串联核心问题 整体推进教学

徐明珠

［摘 要］以苏教版数学教材五年级下册“圆的面积”的教学为例，通过教材分析确定核心问题，设计以下的教学活动：借助已有经验，引导学生思考圆的面积；借助割圆转化，帮助学生探究圆的面积；借助解决问题，促使学生应用圆的面积。这样将核心问题串联起来，整体推进教学，能使学生真正习得所学的数学知识，获得核心素养的发展。

［关键词］苏教版；数学教材；核心问题

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）15-0016-03

为了落实“从教到学”的单元整体教学，教师要关注从课程标准到教学目标、从课时教学到单元重构、从知识点到学科大概念、从教学目标到学习目标、从开展活动到任务驱动、从结果检测到过程评价等方面，因为这同样适用于开展一节课的教学研究。每节数学课都离不开核心问题，这些问题与教学内容紧密相关，有助于学生对知识产生学习兴趣和探究欲望；具有层次性和针对性，适合不同学习能力、水平的学生，能使所有的学生都参与到问题的讨论和探究中；具有探究性和启发性，能够引导学生通过独立思考、合作交流来探索数学的奥秘。

在教学苏教版数学教材五年级下册第六单元“圆的面积”时，教师将零散的问题进行整合，以核心问题为主线，使课堂教学的目标和重难点变得更加清晰、具体。通过核心问题的解决，培养学生的逻辑思维、空间想象、数据分析等能力，提升他们的数学素养。

【课前思考】

核心问题是指直指教学内容本质，涵盖教学重难点，具有启发性的，以探究学习为主的问题。核心问题能够引导学生进行深入学习，避免学习浮于表面，达到深度学习的效果。解决核心问题，能有效培养学生的数学核心素养，如逻辑推理、数学建模等。

在“圆的面积”一课中，教材安排了5道例题：例题7是通过数小正方形的方法发现圆的面积与以圆的半径为边长的正方形面积的近似关系，目的是充分激活学生已有的计算平面图形面积的知识和经验，帮助学生从整体上掌握平面图形面积的计算方法，为进一步探究圆的面积公式做好准备；例题8是将圆转化成已经学过的平行四边形和长方形来探索圆的面积公式，目的是通过操作和想象的方式渗透极限思想，让学生感受把圆转化成长方形的合理性，充分体现探索平面图形面积计算方法的一般策略；例题9是要求学生计算一个自动旋转喷水器旋转一圈后大约喷灌的面积，尝试应用圆的面积公式来计算圆的面积，目的是帮助学生巩固圆的面积公式，并应用圆的面积公式解决实际问题；例题10是根据圆的周长计算圆的面积，目的是帮助学生巩固计算圆的面积的方法，沟通圆的周长和面积之间的联系，使学生能运用所学的数学知识灵活地解决问题；例题11是运用已经掌握的圆的面积公式计算环形的面积，目的是进一步深化学生对组合图形的理解，不断提高学生计算平面图形面积的能力。

为了整体推进单元教学，在“圆的面积”第一课时教学中设计以下三个核心问题：一是“为了得到圆的面积公式，你会怎么做”，帮助学生探究圆的面积计算；二是“推导出圆的面积公式，并记录推导过程”，促使学生探究得到圆的面积公式；三是“应用圆的面积公式解决问题”，实现学以致用的目的。

【教学过程】

一、借助已有经验，思考圆的面积

圆的面积是小学阶段学生学习的最后一个平面图形的面积，在此之前已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积，这是学生第一次接触曲边图形的面积计算。课堂上，教师大胆地放手让学生自己去探究圆的面积计算。学生依托已有的知识和经验，从不同角度思考各种计算圆的面积的方法，为探究圆的面积公式做好了准备。

