基于深度学习的高中数学问题驱动教学实践与思考

张伟 刘秀军 周远方

摘  要：问题驱动教学是指根据精心设计的问题情境和学习任务来组织教学活动. 深度学习是一种基于知识本质、促进学生深度思维的学习. 基于深度学习的问题驱动教学是将问题链作为载体，是一种具体化的数学深度学习形式，需要注意以下三个点：一是基于深度学习的单元设计要把握好整体性和连贯性；二是基于深度学习的问题情境要把握好适切性和深刻性；三是基于深度学习的课堂教学要把握好过程性和习得性.

关键词：高中数学；深度学习；问题驱动；教学实践

中图分类号：G633.62     文献标识码：A     文章编号：1673-8284（2024）03-0004-05

引用格式：张伟，刘秀军，周远方. 基于深度学习的高中数学问题驱动教学实践与思考：以“等式性质与不等式性质”的教学为例［J］. 中国数学教育（高中版），2024（3）：4-7，18.

在教学中，教师如何帮助学生领悟发现问题和提出问题的方法，培养学生的创新性思维和终身学习能力呢？教师可以通过精心设计的问题情境和学习任务，引导学生通过积极探索，对知识进行深入分析、加工、转化和运用，从而进行更有深度的学习，在探索中建构知识、积累经验、体验思想、提升素养. 本文以人教A版《普通高中教科书·数学》必修第一册第二章“等式性质与不等式性质”的教学为例，通过对该教学实例的分析，探讨基于深度学习的问题驱动的教学特点，并对如何强化问题驱动的教学进行阐释，以期对高中数学教学有所助力.

一、内涵解读

1. 深度学习的内涵

“深度学习”（Deep Learning）概念源于人工神经网络的研究，在20世纪70年代被引入教育领域，以弗伦斯·马顿（Ference Marton）和罗杰·萨尔乔（Roger Saljo）正式提出深度学习概念为标志. 而现今，“深度学习”已经成为一种重要的教育理论，教育部基础教育发展中心所领导的深度学习教学改进项目总项目组认为：深度学习是通过教师的引导，学生围绕学习主题开展有意义的学习，在充满挑战的课堂上投入到充满活力的学习中去，从而实现自我价值的提升. 其主要表现特征为：一是深度学习强调学习进入心灵深处，在思维的碰撞、智慧的交流中形成积极的情感体验，促进学习者乐学善学；二是深度学习需要学习者在不断反思、质疑和应用中对学习对象进行深度分析、加工，抓住知识的本质，体会其中的思想和方法，形成学科思维；三是深度学习强调学习的迁移应用，学习者面对新的问题情境时，善于分析和整合现有知识，并将其转化为解决新问题的能力，从而更好地理解所学知识，并建立起更完整的知识体系.

2. 基于深度学习的问题驱动教学

19世纪，美国的实用主义教育家杜威在“通过解决问题进行学习”的思想基础上创立的“五步教学法”，即“困难—问题—假设—验证—结论”，是公认的问题教学法来源. 在此基础上，美国教育家克伯屈创立“设计教学法”，布鲁纳倡导“发现教学法”，教师提出问题，学生产生疑惑，师生和谐讨论并解决问题. 问题驱动教学与深度学习促进高阶思维的理念一致. 基于深度学习的问题驱动教学是将问题链作为载体，是一种具体化的数学深度学习形式. 教师在深刻把握学情、深度理解教材的基础上，站在数学方法论的角度，精心设计有层次、有内在逻辑、反映知识本质、可拓展延伸的一系列问题情境，引发学生的认知冲突和深度思考，学生不断解决问题和提出新的问题，思维探究不断深入，充分理解学习内容的本质，并体会其中蕴涵的思想方法，将知识方法与现实问题建立联系，并解决问题，在丰富的学习活动中形成积极的情感体验和对学科价值的正确认识.

3. 基于深度学习的问题驱动教学设计与实施的基本结构

基于深度学习的问题驱动教学在诊断学情、理解知识本质的基础上，以类比、归纳、特殊化和一般化等数学思维方法为指导，设计有一定开放性、探究性和发展性的关键问题链，引导学生展开探究性学习，并将已有的知识迁移和应用于新问题的解决过程中，在理解数学知识、建构结构体系、掌握数学本质、解决数学问题的深度学习过程中，挖掘育人价值，领悟思想方法，积累活动经验，提升关键能力，落实核心素养，并通过评价反馈指导教学实践.

基于深度学习的问题驱动教学设计与实施的基本结构如图1所示.

二、案例解析

基本数量关系源于实数的本质属性——大小关系，用“字母表示数”极大地丰富了数量的表达形式，“等式性质与不等式性质”这一单元，作为章起始内容，安排为两个课时. 第1课时通过具体实例理解不等式，认识不等关系和不等式的意义与价值；第2课时在梳理等式性质的基础上类比研究不等式的性质，等式与不等式的性质是数学等价变形的重要依据，是后续研究基本不等式等内容的重要基础. 限于篇幅，下面仅撷取第2课时研究不等式性质的教学片断，阐释基于深度学习的问题驱动教学的实践策略.

