HPM视域下初中数学课堂教学探索

缪龙飞

HPM研究在数学史与数学教育领域取得了显著成果，其教育价值得到广泛认可.尽管国内在HPM理论上有所建树，但在实际课堂教学中的应用研究方面仍有待加强，这导致数学史与数学教学存在“高评价、低应用”的现象.一直以来，我在深入探讨HPM研究的教育价值的同时，结合义务教育数学课程标准和课堂教学实际情况，分析数学史与初中数学课堂教学的整合意义，通过具体案例，研究数学史与初中数学课堂教学的整合策略及其效果.我希望通过探索，能够增强学生的学习兴趣，提高课堂教学效率，培养学生的学科核心素养，并充分发挥数学的人文教育功能.

一、HPM的教学实践价值

HPM是“History and pedagogy of mathematics”的简称，即数学史与数学教育的研究，是一项包含数学史理论研究、教学实践、教育发展、教师专业发展、教材编制等内容的教育研究课题.

早在20世纪初期，数学史学家史密斯（D.E.Smith）和卡约黎（F.Cajori）在其所著的《数学史》《初等数学史》中指出，数学史是数学教育的重要课程，充分展现了数学教学生动有趣的一面，可以让学生更好地理解数学知识，认识数学本质，是实施数学教学的有效工具.受国外数学史研究的影响，我国数学史学家钱宝琮先生在国内多所高校的数学专业开设了数学史课程，他认为数学史研究的目标之一就是为中学教师的数学教学服务.

到20世纪70年代，数学史与数学教学的理论研究已逐步完善，并于1972年成立了HPM研究小组，标志着数学史与数学教学的研究从理论转向课堂实践.截至2023年，在中国知网搜索“数学史”关键词，共检索出9735条结果，其中与HPM、初中数学、教学实践有关的文献资料达1500余条，且多为近三年的研究成果.

综上所述，HPM的教学价值已获得国内外数学教育工作者的广泛认同.其价值主要体现在以下几个方面：首先，为数学教育提供了丰富的教学素材，使教师能够创新课堂组织形式;其次，帮助教师深入理解数学教学活动的本质;最后，有效改善课堂氛围.此外，HPM还有助于实施单元主题学习，开展跨学科教学，并发挥数学的人文教育功能.对学生而言，基于HPM理论的数学教学能够激发他们的学习兴趣，增强学习动机，改变对数学课堂的刻板印象，使他们感受到数学与现实生活的紧密联系.在知识性学习的同时，这种教学方式还有助于培养学生的数学核心素养.

二、HPM与初中数学课堂教学整合的意义

《义务教育数学课程标准》（2022年版）（以下简称“新课标”）在课程内容方面强调关注数学科学的发展前沿与数学文化，同时继承和弘扬中华优秀传统文化.在课程目标方面，新课标以核心素养为导向，注重培养学生的“四基”和“四能”.在教学方式方面，新课标提倡运用丰富多样的教学方式，重视单元主题的整体设计与跨学科教学，同时强调情境设计和问题提出，让学生在学习过程中感受基本思想、体验基本活动经验，从而发挥数学的育人价值.在教材创新方面，新课标鼓励打破固有的教材运用模式，广泛运用中外数学家、数学著作、数学事迹等数学文化素材资源，让学生感受数学在人类文明发展中的作用，增强学生的文化自信和民族自豪感.

在深入对比后，我发现新课标的要求与HPM的教学价值完美契合，形成了供需的平衡.当我们在HPM视域下开展初中数学教学时，将丰富多彩的数学史巧妙地融入课堂，不仅能激发学生的学习兴趣，还能改变过去单调乏味的教学模式，引导学生深入思考，并促使他们形成正确的学习观和数学观.同时，我们也可以将数学文化的精髓渗透到教学中，充分发挥数学的人文教育功能.

三、HPM视域下的初中数学课堂教学探索

在深入分析的基础上，我将通过一些具体的数学课堂教学与数学史整合的案例，来探讨HPM视角下初中数学课堂教学的实施策略及其效果.

（一）真实的情景导入，激发学习兴趣

在初中数学课堂中，传统的导入方式如直接导入、复习导入等，往往使数学这一充满趣味的学科变得枯燥乏味.其实，每一个数学概念、法则、定理的背后，都隐藏着一段丰富的历史.若能巧妙运用信息技术，将数学史上的趣味故事、名人名言、古代数学问题等生动展现，通过视频、音频等形式导入新课，必能激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力，促使他们主动参与学习.这样的教学方法，不仅能营造好的课堂氛围，更能培养学生的数学素养和思维能力.