师：同学们，今天我们来探究圆的面积。为了得到圆的面积公式，你会怎么做？

生1：能不能将圆转化为已学过的平面图形，以此探究圆的面积公式？

生2：我想借助小正方形来得到圆的面积公式。可以先将圆里面完整的小正方形数出来，再把不完整的图形拼成小正方形。

生3：我想在圆里面，沿着圆的边缘画一个接近这个圆的多边形，这个多边形的面积就相当于这个圆的面积。

生4：我觉得可以沿着圆的外边缘画一个接近这个圆的多边形，这个多边形的面积也相当于这个圆的面积。

生5：我的方法和生2的方法有点相似。为了减小误差，我先在四分之一的圆上用面积单位来数有几个小正方形，再把结果乘以4，就是圆的面积了。

师：大家想到了多种不同的方法来求圆的面积，其实这些方法都用到了转化思想……

上述教学片段，教师采用富有启发性的方法，引导学生从面积的基本概念出发，将圆与其他图形进行比较，帮助学生建立起对圆的面积大小的直观感知，逐步深入探索圆的面积计算。为了进一步深化学生的理解，教师引导学生回顾之前研究多边形面积时用到的割补、拼组等方法，将不规则的多边形转化为已学过的平面图形，从而计算出其面积。在此基础上，教师鼓励学生运用已有的知识和经验，尝试将圆转化为已学过的平面图形来求面积。这样不仅能加深学生对圆面积计算过程的理解，还培养了学生的空间想象能力和动手能力。

二、借助割圆转化，探究圆的面积

为了深入探究圆的面积公式，教师精心设计了两个核心问题，即“圆可以转成为什么图形”“转化后的长方形与原来的圆有什么关系”。这两个问题旨在引导学生通过实际操作和观察，发现圆与已学平面图形之间的联系，进而推导出圆的面积公式。

1.把圆转化成长方形

师：（视频播放古人割圆的过程）古人把圆分成八等份，拼成一个近似的平行四边形，你能看懂古人的想法吗？你有什么疑问吗？

生1：我觉得把圆分成八等份，变成八个小扇形，将这些小扇形拼在一起，和平行四边形的面积是不相等的。

师：将分成八等份的小扇形拼在一起，看起来不像平行四边形，那怎样才能更像平行四边形呢？

生2：平均分成16份。

师：大家想象一下，先把这个圆平均分成16份，再拼在一起，会不会更像平行四边形？（动画演示）你有什么想说的？

生3：只要把圆平均分得越多，看起来就越像平行四边形。

师：那你还想平均分成多少份？（有的学生想平均分成32份，有的学生想平均分成64份，有的学生想平均分成128份……）

师：（动画演示）那我们一起来看看，将平均分成256份的圆拼起来会是什么样的。

生4：看起来已经很接近一个长方形了。

师：只要无限分下去，这个圆最终会变成长方形。

……

上述教学片段，为了帮助学生发现圆可以转化成已学过的图形，教师分两步组织教学：先让学生观看古人割圆的过程，初步感知圆可以转化成近似的平行四边形，再启发学生思考还可以把这个圆怎么平均分。学生在空间想象和动画演示中发现：圆平均分的份数越多，拼成的图形就会越接近长方形。

2.探究圆的面积公式

师：我们通过想象把圆拼成了近似的长方形，请你按照这样的思路，试着推导出圆的面积公式，并记录推导过程。

生5：我发现近似长方形的面积与圆的面积相等，长方形的宽就是圆的半径，长方形的长就是圆周长的一半，所以圆的面积等于圆的半径乘以圆周长的一半，用字母表示是S=[12]C×r。

生2：我有补充，还可以对这个圆的面积公式继续化简。因为圆的周长是2πr，所以圆的面积用字母表示是S=[12]×2πr×r=πr2。

……

上述教学片段，学生为了回答“转化后的长方形与原来的圆有什么关系”这个问题，开始比较转化后的长方形和原来的圆，发现形状虽然发生了变化，但这两者的面积是相等的。因此，学生利用长方形的面积来得到圆的面积，发现长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆周长的一半，最后用字母表示出圆的面积公式。通过探究这两个核心问题，学生不仅掌握了圆的面积公式，还学会了如何运用转化思想来解决问题。这样教学，提高了学生的数学素养，培养了他们的创新思维和实践能力。

