小学数学基于学习进阶的数感培养教学——以“运算定律”教学为例

文| 杨 慧

在小学数学教学过程中，教师要实施常态化教学，还要培养学生的数感，利用信息技术带动学生对数字符号的组合规律和使用特征进行持续不断的积累学习，并建立属于自己的一套数学感知体系，培养学生独特的数学思维，从而提高数学课堂教学水平。

一、数感的含义

从微观层面上，数感是一种理解和应用数字的能力，是学生进行数学思维训练的基础，是学生核心素养的组成部分。它主要是帮助学生建立对数学知识正确的认知和感性的理解，培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的数学能力，使学生深入理解数学的本质，将其用于解决实际问题中。数感的培养对学生的数学学习具有重要意义，它有助于学生更好地理解和掌握数学概念，提高数学运算的准确性和速度。拥有良好数感的学生能够敏锐地感知数字之间的关系，灵活运用运算律解决问题，从而提升数学学习的效率和质量。

此外，数感的培养还能提升学生的创造力和思维能力。在解决实际问题时，学生需要通过数感来发现数字规律，提出创新性的解决方案。这种能力的培养将对学生的未来发展产生深远影响，使他们能够更好地应对各种挑战和问题。

二、小学数学基于学习进阶的数感培养策略

对于小学阶段的数感培养活动，教师需要引进一套完整、全面的教学循环，包含：提出对应的情境问题，指导学生认识到数字规律的变化特点，打开学生的思路；结合生活案例，引导学生通过观察、比较、学习，对诸如时间、距离、重量等生活中常见的数学参数进行学习，感受数字的存在和应用逻辑；通过常态化练习，结合游戏竞赛，在寓教于乐的氛围中，引导学生加深对数字的感知和理解；通过评价和反馈，促进学生在学习过程中持续不断地提升自身的数学思维。具体分析如下。

（一）创设问题情境

在教学过程中，教师要基于学段衔接需求制订不同的培养计划和方案。在教学“运算定律”的过程中，教师可以根据中、高年级阶段的数感培养目标，多元化地创设问题情境。比如，贴合生活实际的购物、旅游、运动的案例，让学生计算购买商品的总价、旅游费用以及运动员成绩，让学生尝试利用“运算定律”在更短的时间内完成计算。另外，教师也可以设计图形化的问题。比如，可以结合面积、周长、体积，让学生计算一个矩形的面积或一个正方体的体积，或是在学习过程中尝试推导梯形的面积，以此来发散学生思维。在该环节，教师可以创设情境问题，让学生尝试利用“运算定律”进行简化计算，从而培养学生对数字的感知能力。

以购物清单的问题情境为例，教师可带领学生理解加法交换律和乘法分配律的概念和应用逻辑，在简化计算教学中培养学生的数感以及解决问题的能力。

教师可以向学生展示一张购物清单，上面列有不同商品的名称和价格，让学生思考“自己要购买相关商品，如何快速计算总账”。在购物清单中展示出苹果2 元/个、香蕉3 元/斤、西瓜10 元/个、葡萄5 元/斤。此时，教师需要让学生思考“买3 个苹果、2 斤香蕉、1 个西瓜、2 斤葡萄总共需要花多少钱”。通过相应的情境问题，让学生尝试利用乘法分配律和加法交换律等知识，解答相关生活问题。

部分计算能力较强的学生能快速给出答案，而部分计算能力相对较弱的学生则稍显落后。此时，教师可根据学生答题速度的快慢给予相应的奖励，并向学生提问：“同学们可知道影响我们计算速度的因素是哪些？”借助此类情境问题迁移出数感的重要性，以此打开学生在本单元、本章节学习数感的思路。

（二）探索与发现

当教师提出情境问题之后，学生会围绕相关问题思考，“为什么有的同学能在短时间内完成计算，而有的同学却无法在短时间内完成解答”。此时，教师可以邀请在上述计算过程中获奖的学生上讲台，向大家展示计算的整个过程，鼓励其将计算过程罗列在黑板上，并向其他同学分享其中的计算技巧和方法。

