把握关键要素，认识图形特征

马邹英

［摘 要］以苏教版数学教材五年级下册“圆的认识”的教学为例，通过教材解读确定学习任务，设计以下的教学活动：创设情境，帮助学生初步感知圆的定长；不用圆规，引导学生想方设法画出圆形；利用圆规，帮助学生理解圆的本质特征。这样有助于学生把握关键要素，认识图形特征，在主动探究和深度思考中深化对圆的认识，实现知识与技能的双重发展，达成提升数学素养的目标。

［关键词］苏教版；数学教材；图形特征；关键要素

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2024）15-0010-03

小学阶段的“图形与几何”领域教学离不开“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”这两个主题。图形的认识，基于学生的认知起点，先从现实生活中的立体图形开始，通过抽象，从三维到二维，学习相应的平面图形，再从度量的角度重新学习三维图像。图形的测量，一直是小学数学的主要内容，由于它贴近实际生活，所以受到人们的普遍关注。图形的位置与运动，既要学会用数来描述点的位置，为后续学习坐标的知识积累经验，又要探究图形的平移、旋转和轴对称，发现图形运动的特征。

苏教版数学教材五年级下册第六单元“圆”，包括“圆的认识”“扇形的初步认识”“圆周率和圆的周长”“圆的面积”“简单组合图形的面积”等内容。“圆的认识”是这个单元的起始课，旨在引导学生进一步认识圆的圆心、半径和直径，探索并发现圆的基本特征，学会用圆规画圆。

【教材解读】

“圆的认识”是在学生直观认识长方形、正方形、三角形和圆，以及长方形、正方形的周长和面积等多边形度量基础上的进一步学习。虽然学生在一年级时已经初步认识了圆这个图形，但并不知道圆的结构特征。

为了帮助学生认识圆的特征，本节课设计了几个由具体到抽象、层层递进的教学活动。首先，通过创设套圈比赛的情境，引导学生思考“佳佳、聪聪和明明三人开展套圈比赛，怎样站才公平”的问题，体会圆的公平性特征。创设这样的问题情境，既能激发学生的学习兴趣，让他们积极投入到学习中，又有助于学生初步感知圆的特征。其次，通过不用圆规画圆，引导学生在探究画圆过程中进一步感知圆的特征。当学生想出多种不同的画圆方法时，教师通过比较不同的画圆方法，使学生深入体会圆的本质特征，了解圆各元素的名称，培养学生的创造力和动手能力。最后，学习用圆规画圆，让学生体会圆心和半径的作用。借助图形直观，帮助学生发现圆的半径与直径之间的关系，理解圆心和半径的作用——圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小。

【教学实践】

片段一：创设情境，初步感知圆的定长

师：同学们，佳佳、聪聪和明明三人开展套圈比赛，怎样站才公平？

生1：佳佳、聪聪和明明三人站在同一行。

生2：佳佳、聪聪和明明三人站在同一列。

生3：我不同意他们的方法。我认为佳佳、聪聪和明明三人要站在同一个圆上。

师：为什么佳佳、聪聪和明明三人站在同一个圆上就公平了？

生4：因为站在同一个圆上，从圆上的点到套圈柱的距离都相等。

师：那这三人能不能站在圆外或者圆内呢？说说你的理由。

生5：不行，因为圆外或圆内的点到套圈柱的距离不相等。

师：到底是不是像生4所说的，从圆上的点到套圈柱的距离都相等呢？请一个同学代表套圈柱，另外三个同学分别代表佳佳、聪聪和明明，我们来量一量这三人到套圈柱的距离。（学生测量后发现距离相等）

……

上述教学片段，教师创设了佳佳、聪聪和明明三人开展套圈比赛的情境，目的是通过实际操作和观察，引导学生初步体会圆的本质特征。同时，教师组织学生进行实验，引导他们使用细绳和直尺等工具，测量出从圆上不同的点到圆心的距离。结果学生发现，无论从哪个点测量，圆上的点和圆心的距离都是相等的，从而深刻理解了圆的本质特征。在这个充满趣味的问题情境中，学生不仅体验到了数学的魅力，发现了圆的本质特征，还提高了学习的兴趣和积极性，培养了观察能力和实验精神。