例如，在教学“有理数的乘法”时，教材是运用从具体到一般的数学思想，以数字计算和规律探究的方式进行导入的.教学过程既抽象又沉闷，难以激活课堂，影响课堂教学实效.而我在教学这一内容时通过使用视频资料，引入19世纪法国作家司汤达在面对“负负得正”这一有理数乘法法则时的困惑，并以此为切入点展开新课，可以有效激发学生的学习兴趣，促使学生主动参与学习.故事中司汤达向两位数学教师请教却未能得到满意解答的情节，引发学生的好奇心，让他们对解决问题产生强烈的欲望.然后，我提问：“大家能帮司汤达解决这个困惑吗？”这一问题能引导学生思考，促使他们集中注意力，积极参与课堂学习.

（二）客观的历史相似，突破重点难点

在数学学习中，学生常常会遇到难点和挫折.其实，数学先辈在研究这些问题时也经历了同样的挑战.知识的生成具有历史相似性，这是一个客观事实.因此，我们可以通过探究数学史中突破这些重难点的方法，遵循历史相似性原则和认知规律，重构知识的发生过程来组织课堂教学.这样不仅能实现巩固重点、突破难点的教学目标，还能培养学生的探索精神.

例如，无理数是实数领域中不可或缺的一部分，是对有理数的重要扩展.在教学中，有些教师通过开方和几何视角来介绍无理数，并通过面积为2的正方形边长为来引入无理数的概念，并把无限不循环小数定义为无理数.尽管教师可以从定义形式上教会学生如何判断无理数，但这种方式并不能帮助学生真正理解无理数的必要性和真实性，导致他们对无理数的认知不足，无法深刻体会数学的逻辑性和严谨性.因此，在探讨无理数时，我带领学生回溯历史，从西帕索斯与毕达哥拉斯学派的数学危机，追溯到无理数核心理论的建立.这不仅能让学生深刻感知无理数的实际存在，还能让他们明白无理数的大小是可以估算的.在了解了这些背景后，我再归纳无理数的概念，并通过配套练习进一步帮助学生巩固实数的分类知识.

（三）丰富的史料素材，扩展教法学法

在升学压力下，教师往往更注重学生分数的提升，以成绩为导向，导致对知识生成过程和数学文化的忽视.这种目标观念使得数学课堂缺乏活力，只剩下冰冷的公式和定理，学习变得枯燥无味.最终，教师的教学方法局限于讲授，学生的学习方法局限于被动记忆和机械训练，导致课堂效率低下，学生失去学习数学的动力.在数学教学中，悠久的数学史为我们提供了丰富的教学素材.如果能够恰当地选择有趣的数学史料，并将其融入各教学环节中，我们便能够运用启发式、探究式、参与式等教学方法来组织教学.这样，学生就可以在学习、运用基本数学知识技能的同时，主动思考、自主探索、合作交流、动手实践，形成积极、乐观的学习观，提高课堂学习效率，逐步发展核心素养.

例如，三角形的中位线定理是一个重要定理，是解决几何中点问题的有效方法.这一内容的传统教学方法通常基于平行四边形的性质推导，主要采用讲授法，强调记忆和练习.然而，这种方法常常导致学生对三角形的中位线定理的应用认知不足，无法将其灵活运用于复杂的几何综合问题中.在教学该内容时，我采用古巴比伦泥板上的三角形面积分割问题，设计“我是考古小能手”的情景化教学.邀请学生扮演考古学家，介绍古巴比伦泥板，并引出三角形面积分割问题.通过小组探究，利用三角形中线、全等、对折等方式，我逐步引导学生掌握中位线的相关知识，最终回归泥板面积分割问题.我让学生与古人对话，感受古人的数学智慧，同时体验现代数学的简约之美.

（四）系统的主题脉络，构建单元教学

在数学教学中，大单元主题教学是主流趋势，它强调知识的连贯性和内在逻辑.为了更好地遵循数学学习的本质和学生的认知规律，我们可以采用主题→单元→课时的单元教学模式.利用数学史，以章节内容为主题，整理相关史料，并与单元内容相联系，这样的教学模式既符合数学的本质，也符合学生的认知规律.同时，这种模式也充分体现了大单元教学的整体性、层次性、结构性原则.