环节1：厘清逻辑关系，设计关键问题.

这一环节重在厘清等式与不等式的逻辑关系，设计关键问题链. 教师在梳理单元内容结构特点的基础上，通过回顾、梳理和提炼，设计关键问题如下：先梳理等式的基本性质，再观察共性，你能归纳发现等式性质的一般方法吗？类比发现等式性质的方法，你能猜想不等式的性质并加以证明吗？类比发现等式性质和不等式性质的一般方法，你还能有哪些发现？

【设计意图】围绕本单元核心知识的教学，通过设计层层推进、环环相扣、脉络清晰的主干问题链，为学生提供主动思考的时间和空间，引导学生进行深度学习和探索.

环节2：问题驱动导向，构建探究课堂.

这一环节的关键是通过问题驱动，先引导学生梳理等式的性质，归纳发现等式性质的一般方法，然后类比发现等式性质的一般方法探究不等式的性质. 也就是在“回顾—梳理—提炼—迁移”的过程中，让学生充分经历深度学习的过程.

问题1：先梳理等式的基本性质，再观察共性，能否归纳发现等式性质的一般方法？

师生活动：学生能回忆一些性质，教师引导学生补充完整，并用严格的数学符号语言表达等式的性质.

性质1：[如果a=b，那么b=a.]

性质2：[如果a=b，b=c，那么a=c.]

性质3：[如果a=b，那么a±c=b±c.]

性质4：[如果a=b，那么ac=bc.]

性质5：[如果a=b，c≠0，那么ac=bc.]

追问1：这些等式的性质有什么共性？

如果学生不能回答，则继续追问：如果按照某种标准分类，你觉得等式的哪些性质可以看作一类？

追问2：性质1和性质2反映的是等式的什么性质？

追问3：性质3、性质4和性质5的不同是加、减、乘、除，你能概括它们的共性特征吗？

追问4：你能归纳发现等式的性质的一般方法吗？

【设计意图】等式的性质与发现等式的性质的方法的归纳在本节课起到了承上启下的作用. 教师通过不断追问引导学生深刻体会等式的基本性质中蕴涵的思想和方法，即“运算中的不变性”.

问题2：类比发现等式性质的方法，你能猜想不等式的性质并加以证明吗？

师生活动：教师引导学生通过独立思考、相互讨论得到不等式的如下性质.

性质1：如果[a>b]，那么[bb].

性质2：如果[a>b，b>c]，那么[a>c].（也可能得到的是：如果[a

性质3：如果[a>b]，那么[a+c>b+c].（也可能得到的是：如果[a>b]，那么[a-c>b-c].）

性质4：如果[a>b， c>0]，那么[ac>bc]；如果[a>b，c<0]，那么[acb，c>0]，那么[ac>bc]；如果[a>b，c<0]，那么[ac

对于上述类比过程中得到的等价形式的性质，教师可以引导学生通过归类统一到相关性质之中.

追问1：我们如何证明上述性质？

追问2：你能用文字语言表述这些性质吗？

师生活动：教师引导学生证明性质1～性质5. 性质1和性质2的证明是一个难点（主要难在学生不知道用什么知识和方法来证明）. 突破难点的方法有两种：一是引导学生类比比较两个实数大小关系的方法，利用数形结合思想，借助数轴得出结论；二是引导学生回归实数比较大小的基本事实，依据“若[a>0]，则[-a<0]”和“若[a>0，b>0]，则[a+b>0]”等实数的基本事实来证明.

【设计意图】“大胆猜想、小心求证”是科学研究的基本遵循，也是数学探究的基本要求. 类比等式的性质及研究方法探索不等式的性质，并引导学生证明不等式的性质，让学生充分经历研究过程；用不同的语言表述不等式的性质，可以加深学生对不等式的性质的理解，让学生学会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，积累数学活动经验，领悟数学思想方法.

问题3：类比发现等式性质和不等式性质的一般方法，你还能有哪些发现？

追问1：不等式的两边同时加上一个实数，不等式与原不等式同向. 那么，这个实数需要满足什么样的条件，才能保证不等式与原不等式同向呢？

追问2：类似地，不等式的两边同时乘怎样两个不同的数，才能保证不等式与原不等式同向呢？

师生活动：师生通过深入探讨交流，得出不等式的性质5、性质6和性质7. 教师引导学生发现性质5和性质6的异同点，以及性质7的拓展性；学生在探讨与交流中领悟到不等式的性质5、性质6和性质7在本质上仍然是“运算中的不变性”，不同点是性质6和性质7都需要加上“[a，b，c，d]大于0”的条件.

性质5：如果[a>b，c>d]，那么[a+c>b+d.]

性质6：如果[a>b>0，c>d>0]，那么[ac>bd.]

性质7：如果[a>b>0]，那么[an>bn][n∈N*].

追问1：如何证明性质5和性质6呢？

追问2：如果把性质6特殊化，还可以推导出不等式的什么性质？

追问3：如果去掉[a，b，c，d]为正实数的条件，性质6和性质7还成立吗？

师生活动：教师引导学生利用实数大小关系的基本事实，并利用已经得到的不等式性质证明性质5和性质6. 同时，通过让学生举反例的方式强化性质6和性质7的适用范围，而将性质7的证明留给学有余力的学生在课后进一步探究.

