计算流体动力学耦合离散单元法在支撑剂方面的应用进展

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2312-5042-1547

作者简介：荆川（1998—），男，硕士在读，研究方向为油气田开发。

摘要： 非常规致密/页岩储层开发问题中，支撑剂运移规律具有重要影响。明确支撑剂在裂缝中的运移规律对压裂作业十分关键。CFD-DEM模拟技术针对流体-颗粒系统具备高解析度，为支撑剂的运移、分布研究提供了有效方法。此模拟方法在支撑剂运移研究中的最新进展（句子不完整？），深度分析CFD-DEM模拟方法在支撑剂运移规律研究中的独特优势，分析CFD-DEM模型的原理和特点，总结了支撑剂在不同环境条件下的运移特征和分布规律，更全面、准确地揭示支撑剂运移的复杂机制，推动非常规油气开采走向更加科学、高效、可持续的方向发展。

关键词：支撑剂 非常规油气 计算流体 离散元 数值模拟

中图分类号：TQ021.1

目前全球非常规油气资源逐渐成为开采主体。非常规油气藏具有非均质性强、孔隙度低、渗透率低的共同特点，这决定了非常规油气要实现高效开发，必须进行增产改造[1，2]。油气井压裂技术被广泛应用于非常规油气田开发中，支撑剂作为压裂工艺中的重要组成部分，扮演着填充裂缝、支撑石油储层的重要角色，是关系非常规油气高效开采的关键因素[3，4]。因此，支撑剂运移与分布规律的研究对于压裂技术的优化及油气田的开发具有重要的意义。

CFD-DEM（Computational Fluid Dynamics-Discrete Element Method）技术基于欧拉-拉格朗日数值方法，将连续介质动力学和离散单元法相结合，该方法保留了粒子的离散性，在粒子尺度具备更高的分辨率，能够捕捉颗粒在流体中迁移、碰撞、堆积和堵塞等行为特征，亦能模拟出实验无法呈现的极限条件[5–7]。该方法在非常规油气开采领域中支撑剂运移规律研究及应用问题具有先进性，为了解与优化压裂过程中支撑剂输运提供极大便利[8，9]。

在本文中，首先简要介绍CFD-DEM方法的基本原理和特点，然后重点介绍CFD-DEM模型在支撑剂运移研究方面的应用，最后探讨该方法局限性，并对未来的研究方向进行展望。目的是为油气田开发领域的学者和工程师提供一份全面的综述，揭示CFD-DEM模拟方法在支撑剂运移研究中的潜力，以促进支撑剂运移模拟技术的研究和发展。

1 理论概述

CFD-DEM模拟方法耦合了计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）与离散单元法（Discrete Element Method，DEM）两种数值模拟方法。 其中CFD的基础理论方程是Navier-Stokes方程，通过边界条件和初始条件构建模型；而离散单元法（DEM）的基础理论方程为牛顿第二定律，通过将模拟对象视为离散颗粒，求解颗粒之间的力学响应，进而模拟颗粒的运动轨迹、速度、受力等。

在耦合过程中，通过耦合算法实现颗粒与流体之间的数据交互，流体场的速度和压力通过界面条件传递给颗粒场，而颗粒场的受力情况则反过来影响流体场变化，两种模拟方法之间通过数据交换进行实时模拟流体-颗粒系统。

1.1 计算流体动力学

流体部分由连续性方程和动量方程组成，连续性方程是描述流体和颗粒相体积分数守恒的基本方程，用于描述流体质量守恒；动量方程用于描述流体和颗粒相的运动方程，在惯性、摩擦、压力等作用力下计算速度场、压力场等参数。

流体控制方程为考虑颗粒作用后的修正的Navier-Stokes方程，为向量形式的质量守恒、动量守恒方程：

式（1）、式（2）中，为孔隙率，为流体密度，为流体速度，p为压力，为流体黏性应力张量，为重力加速度，为颗粒与流体间相互作用力。

1.2 离散单元法

离散单元法理论是一种用于求解颗粒之间相互作用及其运动状态的数值方法。核心思想是通过离散化的方法将模拟对象离散为一系列细小颗粒，这些颗粒间通过相互作用力相互影响，同时每个颗粒也会受到外界施加的力的影响，颗粒之间的相互作用力可以根据颗粒之间的接触情况、物质的性质和微观力学定律等来模拟。

离散单元法是一种基于拉格朗日的描述方法，处于计算域中的所有粒子都是通过显式求解进行信息跟踪。颗粒体系控制方程由根据牛顿第二定律的平动方程及力矩作用下转动方程组成。其中颗粒i的平动和转动方程分别为：

式（3）、式（4）中，为颗粒质量，为颗粒i的速度，为流体作用在粒子上的力，为颗粒接触力，为颗粒非接触力，为转动惯量，为颗粒i的角速度，和分别为切向力和滚动摩擦产生的力矩。