比如，学生A 说道：“在计算过程中，我将对应的水果单价以及购买数量设置成一张表格清单，采取一一对应的方式，将数字整理在草稿纸上。例如，苹果的总价是2×3，香蕉总价是3×2，西瓜的总价是10×1，而葡萄的总价是5×2。为了计算总价，我将上述的数据信息进行叠加，得到2×3+3×2+10×1+5×2，通过分析数据格式，我发现2×3 和3×2 是相同的，从而得到简化格式，苹果和香蕉的总价为2×（3+3），而西瓜和葡萄的总价均为10 元，两个恰好可以凑成20，从而快速得到答案。”

该学生在案例剖析中对数字特征进行了观察、整理，抓住数据中的规律和特征，具备较强的数字感知能力和观察分析能力。此时，教师可以将该学生的优势和特长向其他学生讲解，如该学生具备较强的观察能力。教师应告诉学生在计算之前，需要先观察数字中的规律和特征，寻找简便计算的方法。而进行简便计算，发现数字规律和特征需要具备较强的数感，能发现数字搭配关系以及符号、公式的组合逻辑。通过此理论教学，进行案例示范，来帮助学生打开学习思路，在学习“运算定律”的过程中进一步培养学生的数感意识。

（三）深层次讲解剖析

培养学生的数感需要教师进行精准、高效的指导。在上述的案例中，虽然学生A 展现出较强的计算能力，但是从其计算逻辑和计算思维中不难发现，该学生的计算方式并不是最优的，还能通过更简便的计算方式在短时间内得出结果。

此时，教师可以通过课堂提问来激发学生的探索欲望，如：学生A 的计算速度已经够快了，是否还有更简便的方法来完成对单价的计算。教师可以让学生结合运算定律，尝试对上述数字的规律和特征进行再次剖析整理；让学生思考如何简化计算步骤，更有条理、清晰地展现出数字规律和特征，在更短的时间内完成运算。在该环节，教师需要让学生思考相关问题：在计算时，可以通过加法来快速完成运算，而在使用乘法和除法时，则面临较大的计算量，是否可以将上述算式中的乘法符号削减，运用更多的加法符号来快速完成计算。

教师可以让学生在学习过程中进一步观察数字的规律和特征，剖析其中的符号规律，尝试引进简化计算，通过此类方式培养学生的数字思维能力和逻辑推理能力。教师可以将简化算式列举在黑板上，让学生观察整体算式“2×3+3×2+10×1+5×2”，将其划分为4 个板块，可以发现“苹果、香蕉和葡萄的算式中均涉及数字2，可以将苹果、香蕉和葡萄进行混合计算，将2 提取出来，得到算式2×（3+3+5），再加上10×1，得到整体算式“2×（3+3+5）+10”，学生通过观察、对比前后的算式格式，可以快速得出答案。此时，学生豁然开朗，对数感、数学逻辑思维和运算定律的应用产生价值认同，从而培养学生的学习兴趣，为学生后续常态化的学习探索提供思路指引。

（四）知识巩固与拓展

在培养学生数感的过程中，教师还需要对学生加强知识的巩固。上文的学习探索中，学生对简化运算以及运算定律的应用形成了较为深刻的认知，同时在学习环节学会了观察符号、数字的规律和特征，获得了更深刻的学习感受和体验。此时，教师需要在教学环节培养学生形成良好的数感，但培养学生的数感并不是一朝一夕的事，需要通过常态化练习，帮助学生进行巩固训练并积累宝贵的学习经验，从而提高学习效率。在上述的案例中，我们尝试引导学生将不同算式中复杂的计算符号简化成更简单的计算符号，如将乘法和除法转化为加法和减法，减少乘法和除法符号的数量，帮助学生在更短的时间内完成计算。但是，学生需要具备良好的数字感知能力，能够提取出数字规律，为此学生需要进行常态化练习，要在学习探索过程中对数字规律和特征以及特定数字相组合的简算逻辑进行持续学习。

