案例教学法在有限元课程中的探索与实践

张琳琳 杨光 李玥华 赵硕 李铁军

*项目来源：河北省教育厅项目“机械类研究生课程思政教学研究示范中心”（基金编号：YSFZX2022016）；河北科技大学教改项目“三全育人理念下力学课程思政建设与教学实践研究”（基金编号：2020-ZD02）。

作者简介：张琳琳，副教授；杨光，教授；李玥华、赵硕，副教授；李铁军，通信作者，河北科技大学校长，博士生导师，教授。

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2024.10.058

摘  要  为加强研究生课程理论知识与工程实践的整合和创新，以行业需求为导向，基于工程案例教学法对研究生有限元课程开展教学探索。强调理论联系实际，挖掘科研课题、行业需求、学科竞赛及科技前沿等领域的工程案例，并将思政元素与课程有机融合，形成从问题描述到理论分析，由力学模型简化到有限元仿真实践的闭环探索思路，培养学生严谨求实的科学精神及创新能力。实践发现，基于课程思政的案例教学法可以增加课程的互动性，极大提高学生的积极性和责任感，与行业需求形成精准对接，可有效提高学生的工程应用能力。

关键词  案例教学法；有限元；课程思政；研究生教育

中图分类号：G643.2    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2024）10-0058-04

0  引言

二十大报告中指出：“教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑。”高校全面贯彻人才强国战略，培养造就大批德才兼备的高素质人才，必须加强对我国人才事业发展的规律性认识，深化人才发展体制机制改革。研究生教育是我国高层次创新人才培养的重要途径，是国家实现科技创新和高质量发展的重要基础条件，推动研究生的德、智、体全面发展[1]，要求学生在本门学科上掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力。

近年来，我国研究生教育规模逐渐增大，研究生培养过程与培养质量随之成为重点关注目标之

一[2]。2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》[3]，旨在将思想政治教育贯穿人才培养体系和全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用。只有做好课程建设，才能有效提高研究生教育质量。以有限元课程为例，结合河北科技大学“致力于人的全面发展，服务于区域经济建设和社会进步”的办学宗旨和机械工程学科特点，把思想政治教育工作贯穿研究生教育教学全过程，深入挖掘机械工程学科研究生教学环节中的家国情怀、社会责任、法治意识、人文精神等思政元素，开展研究生课程思政建设，实现知识传授与价值观引领同频共振，培养德智体美劳全面发展的中国特色社会主义事业合格建设者和可靠接班人。

1  有限元课程教学现状

有限元法（Finite Element Method，FEM）[4-5]是结构分析的一种数值计算方法，能够进行包括结构、热、流体等多学科的研究，广泛应用于航空航天、机械工程、建筑等工业和科学研究领域。

有限元及ANSYS应用课程（简称有限元课程）是河北科技大学机械学院专业学位研究生课程，共计18学时。本门课程先修课程包括数值分析、线性代数、弹性力学等，通过本门课程的学习，要求学生掌握广义变分原理、弹性力学有限元法原理，掌握杆系问题、平面问题及空间问题的有限元法的基本理论；能够运用有限元商用软件ANSYS[6-7]计算结构的约束反力、应力、应变、变形等；掌握对结构进行静力学分析、结构动力学分析及非线性分析等多方面的计算能力，并能够对实际的工程问题进行仿真模拟。

目前教学过程中存在的问题主要体现在三个方面：1）课程理论性强，公式繁多，相对枯燥，教学

方法以课堂教授为主，实践较少，学生兴趣不高，教

学效果不佳；2）课程教材为自编教材，教学内容

陈旧，选用的案例具有一定局限性，与工程实际相差较大；3）考核方式单一，侧重理论知识的考查，缺乏对能力和素养的考核。为了进一步激发学生的学习兴趣，将理论与实践相结合，培养学生的科学思维和创新能力，采用工程案例教学法开展教学改革，借助有限元仿真软件来强化学生对有限元原理的理解，加强动手实践操作能力，加强对解决问题能力的考核，从而提高课程的高阶性、创新性及挑战度。

2  有限元课程培养目标

2.1  知识目标

要求学生掌握有限元分析的力学基本方程、数学求解原理，掌握有限元分析的基本处理方法，包括单元分析、材料本构关系、载荷与约束的确定，能够运用有限元法对结构进行静力学分析、动力学分析及非线性分析。

2.2  能力目标

能够利用有限元软件对实际工程问题进行科学研究，包括力学模型建立、边界条件设定、仿真结果数据分析与解释，能够对有限元分析结果的有效性和可靠性进行评估验证；能够对复杂机械工程问题进行力学分析与预测，以理论分析为基础，结合数值仿真，培养科学分析、逻辑推导、力学计算及工程应用方面的能力。