三、借助解决问题，应用圆的面积

在学生掌握了圆的面积公式后，教师设计了一系列与日常生活紧密相关的练习，让学生在实际应用中加深对圆的面积的理解。

师：我们通过观察和想象，利用极限思想把圆转化成长方形，得到了圆的面积公式。

出示题目：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？

师：现在我们就利用圆的面积公式来解决实际问题。你能想象出自动旋转喷水器旋转一周的情况吗？

生1：自动旋转喷水器旋转一周喷灌到的地方近似一个圆形，喷水的最远距离是这个圆的半径。

师：（课件演示）我们一起来看看自动旋转喷水器的喷灌情况。请你计算一下，自动旋转喷水器旋转一周，喷灌的面积大约是多少平方米？

生2：S=πr2=3.14×52=78.5（平方米）。

师：这节课我们研究了圆的面积，谁来说说自己有什么收获？

生3：我觉得所有的平面图形的面积计算，都可以把未知的图形转化为已学过的图形来计算面积。

生4：我觉得学习数学有时候要靠想象。

……

上述教学片段，通过一系列的实际应用，学生不仅学会了如何运用圆的面积公式来解决问题，还学会了如何将数学知识与实际生活相结合，深刻体会到了数学的应用价值。

【教学反思】

在小学数学教学中，圆的面积是一个重要的知识点，对于培养学生的空间观念、推理能力和抽象思维具有重要作用。教师应深入反思并总结教学过程，以期不断优化教学策略，提升教学质量。

1.核心问题的设计

在设计核心问题时，教师要深入研读教材和了解学情，提炼出一节课的关键问题，帮助学生通过转化思想来探究圆的面积计算。核心问题应当具有引导性、探究性、层次性、应用性和挑战性等特点。其中，引导性体现在帮助学生明确接下来要探究的学习任务；探究性体现在这样的学习任务能够激起学生的好奇心和探究欲；层次性体现在问题的设计要符合学生的认知水平，后一个问题要比前一个问题更加深入，在层层递进中促进学生深入理解知识；应用性体现在当学生探究得到知识后，要通过一定数量的实际问题帮助学生巩固所学知识；挑战性体现在拓展题的设计上，增强学生的学习兴趣和动力。“圆的面积”这节课的核心问题的设计是成功的，不仅能引导学生进行有效的探究和学习，还培养了学生的多种能力和素质。

2.核心问题的引导

为了帮助学生更好地解决核心问题和完成学习任务，教师要对学生进行有效的引导和示范。首先，可以采用逐步引导的方式，将问题分解成若干个小问题。比如，对“把圆可以转化成什么图形”这一问题，可先组织学生观看古人割圆的视频，再启发学生思考“你有什么疑问吗”，逐步引导学生发现将圆平均分的份数越多，拼成的图形就会越接近长方形。通过逐步引导，学生逐渐明确了解题思路和方法。其次，在引导学生进行探究时，可以提供必要的工具和材料。比如，在探究圆的面积公式时，教师引导学生画转化前后的图形，发现长方形的宽就是圆的半径，长方形的长就是圆周长的一半。最后，在探究核心问题过程中，教师鼓励学生进行小组合作，共同讨论和解决问题。通过小组讨论，学生能够集思广益、相互启发，找到更多的解题方法和思路，培养了学生的团队合作精神和沟通能力。

综上所述，将核心问题串联起来，对单元整体教学的推动作用是巨大的。这样不仅能让学生在解决问题过程中逐步深入理解和掌握所学的知识，提升自身的数学素养，更锻炼了他们的思维能力和解决问题能力，使他们体验到数学学习的乐趣和应用价值。同时，通过小组合作和讨论，学生的表达能力和团队合作精神也得到了很好的锻炼与提升。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 林碧英.基于大概念的小学数学单元备课“三步曲”：以“圆”的单元备课为例[J].小学数学教育，2024（5）：19-21.

[2] 达玉才.小学数学多样化教学：以“圆的面积”教学为例[J].新课程，2023（27）：34-36.

（责编 杜 华）