初中数学教学中培养学生数学思维的教学策略探究

戴永刚

【摘要】新课标背景下，广大一线教育工作者逐渐开始重视对学生数学思维进行培养.文章以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为在初中数学课程中培养学生数学思维素养的主要依据，对数学思维内涵以及初中生所需形成的数学思维类型进行了简要梳理，并在此基础上，以北师大版初中数学教材为关键案例展开分析，从“联系生活”“一题多解”“变式训练”三个角度阐述了在初中数学教学中有效培养学生数学思维的策略方法，意在促进初中生数学思维品质进阶与数学核心素养发展.

【关键词】初中数学；数学思维；数学核心素养；教学策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程理念”中指出，义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的数学核心素养，并在“课程目标”中，用“三会”（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界和会用数学的语言表达现实世界）概括总结了学生在数学课程中所需形成与发展的数学核心素养.由此可见在初中阶段的数学课程中加强对学生数学思维培养与锻炼的重要性.下面笔者便从简要梳理初中生所需形成的数学思维类型入手，对在具体的数学课程中培养学生数学思维的方法展开分析.

一、基于新课标解读数学思维内涵

新课标指出，在义务教育阶段，数学思维主要表现为运算能力、推理意识和推理能力.通过经历独立的数学思维过程，义务教育阶段学生能够理解数学对象之间与数学和现实世界之间的联系；能够对数学基本方法与结论作出合乎逻辑的解释或论证；能运用数学分析、解释简单数学问题和实际问题；能积极探究自然现象与真实情境中所蕴含的数学规律，经历数学的“再发现”过程；能形成质疑问难的批判性思维、实事求是的科学态度与理性精神.概括而言，数学思维，就是义务教育阶段学生通过学习数学，能用数学学科的思维方式与数学思想方法，解决数学学科、其他学科与现实世界问题，是学生实现智力发展、形成理性精神与发展数学核心素养的关键.

二、初中生所需形成的数学思维类型

新课标在“课程内容”部分中规定了初中数学课程内容，共由“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个数学学习领域构成，并在各个数学学习领域中设置了不同数学学习主题，将初中生在数学学习过程中所需掌握与理解的数学课程知识进行了概括与总结.通过对新课标的精研细读与对北师大版初中数学教材的深耕，笔者将初中生在数学课程中所需形成与具备的数学思维据其用途分为数形结合思维、逻辑推理思维和创新批判思维三类.其中：数形结合思维，是学生能主动建立起数学中数量关系与图形关系的联系，并进行相互转化的数学学科思维；逻辑推理思维，是学生能根据数学知识、数学与其他学科、数学与现实世界间的逻辑关联，综合运用归纳推理、类比推理与演绎推理等多种推理手段展开多元思考的思维能力；创新批判思维，则是学生能够打开思路对已知进行合乎逻辑的批判质疑，并形成具有创造性见解与想法的思维能力，同时也是学生发展创新能力与实践能力的重要基础.

综合以上分析可知，在初中阶段的数学课程中，培养学生的数学思维，不仅是落实学科核心素养育人目标的核心关键，也是彰显数学学科独特育人功能与促进初中生实现全面发展的可行路径.

三、在核心素养视域下培养学生数学思维的有效策略

基于对数学思维素养内涵的解读与对初中生所需形成的三种数学思维类型的梳理，在初中阶段的数学课程教学中，教师便可通过增强数学与生活关联、积极探寻一题多解方法和多元组织变式训练活动的方式，对初中生的数学思维进行针对性培养.下面以北师大版初中数学教材为例，对在初中数学教学中培养学生数学思维的做法展开论述.

（一）联系生活，培养学生创新批判数学思维

会从数学学科的角度解释与思考现实生活中的现象、问题，是在初中数学课程中培养学生数学思维的根本目的.初中数学教师在课堂教学中开展培养学生数学思维的工作时，可融合陶行知的生活教育理念，立足数学源于对现实世界抽象的课程本质，应用情境教学法为学生创设真实的问题情境，引领学生站在数学学科的角度上，应用数学知识、思维方式与思想方法解决处理实际生活中客观存在的真实问题，在深化学生对数学学科实用性、工具性与应用性认识的基础上，让学生通过用数学、做数学形成学用结合、学创结合的数学学习习惯，进而发展创新批判思维.

例如，在北师大版七年级下册数学教材“探索三角形全等的条件”习题课中，初中数学教师可为学生布置如下用三角形全等条件测距的生活问题，启发学生更有创意地应用数学知识、思维方式与思想方法解决实际问题.

【习题一】现有一条输电线需横跨一个池塘（如图1），在该池塘的两侧A，B处各有一根电线杆，但电工无法用皮尺准确测量出A，B两根电线杆间的距离.请你设计一个方案，帮助电工测出A，B两根电线杆间的距离，并说清理由.

【习题二】如图2，将AB，CD两根钢条的中点连在一起，可制作出一个测量工件内槽宽的工具———卡钳.现要求一个工件的内径BD=10mm，测得AC距离为12mm，那么这个工件是否符合标准？为什么？

【习题三】在安装电线杆时，需确保固定电线杆的两根缆绳长度相同.现有一根电线杆MN直立于地面之上（如图3），用AB，AC两根缆绳将其加固，但由于皮尺长度不够，无法测量出两根缆绳长度是否相等，请你设计方案，找出保证两根缆绳长度相同的方法.