片段二：不用圆规，想方设法画出圆

1.不用圆规画圆

师：我们知道了从圆上任意一点到圆心的距离都是相等的。那不用圆规，你会怎么画圆？

生1：可以找圆形的物体，比如瓶盖、纸杯或者碗等。画圆的时候，一只手按住圆形的物体，另一只手用铅笔小心翼翼地画出这个圆形物体的轮廓。

生2：我只要用一把直尺就能画出一个圆。先用铅笔画一个点，再从这个点出发，向四周画很多条长度一样的线段，最后把外面一圈的点连起来，就画成了一个圆。

生3：我把两支笔绑在一条线的两端，其中一支笔当作圆心固定不动，中间的线拉直，另外一支笔绕一圈，就能画出一个圆了。

生4：我徒手画了一个圆，修改不圆的地方就可以了。

生5：我把一枚回形针拉直，用两支笔分别钩住回形针的两头，其中一支笔当作圆心固定不动，另外一支笔绕一圈，就能画出一个圆了。

师：同学们都用不同的方法画出了圆，可为什么用这些方法画出的都是圆呢？

生6：因为只要一个点固定不动，圆上每个点到圆心的距离都是相等的。

……

上述教学片段，在学生明白从圆上任意一点到圆心的距离都是相等后，教师组织学生不用圆规画圆。这个任务激发了学生的好奇心和创造力，他们立即寻找各种画圆的方法。教师进一步引导学生从数学本质上阐述各种不同画圆方法的共性。这样，学生不仅锻炼了自己的动手能力，还从数学本质上深入理解了画圆的方法，能够成功地画出一个圆。

2.认识圆的关键要素

课件出示：圆，一中同长也。

师：古人说“圆，一中同长也”，你能理解这句话的意思吗？

生7：就是说，从圆上任意一点到圆心的距离都是相等的。

师：（边说边画）同学们，我们把固定的一点叫作圆心，通常用字母O来表示；从圆上任意一点到圆心的距离叫作半径，通常用字母r来表示。那么，你知道什么是圆的直径吗？

生8：从圆上任意一点穿过圆心到达圆上的线段是直径。

师：我们看看课本上是怎么描述圆的直径的，大家一起来读一读。

生（齐）：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

……

上述教学片段，教师巧妙地借助古人的名言“圆，一中同长也”，让学生明白了使用圆规来画圆的重要性，促使他们思考为什么圆规能够画出完美的圆。同时，教师进一步引导学生观察圆，并从圆中引出圆心、半径、直径等要素的名称，帮助学生理解圆上各要素的定义。这样，学生既深入理解了圆心到圆上距离定长的数学本质，又学会了如何识别和应用圆上各部分的名称，加深了对圆的认识。

片段三：利用圆规，理解圆的本质特征

1.利用圆规画圆

师：（出示圆规）同学们，这是什么？（圆规）圆规是画圆的工具，你能用圆规画一个圆吗？同时，和同桌说说你是怎么画圆的。

生1：我先用铅笔画一个圆心，并用直尺量出3厘米的半径，再将圆规的针尖放在圆心上，捏住圆规的顶端轻轻地旋转一圈，就画出一个圆了。

师：画圆的第一步是定圆心，第二步是定半径，第三步是转一圈。那么，用圆规画圆的时候要注意什么？

生2：圆规的针尖扎下去后不能动，还有旋转的时候要捏紧圆规。

师：圆规的针尖不能动，就是圆的什么不变？旋转的时候要捏紧圆规，又是为了什么？

生3：圆规的针尖不动是为了固定圆心的位置，旋转的时候要捏紧圆规是为了保持圆的半径不变。

师：现在再画一个和刚才一样大的圆，画好后和同桌说一说你是怎么画的。

生4：我先用铅笔画一个圆心，并让圆规岔开的大小和第一个圆的半径一样大，再捏住圆规的顶端轻轻地旋转一圈，就画出和刚才一样大小的圆了。

……

上述教学片段，教师先向学生展示画圆的传统工具——圆规，激发学生的好奇心；再引导学生探究如何使用圆规来画出任意大小和指定大小的圆；最后，总结出画圆的三个步骤。这样，学生不仅学会了如何使用圆规画圆，还深刻理解了“圆，一中同长也”的意思。为了进一步深化学生的理解，教师要求学生画出相同大小的圆，使他们在观察和比较中发现无论圆的位置如何变化，从圆心到圆上任意一点的距离始终保持不变。