2.3  素养目标

通过案例教学激励学生主动探索科技前沿，启发学生科学思维，提高分析问题、解决问题的能力，引导学生结合自己的兴趣爱好和职业规划，把有限元知识和不同行业领域应用相结合进行探究式学习与实践。培养学生严谨求实、追求真理、踔厉奋发的科学态度，鼓励学生将自身发展和国家与民族发展结合起来，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当，建立起良好的科学精神、职业素养及社会责任感。

3  案例教学法教学实施

3.1  优化教学内容

有限元课程是机械专业研究生核心课程之一，其教学内容应能够反映机械领域最新研究动态和最新科技成果，突出课程教学内容的前沿性和先进

性[8]。针对学校有限元课程教学现状，优化教学内容，删除一些过时的、理论较多且与工程应用关系不大的内容，增添一些反映当代最新研究水平的内容，加强理论知识和工程实践的整合和创新，以行业需求为导向，培养应用型人才；以科研课题、企业需求为驱动，优化完善课程内容，将有限元基础理论进行分解重构，建立理论教学、实践教学和科研教学三位一体的探究式学习模式，加大实践操作，强调理论联系实际。部分教学内容如表1所示。

3.2  教学过程

教学中案例的选取要真实地反映工程实践内容，并与其他教学方法结合[9]。有限元课程中的工程案例主要来源有科研课题、企业需求、学科竞赛及科技前沿等，形成问题描述、理论分析、力学模型简化、三维建模、有限元仿真实践、结果分析与评估的教学模式（图1），培养学生对机械结构进行有限元仿真的能力。

通过教学内容改革和实践，积极引导学生发现科研案例中隐含的科学知识，掌握工程结构数值方法的基本思路。例如，在讲授非线性问题时，学生通过小组团队合作的形式开展课题研究，基于高铁运行中的前沿科学问题开展“高速动车组制动盘热力耦合特性”研究，对制动盘在300 km/h紧急制动工况过程开展热力耦合仿真分析。利用制动盘的轴对称特点建立1/4有限元模型，定义闸片与制动盘之间的接触关系，以及热传导、载荷输入及对流换热边界条件，通过ANSYS仿真求解得到制动盘温度场和应力场随时间的变化规律，评估仿真结果，从而对制动盘的选材和结构设计优化提供指导。理论计算与有限元仿真模拟的结合可以激发学生探索的态度，充分调动学生讨论的积极性。

此外，鼓励研究生积极参与创新创业大赛、全国三维数字化创新设计大赛、全国周培源力学竞赛等学科竞赛，通过团队协作的形式培养学生的创新能力和协作能力，达到以赛促教、以研促教的目的，进一步提高课程的高阶性、创新性和挑战度。

3.3  有限元课程思政元素融入途径

加强高校课程思政建设是落实立德树人的重要途径之一，思政案例和专业案例在工科研究生课程建设中相通相融[10]，知识储备、人文素养及认真敬业的态度会对学生产生潜移默化的影响。

工程结构能否安全、可靠地工作，与力学计算密不可分。因此，在课程教学中要始终让学生理解应承担的社会责任，帮助学生树立工程意识和工程职业道德。为达到这个目标，课程团队引入丰富多彩的工程案例，古有都江堰、赵州桥等，今有新中国现代意义上的“超级”工程，如最长的跨海大桥港珠澳大桥、最高的输电铁塔群江苏凤城—梅里500千伏线路长江大跨越工程输电铁塔、最长的斜拉桥中国的苏通大桥等工程案例，从工程实践和科研课题中提炼关键力学问题，建立简化力学模型，设定边界条件进行受力分析，讨论外力与内力、应力与强度、变形与刚度的内在逻辑关系，感受科学的严谨认真，力争做到每一次课既是一次工程发展历史的教育，也是生动的爱国主义教育，鼓励学生树立理想目标，建立科技报国的意识。

在讲述有限元基本理论时，引入力学家徐芝纶院士的人物事迹。徐芝纶院士首次将有限元引入我国，并出版了我国第一部关于有限元法的专著《弹性力学问题的有限单元法》，从此开创了我国有限元应用及发展的历史。徐院士长期致力工程力学教学与结构数值分析研究，毕生坚持在教学和科研的第一线，为促进中国力学与水利水电工程教育和科学研究作出巨大贡献，鼓励学生学习徐院士严谨治学、爱国奉献、认真履职的大师风范。

