基于发现和提出问题推进初中数学课堂教学的策略

山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学 武建立

基于发现和提出问题开展教学，即以问题为中心，通过教师引导，辅以初中生思考、交流的形式，对数学问题开展探究、求解、延伸和发展的教学方法。数学是一门纯理论性的学科，步入初中以后，部分学生无法适应陡然增加的数学难度，甚至会产生厌学情绪。教师在教学中积极应用问题教学模式，能够合理引导学生产生自学意识，锻炼逻辑思维，在具体的教学过程中，根据教材内容和学生实际情况设计一些具有启发性的问题，引导学生思考与交流。这些问题可以是关于数学概念的，也可以是关于数学计算的，还可以是关于数学应用的，能够帮助学生理解数学的基本概念和基本方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

一、教师角色转换，革新教学理念

在以问题为基础的教学中，教师不能沿袭以往的教育理念，而是应该积极创新，培养学生的数学学科核心素养。如今学生的思维方式发生了很大变化，教师的教育观念需要更符合现代学生的思维，使教学过程中的时间和人力成本得到优化，而以问题为基本的教学法突破了传统数学教学方式的限制，使学生成为主体，学生从被动学习转为主动学习，打破传统的教学模式。遇到难题时，教师可以引领学生解决，在学生需要帮助时要给予其帮助，从而加深学生对问题的记忆。教师的主动引导为学生提供了一定的时间和思维空间，在学生探究的过程中起着积极的作用。教师要充分发挥问题导向教学的优势，充分利用问题情境，使知识得到充分整合，促使学生挖掘问题中蕴含的宝贵知识，稳扎稳打、适当引导，在给定的范围内进行头脑风暴，在宏观层面进行科学调控，使学生逐步进入良好的状态。

二、激发学生的学习兴趣

在数学教学中，问题情境的创设是一种非常有效的教学方法。教师精心设计的问题，有利于引导学生进入一个充满趣味性和挑战性的数学世界，从而激发学生的学习兴趣和好奇心。这些问题可以是关于生活中的数学应用，如如何计算购物时的找零，也可以是关于数学历史和数学家的故事，如阿基米德是如何发现浮力原理的，这些问题不仅可以让学生感受到数学的趣味性和实用性，还可以拓宽学生视野，激发他们的求知欲。为了让学生更直观地理解数学问题，教师可以利用现代化的教学手段将抽象的数学问题转化为具体的图像、动画或视频等形式，这样一来，学生能够更深入地理解数学问题的本质，从而更好地掌握数学知识。同时，教师可以借助现代化的教学手段，让学生在课堂上更积极地参与讨论与互动，提高学习效果和课堂参与度。问题情境的创设让学生在数学学习中更愉快、轻松地掌握知识，有利于提高学生的学习兴趣和自信心。

例如，在讲解“相似三角形判定定理的证明”时，教师可以先给学生展示一些实际生活中的例子，如测量金字塔的高度、计算建筑物的高度等，让学生感受到数学在生活中的实际应用。然后，教师可以引导学生思考如何利用相似三角形的性质来计算建筑物的高度，从而引出相似三角形判定定理的证明方法。通过这种方式，学生可以更积极地参与数学学习，共同解决一些具有挑战性的数学问题，从而提高团队合作能力和解决问题的能力，激发学习兴趣与主动性。

三、开展问题探索，深化知识理解

数学知识呈现由浅入深的层次化布局，在指导过程中，教师要利用问题的导向优势，通过由浅入深的设置，让学生逐步了解知识内容，完成知识脉络的整理，深化知识的理解，提升数学探究能力。以“多边形的内角和”为例，在教学过程中，教师可以通过问题逐步推导出（n-2）×180°（n 大于等于3 且n 为整数）公式，强化学生对公式的理解。第一，教师从学生熟悉的三角形和正方形入手，引导其分析三角形和正方形的内角和是多少，得出180°和360°的结论；第二，教师引导学生用三角形知识求解任意四边形的内角和，绝大部分学生的第一反应是先连接对角，转化为两个三角形来进行内角和计算，得出任意四边形的内角和为360°；第三，教师继续引导学生推导任意五边形的内角和，学生依然转化成三角形来处理，在推导的过程中发现，只要画出几个三角形就可以直接与180°相乘，因为四边形可以分成两个三角形，五边形可以分为三个三角形，六边形应该就可以分为四个三角形，学生在推导五边形时对后续六边形、七边形内角和就有了一定的推导意识。教师可以继续引导学生实践，既可以独自验证，也可以与同学一起交流，逐步找到（n-2）×180°的公式，从而掌握公式推导过程并学会验证。

