多维体验：小学数学空间想象力培养的策略探索

黄碧峰

爱因斯坦指出：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括了世界上的一切，推动着社会进步，并且是知识进化的源泉。”作为认识与改造世界的基础素养，空间想象力培养是小学阶段的重要任务和教学难点，它不仅有助于学生将书本上的几何图形与现实生活中的实物相联系，还是学生从形象思维向抽象思维转变的桥梁。

空间想象力的培养对于学生掌握几何与度量知识也具有深远影响，能够使学生的表象思维得以锻炼，为发展空间观念奠定坚实基础。更重要的是，空间想象力的培养有助于学生右脑的发育，能够进一步激发学生的创新思维与实践能力。

众多研究显示，小学阶段是儿童空间想象力形成与发展的关键时期，而“图形与几何”作为主要教学内容，对于培养学生的空间想象力具有不可替代的作用。然而，当前“图形与几何”的教学过于侧重推理能力的训练，相对忽视了实际操作，这在一定程度上限制了学生空间想象力的发展。针对这一问题，本文将结合实际案例提出一些针对性的策略，以有效培养小学生的空间想象力，同时为教师教学提供参考。

积累表象：丰富学生感性认知

表象是指个体基于知觉（视觉、听觉、触觉等）在头脑内形成的感性形象，包括记忆表象和想象表象。记忆表象是指感知过的事物不在面前而在脑中再现出来该事物的形象；想象表象则指对知觉形象或记忆表象进行一定加工改造而形成的新形象。表象具有直观的形象性和抽象的概括性，是从直观感知到抽象思维的过渡和桥梁。

学生对于空间与图形的表象认知是发展其空间观念的基础。小学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，通过观察、感知和实践等方式积累丰富的表象，能够充分感知事物特征，由实物想象出几何形体，或者由几何形体想象出实物特征，对于学生空间观念的形成具有重要意义。为了帮助学生丰富和积累各种表象，教师可以采取以下两种方式——

多角度观察。教师应该引导学生从多个角度观察物体或实物模型，以便更全面地了解其形态和特征。这样，可以避免学生因只从单一角度观察物体而导致对物体形态产生误解。例如，在教学“观察物体”一课时，教师可以让学生从前后左右等不同角度对熊猫玩偶进行观察，他们会发现，从不同角度观察到的形状是不同的。

多维度触摸。教师应鼓励学生多维度触摸实物或模型，通过触摸，学生可以更直观地感受物体的形状和大小，从而更好地理解三维空间的概念。例如，在教学“长方体和正方体的认识”一课时，教师可以让学生先摸一摸生活中的长方体和正方体，切身感受长方体和正方体的顶点、边、面，进而帮助学生正确理解长方体和正方体各个要素的基本特征，使他们在触摸实物图形的过程中形成表象和初始的空间观念。

加强操作：引发学生动态想象

儿童的智慧是通过动手实践来培养的，观察和操作是发展儿童空间观念的必备环节。为了激发学生的空间想象力，教师可以采用他们喜闻乐见的操作方式，例如利用乐高积木搭建创意作品、通过走迷宫培养空间感知、驾驶无人机探索视角的变换、画草图表达数学思考、玩魔方锻炼空间思维等。

学生在动手操作的过程中，应该遵循先思考后行动的原则。在操作完成之后，还需进行深入的反思和总结，并根据反思结果对操作步骤进行必要的调整和优化。通过不断地实践与反思，学生可以更好地发挥想象力，实现创意的落地。在积极动手操作、勇于尝试的过程中，学生手脑并用，观察、思考、模仿，这对大脑开发有着重要的作用。

图形组合。以“长方体和正方体的认识”一课的教学为例，教师创设情境，为每个小组提供4组小棒（10厘米的小棒3根，8厘米的小棒4根，13厘米的小棒8根，15厘米的小棒15根），请学生自主选择小棒，搭建一个长方体或正方体。学生以小组为单位选择小棒尝试搭建，在操作过程中感悟长方体和正方体点、线、面的特征和要素之间的关联，发展空间观念。

图形分解。以“表面涂色的正方体”一课的教学为例，教师将表面涂色的正方體分解开来并引导学生对其进行复原。按照涂色的面数，小正方体被分为四种类型：3面涂色、2面涂色、1面涂色以及无面涂色。不同类型的小正方体在大正方体中都有其特定的位置。在动手操作前，学生需明确大正方体不同位置上小正方体的类型和数量，并用自己的语言将脑海里想象的情况表达出来，以便成功复原大正方体。若没有成功复原，学生应反思其思考过程中的不足。经过教师的指导和学生的操作实践，学生可以逐渐掌握相关操作技巧和思维方式。

数学实验。以“不规则物体的体积”一课的教学为例，为了测算不规则物体的体积，教师需要准备充足的实验材料，包括形状不规则的石头和海绵各一块、大小不一的长方体玻璃水缸两个、淡红色的水一壶、直尺一把。学生根据任务要求选择材料、分析讨论并设计小组实验方案，把不规则石头的体积转化为规则形状里的水的容积，培养严谨的实验态度，发展空间想象力和推理能力。

在上述过程中，要注意操作的规范性和语言描述的准确性，这正是学生思维碰撞、知识内化和想象外化的过程。学生通过想象、描述和验证，在充分认识图形特征的基础上，将自己想象的东西外显化，这会使学生对图形的本质特征和空间位置产生更加深刻的感受。

