知识时，教师通过设置系列具有挑战性的问题，以此为线索，给予学生思维启迪和智慧引领，为学生构建一个更广阔的探究平台，留给学生足够的时间去思考、分析、交流、实践，让思维之花和智慧之光在数学课堂中绚丽绽放.值得注意的是，教师需要根据教学内容和学生的认知水平设计问题，问题既要符合学生的认知发展规律，又要集挑战性、趣味性、开放性于一体，引导学生从低阶思维向高阶思维跨越，以此让“留白”更有价值.

2.合作探究

教师在教学过程中，可以设置系列具有探究价值和合作必要性的任务，以任务为驱动，安排学生以小组为单位，展开多维探讨、深入交流，以此使学生学会与他人合作、沟通和分享，提高团队协作能力，同时可以促进思维碰撞，以培养学生的创新精神和探究能力.

3.实践操作

为弥补传统数学教学中重理论、轻实践的弊端，教师在实际的教学环节，应该以学生的兴趣爱好为切入点，立足于学生的学习水平、能力等要素，设置环环相扣、层层递进的实践操作任务，组织有趣、有意义的实践活动，给学生留出足够的时间进行操作和探索，帮助学生更深入地解读知识，构建新的知识体系，同时能够巧妙、自然地将理论知识应用于实际操作中，促进从理论到实践的转化.

（三）扎根课后，妙用留白拓展能力

课后留白在初中数学教学中具有举足轻重的地位.作为课堂教学的拓展和延伸，课后留白不仅有助于学生巩固所学知识，还有利于培养他们的自主学习能力.在课堂教学结束后，教师应该有意识地、有针对性地、有目的性地安排系列任务或问题，让学生在课后进行思考和探索，以此促进学生的个性化发展、提升和成长.

1.拓展延伸

课后留白是学生拓展知识的舞台.教师可以根据课堂所学内容，安排一些具有挑战性的任务或问题，让学生进行思考和探索.这些问题既可以是对课堂知识的进一步深化，也可以是与课堂内容相关的其他知识点.

2.反思总结

课后留白是学生反思总结的时机.在课堂教学结束后，教师可以引导学生回顾课堂所学内容，总结其中的重点和难点，以及自己掌握的情况，以此帮助学生巩固知识，发现自己在学习中的不足之处，及时调整学习方法和策略，强化自主学习能力和自我管理能力，增强学习自信心.

3.实践应用

课后留白可以成为学生实践应用的平台.教师可以安排一些课后实践任务，让学生在课后进行实际操作和探索.这种方法可以帮助学生更好地掌握所学知识，提高应用能力.

二、初中数学课堂教学中“有效留白”的应用与实践———以“多边形的外角和与内角和”为例

（一）从课前着手，让“留白”更有趣

在教授“多边形的外角和与内角和”这一内容之前，教师可以通过课前留白的方式，激发学生的兴趣，并为课堂教学做充分的准备.

1.预习问题“留白”

教师在预习环节可提出一些具有挑战性的问题，例如，（1）你知道多边形的外角和与内角和有什么关系吗？（2）任意四边形的外角和与内角和之和是多少度？（3）如何快速计算任意五边形的外角和？通过这些问题的引导，学生可以积极地思考这些问题，为课堂教学做好知识储备.同时，教师也可以根据学生的回答，了解他们对这些知识点的了解程度，以便调整课堂教学策略.

2.预习任务“留白”

教师应该加强对教学内容的分析，结合学生的实际学情，通过“有效留白”，布置学生喜闻乐见的预习任务，具体见表1.

3.课前实验“留白”

教师可以要求学生准备好测量工具（如尺子、量角器等），并设计一个简单的课前实验，让学生通过实际的操作，探索四边形外角和与内角和之间的关系.在课前实验环节，学生需要选择一个适当的四边形，并使用尺子和量角器测量每个角的度数，接着，计算出它的外角和与内角和.学生在完成测量和计算之后，记录数据，并尝试找出外角和与内角和之间的数学关系.学生通过这个实验，对预习的内容进行验证，为课堂学习奠定了良好的基础.

（二）从课堂切入，让“留白”更有序

课堂是学生学习的主要场所，在课堂教学过程中，教师可以通过课中“留白”，为学生提供时间、空间等，引导学生展开有效探索.

1.巧用启发性问题“留白”

在讲解多边形外角和与内角和的基本概念时，教师可以综合教学内容、学生的实际学情等，设置具有挑战性的问题.（1）任意三角形的外角和与内角和之和是多少度？如何证明？这个问题旨在引导学生思考多边形的外角和与内角和之间的关系.教师可以引导学生通过几何推理或证明的方法，推导出任意三角形的外角和与内角和之和.（2）n边形的外角和与内角和之间的关系是什么？你能给出一个推导过程吗？这个问题鼓励学生深入思考多边形外角和与内角和之间的关系，并通过推导过程来验证其正确性.教师可以引导学生从简单的四边形开始，逐步推导至任意n边形，从而发现n边形的外角和与内角和之间的关系.

