地方高校“物理学”专业的高等数学课程改革初探

黎维新 潘记四 牛亚兰 刘正奇

摘  要：在物理学专任教师承担本专业的《高等数学》课程任务后，经过全面梳理高等数学和物理学专业课程的联系，突出教学重点，注重课程教学渗透物理学应用，加强了高等数学和物理学专业融合教学，组建数学建模教师指导团队，组织学生参加数学建模大赛，提升学生综合能力。同时帮助学生建立课前预习习惯和培养自学能力等方面着手进行了一些改革的尝试。

关键词：物理学；高等数学；专业融合；自主学习

物理学跟数学联系紧密，物理学很多概念的定义、原理的推导以及理解都需要数学知识，它也是对物理问题进行科学抽象和思维推理的工具[1]。从物理学发展史可以看到，数学一直是物理学家最得力工具之一，不少物理学大师不仅在物理上有伟大的成就，同时在数学理论方面也是贡献巨大。因此，对于物理学本科专业的学生来说，扎实的高等数学功底对于学习好物理学专业课程是非常关键。自从2018年秋季学期起，广西科技师范学院的物理学专业的新生的高等数学课程转由物理学教研室教师承担，物理学教研室的高等数学教师团队针对本专业的特点，对高等数学课程进行一些积极的教学改革尝试。

1 改革前的情况分析

1.1学生数理基础薄弱，自主性学习不强

地方普通本科院校物理学专业一般为二本招生，学生学习积极性不高[2]。以广西科技师范学院物理學专业为例，最近三年的录取平均分都低于广西本科招生一本线六十多分。如图1所示，通过在对学生以前高中数学和物理学习成绩调查发现一半以上的学生高中平时的物理和数学成绩低于及格分数，所以物理和数学对这些学生来说很难的。学生基础薄弱，知识接受水平不高，教师需要多花时间重复讲解某些知识才能让学生理解，造成存在高等数学授课教师未能如期按教学大纲计划完成规定教学内容现象。另外，原来教师授课过多注重课程结构完整性，突出数学课程严密逻辑性，强调定理概念的推导。但是过于抽象复杂的理论知识对多数的基础薄弱学生来说，学习兴趣不高，也影响他们学习的信心。在知识应用和练习方面给学生训练机会不多，而物理学的学习要求学生有娴熟微积分计算应用技巧，这需要学生通过相当数量的练习才能掌握。

1.2高等数学与物理学专业融合不够深入

由于数理知识的紧密联系，学生普遍能认识到高等数学对自己专业课学习的重要性，但是具体怎么重要或者对数学知识在自身专业方面未来怎么应用学生是不清晰的，很难激发他们强烈学习动机。而且，授课教师对物理学应用举例仅局限在教材罗列的例子，在专业融合方面不够[3]，在授课过程中不能起到明确学习动机和激发学生学习兴趣作用。物理学教师在专业课授课过程中发现学生物理问题与数学问题的相互转化有困难，在遇到一些描述物理的数学方程时候，不能马上明确相应的物理量间数学关系图像，如图2问卷调查所示，很多学生对专业课学习中不能自我联系高等数学的知识。例如，函数微商正比于本身则为指数函数的关系，物理学中很多物理量是指数变化的规律，如大气中分子数密度随高度的变化，放射性物质的指数衰变规律、RC电路暂态分析等等。还有，以前存在高等数学课老师把曲率部分内容定为选讲内容，原因是用的不多。而曲率知识在对于物理学计算一般曲线运动是计算的关键。这些都是对物理学本科专业应用方面的认识有所欠缺，可能会把一些跟高等数学主干知识联系不强，但是对物理学专业学习很重要的内容省略，因此基于专业融合的教学研究很有必要[4]。

2 高等数学的教学改革尝试

2.1把握课程主线，适当删减内容，突出教学重点

重新梳理高等数学各内容跟物理学专业课程的联系，在把握课程主线基础上，全面整合课程内容，注重与物理学专业内容相关的知识，有针对性地详细介绍。而对一些学生难以理解的定理原理证明过程则适当删减或者简要介绍，突出其应用。复杂抽象的概念可以用生活中类似的例子形象举例，帮助学生更好地理解相关概念，也增加起点低的学生的学习信心。例如讲解二重积分时候，以仅有测量工具尺子一把，要得到土豆体积为例，理论上把土豆从土豆条到切成土豆丝，把不同土豆丝体积加起来近似得到，不同刀法师傅得到的值不同，越切越细则与真实土豆体积越接近，从而明确二重积分定义中细分面积无限小，即是取极限，求和得到极限值——土豆的体积。而三重积分，可以是知道土豆空间密度函数，把土豆条切丁块求土豆质量。需要注意的是，在改革过程中对高等数学课程的改革要避免形成浅薄的实用主义的观念，教学过程中重视典型的数学思想方法培养。