沟通转化：链接图形空间样态

实物、图形（符号）与文字表述之间的转化。这三者之间的转化，即生活语言、数学语言与文字语言之间的转化。例如，当我们谈论一个苹果的大小时，可能会用“拳头大小”等形容词来描述。当然，也可以用数学语言（具体的半径或直径）来描述。数学中的一些抽象概念也需要通过具体的图形或实物来解释和说明。又如，在学习三角形的性质时，通过图形拼组，学生可以直观地看到“三角形内角和等于180度”这一性质，这比单纯的文字描述更易于理解。

综上可知，实物、图形（符号）与文字表述之间的转化，实际上是人类对世界认知的一种表达，它既包含了人们对事物的直观感受，也体现了人们对事物本质的理解。这种转化使得人们对世界的理解更为深入和全面，也有助于提高人的思维能力和空间想象力。

几何图形、数和运算之间的转化。这三者之间的转化在解决数学問题中很常见，它可以使复杂的问题简单化，帮助学生更好地理解数学问题。例如，在数学拓展课“平方差的初步认识”的教学中，教师以52-32=（5+3）×（5-3）为例——

这是典型的代数式与几何图形之间的转化。通过这种转化，我们可以将代数问题转化为几何问题，利用图形的性质来求解平方差。

静态与动态之间的转化。这种转化常用于几何图形的解析和变换，强调通过动态的想象来理解图形变化的过程。例如，在“周长的认识”一课的教学中，教师以“一条铁丝怎样绕成下面图形（不重复）”为例——

学生需要先在脑海中形成一幅动态的画面，想象铁丝如何一步步变形，再通过操作验证，形成目标图形，进而理解铁丝长度与图形周长的差异，深化对周长概念的理解。

在数学学习中，转化是一种重要的思维方式。它是指将复杂的、未知的陌生问题，变成已知的模型或知识。这种思维不仅有助于学生更好地理解图形的形成和变化，而且可以激发学生的创造力。通过将静态图形转化为动态图形，学生可以发现新的可能性，创造出独特的形状和结构。这种思维还可以将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，把枯燥、无味的数学知识生动形象地传授给学生。

点、线、面、体之间的转化。点、线、面、体是构成空间的基本元素。点动成线、线动成面、面动成体，它们之间的转化，不仅可以揭示空间形态的变化规律，还有利于培养学生的空间想象力。

教师要帮助学生理解点、线、面、体之间的关系。点是空间几何中的最基本单位，它没有大小之分，只有位置之别。当无数个点按照一定的规律排列，就形成了线；当无数条线按照一定的规律排列，就形成了面；当无数个面按照一定的规律排列，就形成了体。这种从点到线、从线到面、从面到体的转化过程，是空间形态变化的一种表现。

为了帮助学生更深入地理解这种联系，我们以“长方体的体积公式”的教学为例。长方体的体积=底面积×高，这个公式展示了面、线和点之间的联系。底面的长和宽是由点左右或前后平移得到的，长和宽决定了长方体底面积的大小；底面又是线按照左右或前后平移得到的，底面的面积数与底面的体积单位数一一对应；底面在垂直方向上平移就形成了长方体的若干个底面，进而构成了长方体的体。因此得出，长方体的体积=底面积×高。

通过这样的分析，学生不仅掌握了计算长方体体积的方法，还深入理解了点、线、面、体之间的联系和转化。更重要的是，这种理解力和想象力还可以应用到更广泛的生活场景中。比如，当我们看到一座山时，可以想象它是如何由无数土石堆积形成的；当我们看到一栋大楼时，可以想象它是如何由无数砖块和钢筋组成的。

技术赋能：实现图形空间切换

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出了“促进信息技术与数学课程融合”的课程理念和“注重信息技术与数学教学的融合”的教学建议。随着科技的不断发展，教育技术也日新月异。在培养空间想象力方面，教育技术通过改进教学方式，促进学生学习方式转变，发挥着越来越重要的推动作用。

可视化功能。教育技术的可视化，为培养学生的空间观念提供了强有力的支持。教师可以充分利用多媒体技术，将抽象的数学概念、规律等，以图像、动画、视频等可视化形式展现出来，丰富教学场景。这样的教学方式能够增强教学的生动性、趣味性、直观性和形象性，调动学生探究和创造的积极性，激发他们的感官认知，促进他们对数学概念的理解和几何空间的建构。例如，通过动态演示图形的平移、旋转和轴对称，学生可以更直观地理解图形的三维形态，从而更好地掌握空间变换的规律。

可反复功能。教育技术的反复观察功能也是一种培养空间观念的重要手段。在传统的教学方式中，学生很难多次观察同一个空间现象，从而难以深入理解和把握知识的内在规律。而教育技术的反复观察功能则可以让学生多次观察、分析同一个空间现象。通过分解、恢复、再现等步骤，学生可以在重复观察与思考中更好地理解其构成要素和变化过程，进而加深对空间现象的理解。

可暂停功能。教育技术可以暂停的特性，也为培养学生的数学空间观念提供了便利。在传统的课堂教学中，教师往往难以直观地展示空间现象的动态变化。借助教育技术，教师则可以在任何需要的时刻暂停动态演示，引导学生对动态变化过程中的某个静态瞬间进行细致的观察和讨论，从而更好地理解空间现象的本质。这种教学方式可以帮助学生更好地掌握空间变化的规律，提高学习效率。

学生空间想象力的培养，是一个漫长而复杂的过程，需要教师在教学过程中给予耐心和正确的引导。在日常教学中，教师可以综合运用上文提出的几种策略，帮助学生建立空间观念，提高他们的空间想象力和创造力。