2.妙用合作性任务“留白”

在讲解多边形外角和与内角和的推导过程时，教师可以将学生分组，要求他们合作探究推导过程.首先，教师将全班学生分为若干个合作小组，每组4～6名学生，确保每组学生具备不同程度的知识和能力，以便学生在合作中发挥各自的优势.然后，教师可以通过向学生展示一些多边形的图片，引导他们观察多边形的边数和角数，激发学生对多边形内角和与外角和的兴趣.最后，教师布置一系列合作任务，要求学生以小组为单位进行探究，这些任务可以包括观察多边形的内角和与外角和的关系、推导公式、验证公式、探讨性质以及总结规律等.

学生在任务的驱动之下，在小组内讨论、交流，共同完成各项任务.在这个过程中，教师需要关注学生的讨论情况，适时给予指导和帮助.每个小组完成合作任务后，邀请一名代表向全班汇报他们的研究成果.在所有小组汇报完毕后，教师对每个小组的表现进行总结和评价，表扬他们在合作探究过程中表现出来的积极态度和探究精神.同时，教师还需要指出他们在探究过程中存在的问题和不足，提出改进建议.

3.活用探索性操作“留白”

在讲解多边形外角和与内角和的实际应用时，教师可以给学生留出足够的时间去进行操作和探索.首先，教师可以提问：“建筑师在设计建筑物时，如何保证房屋的稳定性？这与多边形的外角和与内角和有什么关系？”其次，教师宣布操作任务，并要求学生计算任意四边形、五边形和六边形的外角和与内角和.教师可以将学生分成若干小组，并给他们提供测量工具（如尺子、量角器等）和实验记录表.

实践操作一：计算四边形的外角和与内角和.小组成员利用测量工具，测量任意四边形的一个外角和与其相邻的内角和，并计算所有外角和与内角和.教师可以在教室中巡视，给予适当的指导.

实践操作二：计算五边形的外角和与内角和.小组成员利用测量工具，测量任意五边形的一个外角和与其相邻的内角和，并计算所有外角和与内角和.教师可以鼓励学生借鉴四边形的测量方法，提高测量效率.

实践操作三：计算六边形的外角和与内角和.小组成员利用测量工具，测量任意六边形的一个外角和与其相邻的内角和，并计算所有外角和与内角和.教师可以引导学生发现六边形的外角和与内角和之间的关系，以便更好地理解多边形的外角和与内角和的性质.

学生利用计算得出的多边形外角和与内角和，解决建筑师在设计建筑物时遇到的稳定性问题.教师可以引导学生思考如何利用多边形的外角和与内角和来保证房屋的稳定性，从而加深学生对所学知识的理解.

（三）向课后延伸，让“留白”更有意义

在课堂教学结束后，教师可以通过课后留白策略，帮助学生巩固所学知识，培养学生的自主学习能力.

1.借助拓展性任务“留白”

教师可以设置一些具有挑战性的任务：（1）探究任意n边形的外角和与内角和之间的关系，让学生通过推导得出任意n边形的外角和与内角和之间的关系.（2）多边形变形，给学生提供一些多边形组合的图形，例如，将两个三角形组合成一个四边形，或者将两个四边形组合成一个六边形等，让学生推导这些组合图形的外角和与内角和，并找出其中的规律.

2.利用反思总结“留白”

教师可以设置一些反思总结任务：（1）让学生回顾课堂所学内容，总结多边形外角和与内角和的计算公式、推导过程以及性质.（2）引导学生反思自己在本节课的学习过程中遇到的问题和解决方法，以及自己在知识掌握和理解方面的收获和困惑.（3）让学生总结自己在本课的学习过程中所采用的学习方法和策略哪些是有效的，哪些还需要改进.

结 语

在初中数学课堂教学中，“有效留白”作为一种独特的教学策略，具有巨大的教育潜力.为了让“有效留白”更好地服务于教学，教师应该活用、善用“有效留白”，关注学生的需求，根据教学内容和目标灵活设计留白任务、留白活动等.教师通过“有效留白”，为学生创造一个更加丰富多彩、充满活力的数学学习环境，使他们在探索与发现中不断成长.

【参考文献】

[1]邓慈祥.浅谈初中数学教学中留白艺术的运用策略[J].天天爱科学（教学研究），2023（2）：88-90.

[2]潘恒青.课堂留白，让学生的思维走向深入[J].数学大世界（下旬），2021（6）：64.

[3]许正恕.给学生发散的空间：初中数学教学中课堂留白的实践[J].新课程，2020（41）：235.