基于问题导学的小学数学大单元教学——以“组合图形的面积”教学为例

文| 杜秋霞

一、教材简析

“组合图形的面积”是人教版小学数学五年级上册的重要内容之一，其核心目标在于引导学生通过实际问题来理解和掌握多边形面积的计算方法。“组合图形的面积”作为“多边形的面积”章节的最后一个教学主题，可包含前三个小节的教学内容（平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积）。基于问题导学，该课程的教学不应仅仅停留在理论和公式的层面，更重要的是引导学生将这些知识应用于解决实际问题过程中，应用于利用平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式解决生活中的实际问题中。

二、学情分析

五年级学生思维能力、抽象推理能力和解决问题的能力都在快速提升。在数学学习方面，他们已经掌握了基本的算术运算和初步的几何知识，具备了学习更复杂数学概念如多边形面积的基础。在学习“组合图形的面积”前，他们已经学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法。另外，他们能够处理稍微复杂的数学问题，并能在一定程度上从实际生活中抽象出数学问题。

三、教学目标

1.数学抽象

培养学生从具体的几何图形中抽象出关键数学概念的能力。

2.数学建模

培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。

3.数学运算

引导学生练习和应用多种数学运算知识解决实际问题的能力，特别是与计算多边形面积相关的公式和方法，包括对基础算术运算法则的应用和理解。

四、教学重难点

教学重点：

掌握组合图形的计算与画图方法，并能将这些技能应用于解决实际问题中。

教学难点：

引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并正确运用组合图形的相关知识计算其面积。

五、教学过程

（一）课程导入：引入实际问题

在“组合图形的面积”的课程导入阶段，教师可以提出一个与学生生活紧密相关的问题作为切入点。

教师：同学们，今天我们学习“组合图形的面积”。请大家看看教室，它是一个完美的矩形吗？这对计算其面积有何影响？

学生甲：老师，教室不是标准矩形，有些角落凸出来了。

教师：很好！那我们该如何计算它的面积呢？有什么想法吗？

学生乙：我们可以把教室分成几个矩形和三角形，单独计算它们的面积，然后加起来。

教师：非常棒！那在分割和测量时，我们需要注意哪些因素呢？

学生丙：需要准确测量每个部分的长度和宽度，还要确保我们的分割方式是合理的。

教师：对，精确的测量和合理的分割对我们计算总面积是非常重要的。我们今天的课堂就围绕这个问题展开。

通过问题导向的方法引出教学内容，教师不仅能够引起学生的兴趣，还能帮助他们理解数学概念在现实世界中的应用，从而为接下来的教学打下基础。

（二）问题分析：探索多边形的特性

对“组合图形的面积”的问题分析，重点在于让学生深入探索组合图形的特性，并理解这些特性在计算面积时的重要性。

教师：今天我们探索“组合图形的面积”。计算教室地板面积的任务时，我们为什么要了解多边形的边长、角度和对角线呢？

学生甲：老师，这些都是计算面积时必须知道的信息吧。比如，我们需要边长来计算长方形和三角形的面积。

教师：非常正确！那角度在理解多边形的形状方面有什么作用呢？

学生乙：角度可以帮助我们了解多边形的形状，如直角三角形和其他类型的三角形就有很大不同。

教师：很好！那么，如果我给大家一个长方形和一个三角形，你们将如何计算它们的面积？

学生丙：长方形的面积是长乘以宽，三角形的面积是底乘以高再除以二。

教师：正确！你们看，在这个计算过程中，了解每条边的长度是多么重要。通过今天的课程，我们不仅要理解多边形的特性，还要学会如何应用这些特性来解决实际问题。让我们一起探究和学习吧！

通过上面的交流，学生不仅能够对多边形的特性有更深刻的认识，还能理解这些特性在解决实际问题中的作用，提高分析能力和应用能力，为之后的实际操作和应用打下基础。

（三）实践操作：绘制与计算组合图形的面积

在“组合图形的面积”的实践操作阶段，我们将重点放在通过动手练习来深化学生对多边形面积计算的理解和应用上。

教师：同学们，今天我们要通过一系列绘制和计算活动，探索组合图形的面积如何计算。首先，请同学们准备好直尺、量角器和圆规。

教师（拿起直尺和量角器）：第一步，学习如何精确地绘制多边形。用直尺画出直边，然后用量角器确保角度正确。如果我们要画一个正方形，需要确保四边等长，每个角都是90 度。让我们一起在白板上练习绘制。