在离散元模拟中，颗粒接触模型直接定义了颗粒碰撞所产生的力学行为。根据颗粒接触过程中颗粒是否会发生形变，将颗粒分为软球与硬球两大类。硬球颗粒无法发生形变，接触过程为瞬态，即“一触即发”，硬球模型规定颗粒接触仅限于两个离散颗粒之间，无法求解两个颗粒以上的碰撞行为[10]。软球模型可以求解多个离散颗粒之间的接触，且接触过程中可以发生形变，其中软球模型通过求解颗粒之间的重叠量来计算接触力大小，相应导致软球计算规模较大，但解析精度更高。

颗粒接触力分为法向接触力和切向接触力：

式（5）、式（6）、式（7）中，是法向刚度系数，是颗粒间重叠量，是法向阻尼系数，是颗粒间法相相对速度，是切向刚度系数，是接触形成初始时刻，是累加量计算时刻，是颗粒间切向相对速度，是切向阻尼系数。

1.3 CFD-DEM耦合模型

颗粒的受力分析是CFD-DEM模拟时的关键问题，颗粒在流体系统中受力可分为三类：接触力、非接触力、流体作用力。接触力主要来自于颗粒与颗粒、颗粒与壁面之间的碰撞，非接触力包含液桥力、静电力、范德华力等，流体作用力包含拖曳力、虚拟质量力、黏性力、压力梯度力等，其中拖曳力是流体作用在颗粒上最主要的力。

支撑剂在压裂液中互相作用力主要为曳力，受曳力由压差阻力和摩擦阻力组成，也是流体-颗粒系统发生动量交换的主要原因。耦合模型中流体-颗粒曳力作用模型可表示为：

根据支撑剂浓度不同，研究中常采用不同的计算方式，当支撑剂为稠密状态下，采用Ergun曳力模型，稀疏状态下则采用Wen&Yu曳力模型。

耦合过程可由图1简要概括。

2  CFD-DEM在支撑剂运移中的应用

相较实验分析，通过数值模拟研究支撑剂运移过程起步较晚，随着计算机技术的发展，数值模拟在近些年开始兴起。离散单元法作为一种粒子模拟方法，被广泛用于研究于粒子颗粒的局部特征，学者们通过DEM模拟深入了解单个颗粒在孔隙中的作用，包括其所受的流体力学、沉积过程作用以及相互之间的影响[11]。这种局部特征的聚焦使研究人员能够更好地理解支撑剂在的行为缝隙中的运移机制，从而可以优化油气开采过程中的支撑剂设计和注入策略。

目前，大部分学者将支撑剂-压裂液运移问题简化为平板间流体-颗粒运移，在很大程度上提高模拟效率[12–14]。部分学者则关注于更真实呈现出支撑剂裂缝中输运现象[15]。针对裂缝中支撑剂输运问题，研究重点被划分为支撑剂选择[16]、裂缝形态[16，17]、裂缝粗糙度[18]等问题。另一部分学者致力于通过该模拟技术揭示支撑剂进入地层后的各类过程[19，20]。

采用垂直平面模型模拟支撑剂输运时，假设缝隙的几何形状较为简单，进而进行参数研究和数值模拟[15]，该模型优势在于其可控性和可重复性，使研究人员能够更容易地理解支撑件的基本行为和运移规律，此类模型更容易进行理论建模和数值模拟。根据支撑剂在平板中的运移特征，可将流动区域划分三块：底部沉降区、中部流动区、顶部无砂区[15，21]。

而地层中实际情况要复杂的多，部分学者选择将研究重点集中在复杂裂缝中支撑剂的运移上，这些复杂裂缝通常具有不规则的几何形态，模拟过程中建立模型更加困难，但也更贴近实际油气储层真实情况。KOU R等人[11，16-17]在其发表论文中，详细讨论不同裂缝形态下支撑剂运移结果。AKHSHIK S等人[14]模拟支撑剂在水力裂缝与天然裂缝交叉处运移及分布特征，并提出表征支撑剂在水力裂缝与天然裂缝交叉处堵塞程度新指标—堵塞系数。LU C等人[22]模拟交叉裂缝中不同裂缝进角、压裂液黏度以及支撑剂注入速率对运移分布的影响，当压裂液黏度低，排量小，支撑剂在入口更易形成“高而窄”的沙丘。

