构造函数证明一个猜想不等式

陈宇

文［1］依次介绍了两组对稱不等式：

（2）已知ai>0（i=1，2，…，n），n≥3，

证明不等式⑤成立—结论：“⑤是①，②，③，④的统一推广”.进而给出.

笔者在此将通过构造函数证明此猜想成立.

当c=1时，不等式⑩即为不等式⑨；

当c=1，n=2，p=m，q=n时，令a1=a，a2=b，不等式⑩即为不等式⑧.

可见，不等式⑩是不等式⑥，⑦，⑧⑨的统一.

进而，当p=q=k时，不等式⑩即为不等式⑤.此时不等式⑩也是不等式①，②，③④的统一.

至此，不等式⑤，⑨所对应的两组不等式完美的统一于不等式⑩.

当然，本文之证法也可以看作不等式⑤（当p=q=k时），⑨的别证.

参考文献

［1］庞良绪.一个三元对称不等式的再推广［J］，中学数学研究（江西师大），2023，9.