2.2高等数学和物理学深入融合

我们在平时授课过程中将数学知识应用于物理学专业问题的解答中，实现高等数学课与专业课交叉融合，培养对专业问题建立数学模型和用数学的方式思考问题和解决问题的能力[5]。例如，空气中下落物体受到与速度成正比的阻力情况，给出其速度公式可以用在应用求极限的知识得到极限速度，该速度应为阻力等于重力时物体匀速运动的速度，该表达式也可以用在微分导数方面，结果说明加速度变化的情况。在讲到级数内容可以举例计算离子晶格的静电能，得到的理论计算值与实验值相差仅10%左右，让学生体验理论计算的重要作用。同时，设计一些相关物理应用场景的练习题和期末考题，从而让学生认识到高等数学物理学方面的重要作用。还有课程作业设置也可以与专业课程结合起来，例如布置学生课后寻找物理学的物理方程中蕴含的高等数学应用的课程作业，要求学生对物理公式如何应用到相关高数知识进行介绍说明，在老师的指导下，鼓励学生从高年级的专业课内容查找完成作业。后面提交的作业有麦克斯韦方程组与曲面积分，量子力学角动量算符的球坐标的应用，统计物理中的麦克斯韦关系式与偏微分等等。通过引导学生自我挖掘高等数学课程在本专业应用，学生提前对以后专业进行了解，训练学生自学能力，同时提升对后续专业课学习的期望。

专业知识的融入能激发学生的学习信心与热情，但是融入要适当，避免出现喧宾得主的情况，显得正在上物理专业课似的。所以尽可能直接给出相关物理原理公式和常量，不要做深入物理分析。

2.3 未学先测验，培养学生课前预习的意识，提升学生自主学习能力

地方普通二本院校由于生源问题，学生基础较差，很多学生在高中没有养成很好学习方法，也没有意识到自主学习在大学学习的重要性[3]。在教学改革以前，在对高年级的物理学学生预习情况的调查发现以前大一的时候能花时间提前预习课程内容的人数比例不到30%，相当多学生不会预习，不会主动去获取新知识。为了培养学生课前预习习惯，在高等数学课程教学中，要求学生对章节的一些重要内容正式讲课前先自己预习，然后在正式上课时进行未讲先测，课堂前面的15～20分钟先进行课堂小测验，测试内容主要是概念理解和简单应用或者课本例题的改版，老师课堂巡视防止作弊现象发生。我们没有像翻转课堂那样线上课前自测，学生基础薄弱和自学能力较差，而课堂测试和老师巡视能给一些态度不认真的同学一定压力去花时间预习看书。在翻转课堂，课堂教学针对多数学生知识掌握情况，开展组织讨论自主探究等手段有针对性解决课程重点、难点、疑点问题。在正式讲课时候，依然按平时讲课那样，希望重复的学习能进一步加深学生对重点知识的理解。一般提前5～7天发布到哪一小节内容会进行未讲先测，一学期设计6-8次课前小测验，共3-4课时。这样做虽然会占用少部分课时，但是通过这样举措，让大一学生建立预习新课的意识，对培养学生自我学习能力方面具有重要的促进作用。同时，这也让老师更容易地突破相关教学内容的重难点。通过几次测验，对学生过程性学习的表现有了评价依据，这些方便教师对学生平时成绩的评定。

2.4利用互联网工具，建立网络教学资源库，拓展课程空间

在平時教学过程中利用好互联网中的优质资源[6]，采取线下线上的教学混合式教学[7]，这方便学生自学和巩固加深，也培养了学生自学能力。教学过程中提供多个网上高等数学的慕课视频链接，针对一些重要的内容，如微积分计算的一些例子，可以把网上的微课视频下载后，直接上传班群，方便学生获取。同时，也注意收集一些数学史和介绍数学定律发展过程的小视频给学生观看，拓展学生对课程的认识。还有，把相关励志数学家的故事以多媒体或文档形式作为思政案例，通过网络平台——学习通软件发布为课程任务，学生通过观看学习，从中体会科学研究的艰辛过程，坚持科学真理的信念，达到课程思政育人目的。教师也可以通过各种线上平台和交流软件与学生互动交流，及时了解学生学习情况。