2.理解圆的本质特征

师：请同学们仔细观察刚才画的两个圆，先量一量、折一折、数一数，再说一说圆的半径、直径有什么关系。

生5：我发现圆的半径有无数条，圆的直径也有无数条。

生6：我发现圆心决定圆的位置，半径和直径决定圆的大小。

生7：我发现在同一个圆中，圆的直径长度是半径的2倍，圆的半径长度是直径的一半。

生8：我还发现圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径，有无数条对称轴。

师：（多媒体呈现生活中的圆）同学们，古希腊的一位数学家曾说过“在一切平面图形中，圆是最美的”。圆在我们的生活中随处可见，让我们一起来欣赏在大自然、建筑物、工艺品以及运动项目中的圆吧！

……

上述教学片段，理解圆的半径之间、直径之间以及半径和直径之间的关系是本课教学的重点，这实际上是对圆的本质特征的进一步认识。教师让学生通过量一量、折一折、数一数等动手操作活动和小组交流活动，归纳出“圆有无数条半径”“圆有无数条直径”“同一个圆中，所有的直径（半径）都相等”“同一个圆或等圆中，直径长度是半径的2倍”等结论，使学生进一步理解圆的本质特征。

【教学思考】

“圆的认识”是小学数学中的一个重要知识点，与学生的日常生活紧密相关。在本节数学课中，由于圆的特征对知识基础弱的学生来说比较抽象，且涉及的知识点比较多，所以教师既要引导学生理解圆的特征，又要帮助学生把握圆的关键要素。

1.情境创设重在需求

本课教学中，教师创设“佳佳、聪聪和明明三人开展套圈比赛，怎样站才公平”这个问题情境，以激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生能积极主动探究新知。通过将抽象的数学概念与有趣的问题情境相结合，成功地引领学生走进圆的世界，让他们在轻松愉快的氛围中理解了圆的特征。

2.概念教学重在理解

本课教学中，教师通过套圈游戏的公平性引出圆的定长，帮助学生建立对圆的直观印象；通过多元化的活动体验，使学生对圆的理解更加深入，为后续的探究打下了坚实的基础。

3.关键要素重在探究

本课教学中，教师设计了一系列的探究活动，如用绳子和铅笔画圆的活动等，使学生观察并发现圆的特征。这些活动激发了学生的好奇心和求知欲，使他们在探究中不仅习得新知，还提高了解决问题的能力。同时，教师鼓励学生在探究中提出问题、发表见解，让他们成为学习的主体，充分发挥了他们的主观能动性。

4.数学学习重在应用

数学源于生活，用于生活，高于生活。本课教学中，教师积极引导学生寻找生活中的圆形物体，并让学生思考这些圆形物体在生活中的作用。如观察轮胎为什么是圆形的，从而明白圆在实际应用中的重要性。这样教学深化了学生对圆的认识，使他们觉得数学好玩、有趣，从而深入学习数学。

综上所述，数学课堂中，教师要基于情境化、活动化和探究式的教学理念，创设生动有趣的教学情境，激发学生的好奇心和求知欲，促使他们在主动探究和深度思考中加深对所学知识的理解，从而实现知识与技能的双重发展，达成提升数学素养的目标。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 石土莲.提高阅读数学教材有效性的三个“关注”：以“圆的认识”教学为例[J].小学数学教育，2024（5）：27-28.

[2] 苏浙闽.以问题为钥，开启小学数学深度教学之门：以“圆的认识”教学为例[J].小学教学参考，2024（5）：53-55，59.

（责编 杜 华）