裂缝内壁粗糙度作为一个重要参数，对支撑剂在裂缝中的运移行为存在显著影响[23–29]。裂缝壁面粗糙度由多种因素引起，包括岩石颗粒的不均匀排列、溶解和沉积等，从而导致壁面的不平整和不规则。对于支撑剂输运，裂缝壁面的粗糙度会增加支撑颗粒在壁面的阻尼和摩擦力，从而影响支撑剂的流动和分布[28，30]。目前考虑壁面粗糙度下支撑剂输运模拟研究较少。针对裂缝粗糙度建模方法，尹邦堂等人提出结合分形插值理论建模方法，经验证发现，裂缝粗糙度对支撑剂输运过程影响较大，随着粗糙度增大支撑剂更倾向于堆积在入口处，短时间内在入口处堵塞，同时携砂液在壁面凸面处发生转向、抬升流动，一定程度上扩大支撑剂覆盖范围[29]。较于光滑裂缝，粗糙裂缝更易形成树状沙丘，有利于形成高导流能力及可持续导流能力通道[18，28]。ZHANG B等人[25]在研究中发现，粗糙裂缝分形维数越高倾角越小，支撑剂输运能力越强（如图2）。

射孔作为一种常用技术，用于提高支撑剂注入油气储层输运效率，以增加产能，射孔过程中，支撑剂的均匀分布和输送效率至关重要，部分学者致力于通过CFD-DEM方法模拟出支撑剂在射孔处运移行为[20]。学者们通过该方法模拟支撑剂随压裂液通过射孔进入裂缝过程，通过CFD-DEM方法评估不同悬浮流动条件下支撑剂在射孔水平井中的运移效率，并表明该模拟技术能够计算出任何给定井筒、射孔几何以及泵送条件下支撑剂及流体的分布[20，31-32]。

超临界CO2（超临界高压）作为油气开采技术中的一种创新的流体介质，其物理和化学特性使其成为一种理想的支撑剂输运介质。ZHENG Y等人[33-34]通过CFD-DEM方法，比较了超临界CO2流体与常规压裂液间的差异。并建立交叉裂缝模型，模拟超临界CO2输运支撑剂通过交叉处时运移过程，分析不同粒径、流体黏度、流体速度以及裂缝形态时支撑剂运移特性[35]。

支撑剂类型的选择在油气开采中至关重要，它直接影响着储层的渗透率和产能。支撑剂目前应用类型包括陶粒、核桃壳等，每种支撑剂都具有特定的物理和化学特性，在不同的储层条件下可能表现出不同的性能。AKHSHIK S等人[14]将模拟研究重点放在支撑剂建模，通过建模非球形颗粒，模拟不同球度支撑剂运移过程。ZENG J等人[36]通过多球模型模拟球形与圆柱形支撑剂在不同宽度裂缝通道中输运过程，发现与球形支撑剂相比，同体积下柱形支撑剂平均沉降速度更小。Zeng等人通过CFD-DEM模拟，评估球状、杆状、X形支撑剂的输运性能（如图3），发现在同样5%入口支撑剂浓度下，X形与杆状支撑剂输运性能比常规球形支撑剂提高19%和15%，在20%入口浓度条件下，分别提高16%和10%[37]。

在CFD-DEM模型中，不得不考虑的问题是求解更真实地层工况时，需要庞大计算资源。DEM计算过程中，每个颗粒的信息在与流体相互作用时，产生较大运算量，并随着颗粒的增加运算量随之增大。减少庞大计算需求成为科研工作者们研究大规模工况时的研究重点[9]。WANG J等人[32]通过与机器学习相结合，突破计算成本限制。ZENG J等人[13]为解决运算量过大无法处理大规模工况模拟的问题，在进行水力系统中支撑剂输运模拟中，采用代表粒子模型（representative particle model）减少大量粒子计算产生的计算量，大大减少了模拟时间成本。

3  结语

CFD-DEM模拟方法在支撑剂运移研究中的应用已经取得了诸多进展。这种综合性的模拟方法为研究支撑剂运移提供了强有力的工具，但现有模型中仍具有缺陷和局限性。以下是关于CFD-DEM在支撑剂运移研究中的应用进展的总结。

（1）CFD-DEM通常需要大量的计算资源，尤其是在模拟高复杂度的结构和大尺度工况时。未来研究可以寻找更高效的方法，以降低计算成本并提高模拟的速度。

（2）CFD-DEM模拟通常处理颗粒-流体两相流，但实际情况中可能涉及更复杂的多相流，如多种流体和固体颗粒的混合，未来的研究可以考虑混合介质下支撑剂运移规律。

（3）模拟研究的最终目的是落实到实际油气开采作业中，以提高生产效率并减少环境影响。下一步研究需要关注如何将模拟结果转化为实际操作中的决策和策略，以实现最佳的支撑剂运移和恢复策略。

总体来说，目前的许多研究使我们更深入地理解了支撑剂运输转移过程，为优化油气开采策略提供了充分的支持。然而，仍然存在需要解决的挑战，包括改进模型、优化实验验证、应用新技术和材料，以及将研究成果落实到实际操作中。这些努力将有助于进一步提高油气开采的效率和持续性，应对不断增长的能源需求。

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