引入科学伦理和工程伦理教育，例如，在讲授杆系结构静力学分析时引入加拿大魁北克大桥垮塌、韩国圣水大桥坍塌等案例，并基于有限元软件对圣水大桥断裂的破坏过程进行仿真，通过分析桥梁破坏过程中的受力和变形来使学生直观感受工程安全的重要性，从而培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

在有限元课程教学过程中，思政元素的融入可以活跃课堂氛围，提高工科课堂的艺术性和趣味性，通过课题研究培养学生严谨认真的科学态度、创新精神和团队协作的能力。

4  评价体系和建设成效

由于思想观念和价值观相对于知识与能力的潜隐性、模糊性，同时考虑评价的覆盖率，建设成效评价采用以调查问卷为主，深度访谈、情景活动等形式为辅开展评价。评价方式包括形成性评价（课程教学中）与终结性评价（课程教学结束后），二者以终结性评价为主。评价内容包括对学生个体的评价与对学生集体的评价，以对学生个体的评价为主。从个人维度与关系维度对思想观念和价值观进行测评，个人维度指标应包括全面性、可持续性、积极性等；关系维度指标应包括和谐性、合作性、共享性、服务与奉献性等。

探索多元化的课程考核方式，实现由知识考核向“知识+能力”考核转变。侧重对实践能力的考核，综合成绩由平时成绩（40%）和期末成绩（60%）构成，其中，平时成绩为小组作业，期末成绩为个人研究报告。通过研究报告和应用案例实践等加深学生对理论知识的理解，从而促进课程目标的实现。建设成效主要体现在以下几个方面。

4.1  提高学生参与课堂的积极性和体验感

多样化的工程案例极大提高了学生参与的热情及专业认同感，体现在课堂活跃度提高。通过观看超级工程、大国重器等案例，开阔学生视野，提高探索能力。

4.2  形成多维度的考核评价体系

协调理论知识与实践应用的评价权重，评价学生在案例教学中的获得感，降低期末考试的比重，加大能力和素养的考核，通过大作业、学科竞赛、科研项目驱动等方式扩展考核维度，评价学生在课堂外的工程实践能力、发现并解决问题的能力及创新能力。

4.3  提高课程的高阶性、创新性和挑战度

基于企业需求精准对接专业知识、与时俱进，追踪学生就业去向，调研发现有效提高了学生和企业的双向就业满意度，企业反馈学生综合素质显著提升。

5  结束语

本文针对研究生有限元课程开展基于案例教学法的教学实践探索，对现有课程内容进行优化，加大有限元的实践应用，挖掘科研课题、企业需求、学科竞赛及科技前沿等领域的工程案例，借助有限元软件将理论应用到工程实践中，形成问题描述、理论分析、力学模型简化、有限元仿真实践的闭环探索思路，并将思政元素有效融入课程，提高工科课程的艺术性和互动性，培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。实践发现，案例教学法可以极大提高学生的积极性和责任感，与行业需求形成精准对接，有效提高学生的创新能力和应用能力。

6  参考文献

[1] 教育部 发展改革委 财政部关于加快新时代研究生教育改革发展的意见[J].中华人民共和国国务院公报，2020（34）：72-76.

[2] 郝德贤，牛新春.我国研究生课程建设的理论基础、政策变迁与改革实践[J].研究生教育研究，2023（1）：1-10.

[3] 刘玲.高校课程思政的资源及开发研究：基于《高等学

校课程思政建设指导纲要》分析[J].高教学刊，

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[4] 杨晓林，高士武，罗军鹏，等.有限元原理及应用课程中研

究生创新能力的培养[J].西部素质教育，2022（8）：76-78.

[5] 史彦军，孙雪颜，段春争，等.面向专业学位研究生的工程

有限元教学改革研究[J].教育教学论坛，2017（45）：121-122.

[6] 黄维平，杨永春，陈常龙.结构有限元分析基础及ANSYS应用[M].北京：中国铁道出版社，2017.

[7] 孙玉周，常利武.《工程结构数值方法》研究生课程的教学改革与实践[J].教育现代化，2020（7）：75-77.

[8] 高杰，郑群，姜玉廷.高等流体力学研究生高水平核心课程建设探索与实践[J].高教学刊，2020（18）：83-86.

[9] 张玥，周敉，任翔.案例教学法在桥梁抗震课程中的应用[J].价值工程，2017（36）：213-214.

[10] 张淑芬.研究生现代仪器分析课程思政探索与实践[J].中国教育技术装备，2023（11）：86-89.