以上三道题均是用三角形的全等条件解决处理现实生活中距离测量问题的数学习题.在分析思考习题一时，初中生能根据题意，在池塘外任意取一点能够直接抵达A，B两根电线杆的点C，并通过延长AC与BC，构造出与△ABC全等的△DEC，得出“测出△DEC中DE长即可得AB长”的结论；在处理解决习题二时，学生则能够利用已知的线段中点知识与“SAS”三角形全等判定条件，对卡钳这一工具的原理作出解释说明，从而推断出工件不符合标准；在处理习题三时，学生则能够运用直角三角形的特殊全等判定条件“HL”，获得“只需保障BN=CN，即可确保AB，AC两根缆绳长度相等”的问题答案.

在从数学学科的角度分析与解决以上数学习题的过程中，学生可深刻感知与体会到三角形全等条件在现实世界中的应用价值，逐步形成数学应用意识与数学创新意识，同时，学生在充分调动已知数学知识分析、思考与解决问题时，其数学解题能力、数学推理能力和创新批判思维能力也会得到相应的锻炼，从而形成从数学的角度思考现实世界的数学思维.

（二）一题多解，培养学生数形结合数学思维

数形结合思想是数学学科中最为重要与关键的思想方法，同时是初中生在数学学习过程中必须掌握与熟练应用的一种数学思想方法和数学解题思维方式.在初中数学教学中，为了培养学生形成数形结合数学思维，教师可精心设计数学问题，启发学生积极探索更有创造性的解题方法，引领学生突破因惯性思维而引起的思维定式，让学生对数学学科的思维方式形成更具体、更深刻的认识体会，从而得到数学思维品质的进阶与数学学习效率的提升.

【解法一】常规解法，类比一元一次方程解法解一元一次不等式.

解：去分母，可得2（1-2x）≥4-3x.

去括号，得2-4x≥4-3x.

移项，合并同类项，可得-x≥2.

两边同时乘-1，得x≤-2.

【解法二】转化解法，将一元一次不等式看作一次函数解题.

解：通过去括号、去分母、移项与合并同类项，可得-x-2≥0，将此不等式看作一次函数y=-x-2，画出函数图像.

从函数的观点看一元一次方程和一元一次不等式，是初中生在数学课程学习中需要形成初步认识的关键数学思想方法，为学生后续学习二元一次方程组、二次函数和一元二次方程解法起重要铺垫作用.在培养学生形成数形结合数学思维的初中数学教学中，教师通过设置具有一定启发性与诱导性的数学问题来启迪学生用函数的观点与图像探索解一元一次不等式，能够让学生由衷地感知到形象的图形与抽象的数之间的内在关联，同时学会以更为发散与活跃的思维方式思考与探索数学问题.在用数轴、一次函数图像刻画一元一次不等式中的数量关系时，学生会认识到一次函数刻画的是两个变量间的相互依赖关系，一元一次方程刻画的是变量与等式的关系，一元一次不等式刻画的是两个变量在满足某一特定条件时的状态，进而建构起相较于以往更为完善系统的数学认知结构，实现深度数学学习与思维能力进阶.

（三）变式训练，培养学生逻辑推理数学思维

在初中阶段的数学课程中，变式训练是一种较常见的思维锻炼活动与解题能力培养活动.在学科核心素养导向下的初中数学教学中，为了培养学生逻辑推理方面的数学思维，教师可充分借助变式训练的积极作用与育人优势，通过合理转化与变形数学问题，促进学生深入思考，让学生在应用类比推理、演绎推理与归纳推理等多种推理手段解决数学问题的过程中，得到数学思维能力的有机锻炼.

例如，在北师大版九年级上册数学教材“矩形的性质与判定”一课中，初中数学教师就可对本课中的例题进行合理变式.

例题 如图5，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O，求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；AC=DB.

【变式一】在Rt△ABC中，BO是一条怎样的特殊线段？其与矩形ABCD对角线有怎样的关系？与Rt△ABC的斜边AC有怎样的关系？

【变式二】假如在矩形ABCD中，∠AOD=120°，AB=2.5，那么对角线AC与DB多长？

【变式三】假如在矩形ABCD中，△ABO是等边三角形，且AB=3，求矩形ABCD的面积.

【变式四】如图6，在Rt△ACE中，D是AE中点，AB∥CD，CB∥AD，判断四边形ABCD的形状，并证明.

在“矩形的性质与判定”一课中，学生需掌握与认识的几何定理有很多，如矩形的四个角都是直角、矩形的对角线相等、直角三角形斜边上中线等于斜边一半、对角线相等的平行四边形是矩形等.在以培养学生逻辑推理思维能力为育人导向的初中数学课程教学中，教师对数学教材中的例题进行合理变式，引导学生在数学课堂中开展由此及彼、触类旁通的数学变式训练，既有益于学生数学逻辑推理能力与数学思维能力的持续提升，又能够进一步加深学生对本课错综复杂几何定理的认识，进而取得“1+1>2”的高效教学效果.

结 语

在学科核心素养导向下的初中数学教学中，为了培养学生的数学思维，教师可以新课标为主要依据，根据初中生所需形成的不同数学思维类型与特点，对其进行针对性的培养和锻炼，以此不断提升教学质量，真正落实立德树人的根本任务.

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