例如，方程作为代数的核心，在初中数学中占据着举足轻重的地位.在七年级上册的“一元一次方程”单元中，涵盖了方程的概念、等式的性质、同类项、解方程，以及方程思想等多个知识点.教师若在教学中仅重视单个知识点的教学，而未能全面把握章节内容的整体逻辑关系，将导致学生难以形成完整的知识体系，从而影响后续方程相关内容的教学.故而在“一元一次方程”单元教学中，我们可以采用主题式的大单元教学方法.首先，梳理与单元相关的数学史料，将其与一元一次方程的发展历程相联系，从而关联各节内容.接下来，整体设计单元教学，明确教学目标.最后，细化每课时的内容与目标，以数学史中的标志性事件为背景创设情境，分步实施课时教学.这样既能够确保学生全面把握单元内容，又能避免知识过度分解和碎片化学习等问题的出现.

（五）重要的基础学科，实现跨科融合

数学作为基础学科，既可与物理、化学等自然科学进行跨学科教学，又能与历史、政治、文学等人文科学紧密相连.只要我们找到合适的衔接点，便能实现数学与其他学科的融合，帮助学生理解数学与其他学科的联系，并掌握跨学科分析、解决问题的思路和方法.

例如，在教学“平面直角坐标系”时，一些教师常常借助著名数学家笛卡尔受到蜘蛛吐丝的启发，从而创立坐标系的经典故事来导入新课.然而，我却引导学生进一步探索笛卡尔的科研成果，发现他不仅在数学领域有着卓越的贡献，更是一位杰出的物理学家.笛卡尔在光学领域取得了重大突破，特别是对光的折射定律的论证.因此，我利用笛卡尔数学家和物理学家的双重身份作为连接点，开展以平面直角坐标系和光的折射为主题的跨学科教学.

（六）辉煌的中国数学，增强文化自信

在数学教学过程中，我们应向学生介绍我国古代的数学思想和成就，让他们领略古人独特的数学智慧，从而培养学生的爱国主义情怀，增强他们的文化自信和民族自豪感.

例如，勾股定理是初中数学的核心内容，它的重要性不言而喻.我国古代数学家在证明勾股定理方面取得了令人瞩目的成就.故而在教学“勾股定理”内容时，我们可以着重向学生介绍体现数形结合思想并领先西方证法五百多年的赵爽弦图，或者我国古典数学理论奠基人刘徽根据“出入相补原理”创设的“出入相补法”.在习题练习中我们可以借助题干介绍我国古代数学著作《九章算术》和《周髀算经》，选取其中的“引葭赴岸”“折竹抵地”等经典问题，让学生在解题过程中感受到我中古代数学思想与成就的独特魅力.

（七）高尚的人格魅力，发挥育人功能

数学家的励志故事，让学生明白成功并非易事.数学家也曾面临困境，犯过错误，但凭借努力、坚持和勤奋等品质，最终取得了卓越的数学成就.这些故事展现了他们高尚的品质和人格魅力，并潜移默化地影响着学生，塑造他们健全的人格，激励他们无畏前行.

例如，初中数学涉及阿尔·花拉子米、丢番图、华罗庚、丘成桐、柏拉图等中外优秀的数学家.教学中，我们可以选用这些数学伟人的励志经历，激励学生.在教学“实数-数学活动”时，我们可以结合教材，引入著名数学家华罗庚的故事.华罗庚出身贫寒，身残志坚，对数学充满热情，通过不懈努力成为数学大家.他在功成名就之后，依然心系祖国，为我国的数学研究事业作出了杰出的贡献.

此外，数学史的融入为学生揭示了知识背后的人文历史，彻底颠覆了学生对数学课堂的刻板印象.数学文化不断地渗透到学生的思想中，对学生的数学观、人生观和价值观产生了深远的影响，充分地展示了数学强大的人文教育功能.

HPM的理论与实践研究已相当成熟，这些宝贵的理论成果和实施策略为初中数学课堂注入了新的活力.因此，初中数学教师应当深入研究和学习HPM，以便更有效地将数学史融入课堂教学.在传授结论性知识技能的同时，教师还应引导学生了解知识的形成过程和历史背景，体验知识的生成，感受数学的人文魅力，欣赏数学之美.只有这样，我们才能构建和谐的课堂生态，增强学习效果，提升教学质量，培养核心素养.