我们收集学生历年高等数学期末答题错误的典型例子，这样可以布置一些线上的课后作业，让学生找出错误的原因并予以改正。由于这些错题是同学们已经结束课程学习后还犯的错，它们很好地真实反映学生顽固的思维误区，能帮助教师了解和分析学生错误思路在哪里，从而进一步改进教学。学生通过查看别人的错误来反思自己，改变错误思维，而没有相关情况的同学也能通过别人错误进一步深入理解相关知识。

2.5提升对学生的期待，通过大学生数学建模竞赛强化学生的竞争力

教育部关于本科教学的“四个回归”中要求，提出了要对大学生合理增负，提升课程挑战度，进一步提升教学质量。因此，我们积极组织物理学专业学生参加大学生数学建模竞赛，还有高等数学课程内容注意融入简化的历年数学建模比赛题目作为课后扩展作业留给有需要的学生完成。这几年，物理学的学生都以物理学专任教师为指导老师报名参加全国大学生数学建模竞赛广西赛区的比赛。每次竞赛同学主要选择与物理学知识相关的选题A。通过参加大学生数学建模比赛，学生的数学建模、计算机编程、资料信息搜索、团队协作、自主学习研究等能力得到了训练，开拓了知识面，也培养了创新精神，学生的综合能力得到快速提升[8]，同时也推动了教学内容和方法改革。

3改革初步成效

在这几年的教学改革探索中，一开始，学生完成未学先测的课堂小测试的比例仅一半左右，到第4次后，学生完成比例就达80%以上。到了高等数学2的学习，多数学生能自觉课前预习，课前预习习惯开始建立。课程在期中测试选一些以前的期末考题，这几年的平均分比以前的平均得分要高出35%左右。同时教学改革也出现一定溢出效果，物理学专业的学生在专业课的考试计算题由于数学能力出错而失分现象相对少了，课前预习的同学比例也增加了。还有，学生参加大学生数学建模比赛热情高涨，第一年只有4队学生，到今年参加14队学生参赛。学生参赛已经获得全国大学生数学建模广西赛区二等奖2项，三等奖3项。

结语

虽然在“数理不分家”的观念下，物理学专业学生普遍意识到高等数学的重要性。但是仅照教材按部就班的传统教学，学生的学习兴趣差，难以达到预期的授课效果，也影响后续课程学习。通过一系列教学改革，加强了物理学专业知识的融合，引导学生去挖掘课程在物理学以后课程的应用，这样使学生学习目的更加明确，更乐意花时间去学习高数知识为未来做准备。同时通过课堂未讲先测的压力和丰富的网络资源，帮助学生培养自学意识，这将会调动学生学习的积极性，努力让学生把精力放在掌握和应用所学知识上，从而提高物理学本科生分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]贾俐佧.论普通物理与高等数学的相依关系[J].教育理论与实践，2012，32（12）：54-55.

[2]刘新明，徐海云.关于提升普通本科院校大学生学习积极性的思考[J].河南化工， 2018， 35（12）： 52-54.

[3]温坤文，黄丽芳.与物理专业相结合的高等数学教学探究[J].课程教育研究，2018， （44）：103-104.

[4]胡宏伶，谢资清，潘克家，等.结合专业特色的理工科数学课程教学探讨[J].数学理论与应用，2013，33（4）：110-114.

[5]王海英，符祖峰，杨筱珊.基于专业融合的高等数学教学改革探索[J].数学学习与研究，2016（22）：2.

[6]王进祥.“互联网+”时代高等数学教学模式探讨[J].教育现代化，2019，6（101）：141-142.

[7]庄锦森，周艳.“互联网+”时代高等数学教学模式改革探究——线上线下混合式教学[J].教育教学论坛，2022（15）：41-44.

[8]曾慧平，吴蕾.数学学科竞赛对学生综合能力培养的实证研究——基于云模型的评价方法，教育学[J].当代教育实践与教学研究，2019（05）：3-4.

基金项目：广西高校中青年教师科研基础能力提升项目（编号2020KY23013）；2022年度广西科技师范学院本科教学改革工程项目（编号2022GKSYGB10）

作者简介：黎维新（1990—   ），男，汉族，广西陆川人，硕士，讲师，研究方向：物理教育。