学生甲：老师，我们可以尝试绘制一个等边三角形吗？

教师：可以，等边三角形是个好例子，每个角都是60 度。现在，请大家按小组选择一个多边形进行绘制。记得，绘制时要关注边长和角度的准确性。

（小组活动。）

教师：现在，让我们进入计算阶段。请针对大家刚才绘制的多边形，尝试计算它们的面积。

（学生开始计算。）

教师（巡视教室）：在计算时，记得讨论你们的思路和答案。这样可以帮助我们发现并纠正错误，确保计算的准确性。

（学生计算和讨论后……）

教师：现在，每组使用你们绘制的多边形来设计一个图案，并计算出这个图案的面积。这是一个将你们所学应用到实际的好机会，让我们看看谁能设计出既美观又复杂的图案。

（学生兴奋地开始设计和计算。）

教师（总结）：今天，通过绘制、计算和创意设计，我们不仅加深了对多边形面积计算的理解，还提高了解决实际问题的能力。希望大家能将这些知识应用到未来的学习和生活中。

（四）问题拓展：综合应用与探究

在“组合图形的面积”的问题拓展阶段，我们将通过一个实际的设计项目来综合运用之前学到的知识，同时激发学生的创造力。

教师：同学们，我们的下一个挑战是设计一个组合多边形花坛，并计算出它的总面积。这将是对你们知识应用能力和创新思维的大考验。

学生甲：这听起来真的很酷！我们可以自由发挥设计花坛的形状和风格吗？

教师：完全可以！我鼓励大家充分发挥创意，不仅要考虑到花坛的实用性，还要有艺术感。你们可以分组进行这个项目。每个组都将有机会展示自己的设计。

学生乙：设计完成后，我们该如何准确计算花坛的面积呢？

教师：这是个很好的问题。首先，尝试将你们的花坛设计分割成几种基本形状，如正方形、长方形、三角形等。接下来，利用我们学过的面积公式来计算这些基本形状的面积，最后将它们相加。

学生丙（有些困惑）：如果我们设计的花坛里有些形状是重叠或者相互嵌套的，我们应该怎么处理呢？

教师：对于重叠或嵌套的形状，你们需要先计算它们各自的面积，然后根据实际情况加上或减去重叠部分的面积。这就要求大家在计算时要非常注意细节和准确性。

学生甲（激动地）：这次活动听起来真的很有挑战性，也很有趣，我们可以尽情发挥了！

教师：我希望这个活动能够让大家更深刻地理解组合图形面积的计算，也能看到数学在现实生活中的应用。现在，就让我们开始吧，我已经迫不及待想看到你们的创意设计了！

通过这样的实践和探究活动，学生不仅能够将之前学习的知识综合应用到实际问题的解决中，还能够在解决问题的过程中提高自己的创造力和团队合作能力。

（五）总结反思：解决问题的方法与策略

课程的最后，教师回顾和总结学生在解决各种面积计算问题时所采用的方法和策略，引导学生反思在这个过程中的学习体验，讨论不同策略的有效性，并强调这些技能在现实生活中的应用价值。

教师：现在我们来回顾和总结一下在这个单元中学到的关键知识。同学们，能说说我们在这节课中都用到了哪些多边形的面积计算公式吗？

学生甲：我们用到了平行四边形、三角形和梯形的面积公式来计算组合图形的面积。

教师：很好，那在计算面积问题时，你们使用了哪些策略？

学生乙：我们通过分解复杂图形来简化计算。比如，把一个不规则图形分成几个矩形和三角形，然后分别计算面积。

学生丙：我发现精确测量和细心计算对于得出正确答案很重要。在我们设计花坛的活动中，准确度非常关键。

教师：非常棒的观察！这些技能在现实生活中有哪些应用呢？比如在家庭装修或园艺设计方面。

学生甲：我们可以用它来计算需要铺设地板的面积，或者设计花园的布局。

教师：没错，数学是解决日常问题的一个非常实用的工具。你们在这个学习过程中有什么感受？有哪些进步，或者哪些地方还需要改进？

学生乙：我觉得我的计算速度提高了，但在解决复杂问题时，还需要提高创造力。

教师：这是很好的自我反思。记住，每个人在学习过程中都有不同的进步和挑战。我为你们每个人在这个单元学习中所做的努力和取得的进步感到骄傲，继续保持好奇心，勇于探索。数学的世界里还有很多奥秘等着你们去发现哦。

通过总结反思，学生不仅能够巩固所学知识，还能够深刻理解学习的意义和应用价值，同时提高自主学习和自我评价的能力。

六、教学反思

首先，基于问题导学的方法极大地激发了学生的学习兴趣，提高了学生的参与度。通过引入实际生活中的问题，如计算教室地板面积，学生能够更直观地理解多边形面积计算知识的实际应用，这种方法有效地将抽象的数学知识与学生的日常生活联系起来。然而，我也注意到，在问题分析阶段，一些学生在将复杂问题分解为简单多边形时遇到了困难，这提示我在未来的教学中需要加强对学生分析和解决问题能力的培养。

其次，在实践操作环节，学生通过动手绘制和计算组合图形面积的活动，对组合图形的特性有了更深刻的理解。但是，一些学生在应用面积公式时还是有些迷糊，说明我需要在解释和演示公式应用时更加详细。

最后，在问题拓展和总结反思环节，我看到学生能够将所学知识综合运用在更复杂的情境中，并通过小组合作和讨论深化理解。这表明合作学习和实际应用对于加深学生理解知识和促进学生思维发展是非常有效的。然而，我也意识到需要多鼓励学生进行思想交流和分享，以进一步提升他们的学习体验和学习效果。