三角形的外接中点弧三角形的若干性质

周瑾

如果一个三角形的元素可以通过另一个三角形的元素表示出来，则称这个三角形是另一个三角形的生成三角形.本文把三角形內角平分线与其外接圆交点所构成的三角形称为三角形的外接中点弧三角形.此三角形就是由原三角形通过内心的生成三角形.笔者通过对两个三角形之间关系的探究，得到了两者之间关于面积、周长、内切圆半径等几何元素的若干性质.

下面给出△ABC及其生成三角形△A1B1C1相关元素的若干性质.

性质1 S1≥S.

性质2 L1≥L.

注2：上述△ABC关于内心的生成三角形△A1B1C1是：

（1）一个面积不断增加的三角形的序列，即S1≥S；

（2）一个周长不断增加的三角形的序列，即L1≥L；

（3）一个内角不断趋于正三角形的序列.

性质3 r1≥r.

性质4 a1b1c1≥abc.

性质5 a1b1+b1c1+c1a1≥ab+bc+ca.

性质9 a21+b21+c21≥a2+b2+c2.