【设计意图】问题3意在引导学生类比不等式性质的研究方法将不等式的性质进一步引申和推广. 而及时的追问可以提高学生发现问题和提出问题的能力，能够更好地引导学生质疑、探究、分析和整合，从而发现知识的本质，构建新的知识体系，帮助学生养成深度学习的思维习惯.

环节3：总结交流反思，促进认知升华.

这一环节意在通过小结、交流和反思研究方法，提升学生的认知能力，发展学生的核心素养.

问题4：（1）等式和不等式的基本性质反映了相等关系和不等关系的哪些方面的特性？蕴涵了哪些数学思想？等式和不等式有哪些共性与差异？

（2）我们是如何利用等式的基本性质探究不等式的基本性质的？在探究过程中，你认为应该特别注意哪些问题？

（3）你认为有哪些方法可以证明不等式的基本性质？证明过程需要注意哪些问题？

师生活动：学生回顾，独立思考，自主发言，全班交流，教师点评，并对学生的小结进行概括提炼，使学生在认知上得到进一步提升.

【设计意图】问题4旨在引导学生通过反思和总结领悟“等式性质与不等式性质”的单元思想方法，提高批判性思维能力，落实数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养，积累探索不等式性质的基本活动经验，促进学生的认知升华.

三、实践反思

1. 基于深度学习的单元设计要把握好整体性和连贯性

深度学习基于知识的内在联系和整体把握，关注数学本质，以一般观念为指导，注重培养学生在学习中积累基本活动经验，发展系统化思维和结构能力，体会知识中蕴涵的数学思想，促进学生高阶思维能力的发展，落实核心素养. 从知识的内在联系和整体把握的角度来看，本节课在初中等式学习的基础上，类比等式学习的内容与方法展开不等式的研究；从一般观念的角度来看，代数学的根源在于代数运算，所以“运算中的不变性”就是等式性质和不等式性质所蕴涵的思想方法，就是研究代数性质的大观念；从积累基本活动经验的角度来看，通过类比等式的性质发现不等式的性质，并不断对学习对象进行深度分析和加工，将原来的知识和方法迁移到新的情境中，有利于学生学会利用特殊化和一般化研究数学问题的基本套路.

2. 基于深度学习的问题情境要把握好适切性和深刻性

深度学习强调开展丰富的数学思维活动，问题的设计要基于学生的学情，要把握好问题的适切性和深刻性，在学生思维的最近发展区提出问题，引发学生产生认知冲突，激发学生的求知欲，通过不断的提问和追问引发学生深度思考. 教师以“运算中的不变性”为指导，通过类比和推广得到不等式的性质1～性质4，适时追问：不等式的两边同时加（乘）上一个实数，不等式与原不等式同向，不等式的两边分别加（乘）上怎样的两个不同的数，还能保证不等式与原不等式同向吗？引发学生思考和探究，得出性质5和性质6，继续追问：如果把性质6特殊化，还可以推导出不等式的什么性质？通过特殊化得到性质7，在小结与反思环节设计三个反思性问题，引导学生反思本节课研究的内容、研究的方法、体现的思想、严谨的表达等，学生的思考不断深入，批判性思维和创新性思维不断增强，提出问题的能力不断提升.

3. 基于深度学习的课堂教学要把握好过程性和习得性

基于深度学习的探究课堂要从关注教师的教到关注学生的学和学生的习得. 在解决问题的课堂探究过程中落实好基础知识、基本技能、基本思想，积累丰富的基本数学活动经验，以便学生在新的问题情境中能应用所学的知识和方法解决问题. 因此，在教学中教师要搭好脚手架，敢于放手，重视课堂学习评价的效能，留给学生充足的思考时间和充分表达的机会. 在主动探索和合作交流的过程中，学生在知识、能力方面由获取转化为建构，由感性上升为理性，通过反思感悟，提出问题并解决问题，形成数学思维品质和数学能力，收获积极的学习体验. 同时，为了激发学生的深层次思维，焕发学生的探究热情，在设计问题时不宜设置太多烦琐的问题，不能把课堂变成满堂问. 问题的设计要重视可发展性与可模仿性，问题深入浅出，实现从“问题引导学习，激发学生思维”到“学生自主提问，展开创新学习”的过渡.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］李松林，杨爽. 国外深度学习研究评析［J］. 比较教育研究，2020，42（9）：83-89.

［3］刘月霞. 深度学习：走向核心素养［M］. 北京：教育科学出版社，2021.

［4］章建跃. 核心素养立意的高中数学课程教材教法研究［M］. 上海：华东师范大学出版社，2021.

［5］彭岩. 浅谈问题教学法在初中数学教学中的应用［J］. 中学生数理化（教与学），2020（12）：84.

［6］吴志明. 促进深度学习的问题驱动教学研究：以“光的直线传播为例”［J］. 中学物理教学参考，2017，46（23）：4-6，10.