在该环节，教师可以让学生尝试从凑整十、整百的角度，剖析一组数列中的数字规律和特征，设计更复杂的算式格式，让学生根据之前储备的知识经验进行探索，并且利用希沃白板软件，在黑板上随机呈现各种各样的算式，让学生开展抢答训练，并且邀请快速给出答案的学生上讲台列出相应的算式，从而培养学生的反应能力。学生在紧张且刺激的抢答环境下能够快速观察数字中的规律和特征，对数字形成更深刻的理解和记忆印象，久而久之也能培养学生的数感。

（五）生活化的应用，做到知行合一

在完成对“运算定律”的教学之后，教师可以让学生尝试将运算定律运用在生活实践中，在一个完全陌生的环境中培养学生的随机应变能力。学生的学习应变能力是建立在对数字符号感性认知的基础上的，在看到数字符号的一瞬间便能够快速整理出其中的数字组合，如当学生看到2、8、3、5 等数字时，能够在脑海中快速联想到2+8=10、2×5=10、5×8=40，能够对数字中的简化计算组合规律形成条件反射。为此，教师可以让学生用100 元钱在超市中购物，让学生思考“如何利用100 元钱，根据超市中商品的单价，购买数量和种类足够多的商品”，而其中的数量包含商品的单价，如一件商品的价格、一斤商品的价格，让学生尝试在琳琅满目的超市中，参与购物比赛，应用运算定律并尝试建立对数字符号的感性认知。

在真实的环境中可以培养学生的数感，有的学生会尝试向超市的大堂经理索要一张商品价格表进行商品计算分析，结合上文讲到的数字组合方式和逻辑，尝试从购买数量的角度来剖析数字规律，如有的学生会尝试选取单价相同的商品，如苹果2 元1斤，香蕉2 元1 斤，橘子2 元1 斤，学生可将相关购买清单进行整理，但是还需要满足种类足够多这一限定条件，此时学生还需继续寻找单价是2 元的商品。总之，在拓展的研学空间环境中，学生能够建立对数字符号更为感性的认知，在实际场景中尝试应用运算定律，对符号以及数字规律进行不断探索学习，总结出知识经验，增强学习印象。

（六）信息化教学，开展常态化训练

信息化教学是实施常态化训练的关键途径，教师主要是利用信息化工具，结合短视频资料，让学生参与简单、高效的学习。在数字化时代，学生的空余时间多是碎片化的，教师可以利用学生的碎片化时间来帮助其建立对数感的理解和认知。比如，教师可以将部分特殊的解题项目分享给学生，让学生通过一分钟的时间对其中数字组合逻辑规律以及数字符号的运用原理进行学习。比如，在“运算定律”教学中，教师可以展示更复杂的数字组合方式，并将其中的简算技巧和方法给学生渗透讲解。在短视频中教师也可以提问“在计算器计算环节，数字键8 坏掉了，此时如何利用计算器按键计算6×8”，让学生进行思考，在短视频的指引下学习其中的简算技巧和方法，进而培养学生对数字的敏感度。通过此类积少成多的训练，可以帮助学生逐渐形成对数感更深刻的认知，从而提升学生的数感。

三、总结

在学段背景下带领学生参与学习探索，小学数学教师需要创设一系列行之有效的方案和策略，打造完整的教学循环，加强对学生的数感培养，激发学生的探索思维和探索意识，从而在教学中引领学生实现长远、稳定地发展。数感培养不仅仅是知识的传授，更是思维的启迪和能力的提升。教师基于学习进阶的教学，能让学生逐步建立起对数的敏感和直觉，使他们在面对复杂的数学问题时能够迅速做出判断和决策。在今后的教学中，教师应继续关注学生的数感培养，不断探索新的教学方法，为学生提供更多的实践机会和思维空间。