四、开展小组合作学习

在基于发现和提出问题推进初中数学课堂教学的研究中，小组合作学习是一种有效的教学策略。通过小组合作，学生在教师的引导下与同学交流，自主发现和解决问题，提高数学学习效果。在小组合作学习中，教师可以根据学生的实际情况，将其分成若干个小组，每个小组有不同层次的学生，并为每个小组布置一些具有启发性的问题，让小组成员交流与合作，共同解决问题，这些问题可以是关于数学概念的，也可以是关于数学计算的，还可以是关于数学应用的。小组合作学习方式可以有效激发学生的学习兴趣和主动性，提高学生的团队合作能力与解决问题的能力。

比如，在教学“二次根式的乘除”相关内容时，教师可以让学生分成小组，探索如何进行二次根式的乘除运算，引导学生通过观察、比较、归纳等方法，自主发现和解决问题。同时，教师可以设置一些具有挑战性的问题，如比较二次根式乘除与整式乘除的异同点，让学生进行更深入的思考与讨论。在小组合作学习过程中，学生不仅掌握了数学知识，而且培养了自主学习能力与合作学习的能力，提高了数学学习效果。此外，小组合作学习还可以促进师生之间的互动与交流，增强师生之间的信任，有利于营造良好的课堂氛围。

五、构建渗透数学思想的问题情境

教师需要认识到，学生学习数学不仅是为了应付考试，更是为了培养逻辑思维能力和问题解决能力。因此，教师应该注重引导学生进行自我分析和探究问题意识的培养，帮助他们建立正确的学习方法和思维方式。数学思想是数学学科的核心，是解决数学问题的关键。因此，数学教师应该在课堂教学中融入数学思想，帮助学生掌握利用数学思想分析、解决数学问题的能力。同时，教师应该引导学生探索数学问题之间的内在联系，帮助他们建立系统的数学知识体系。将数学思想渗入数学教学中，能够让学生掌握正确探究数学问题的角度和解决数学问题的方法，从而更深入地理解数学知识，更加合理地对数学问题进行思考。同时，这有助于培养学生的创新思维能力和逻辑思维能力，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。

例如，在“求解直线与轴的交点”这一问题探究的过程中，教师就可以转化为学生熟悉的一元一次方程，具体求解过程如下：因为轴上的点的纵坐标为0，所以当直线与轴相交时，点（-1.5，0）是直线与轴的交点；因为轴上的点的横坐标为0，同理可以得出直线与轴的交点为（0，3）。最终，通过数学思想的渗透，学生在解决数学问题的过程中提高了效率，能够更精确化地提升学习质量，从而完成数学问题情境学习任务。

六、设置探究性的问题，加深知识印象

数学探究活动强调引发学生的生活化思考，因此，教师设置探究性问题也要关联现实生活，可以在课堂后期引入这类问题，引导学生回顾所学知识，加深学习印象。例如，在教学完“条形统计图和折线统计图”这部分内容后，教师要与学生一起复习知识点。而本课的教学目标是让学生在观察、比较和解决问题的过程中，学会合理选择折线统计直观图和条形统计图，并在统计的过程中感受这部分知识与生活的联系，从而发展统计观念等。因此，教师要引入实际问题，如出示当地城市2012年～2022 年人均公共绿地面积情况统计表，并提问：“从这个表中你能收集到哪些信息？”接着，展示2022 年我国部分城市人均公共绿地面积情况统计表，并提问：“对比这两个表格中的信息，你能提出什么问题？”让学生以小组为单位展开探讨。这样的问题贴近生活，有利于学生产生自主思考意识，他们必须回顾本课重点知识，从而进一步复习知识点。这样，在探究性问题的指引下，学生能够进行高效复习。

七、探索为主，自主学习

初中阶段是培养学生学习能力的黄金时期，也是锻炼学生思维能力的绝佳机会。教师要注重培养学生的思维发散力，就问题导向教学法而言，现有的学习问题不能拘泥于课本上固有的练习题目，这些问题仅仅起到锻炼学生运用基础知识的能力，并没有给学生拓展创造思维的条件。在数学教学过程中，教师尤其要关注一个问题，即在完成基本的习题训练后，应增设恰当数量与质量兼备的拓展练习题。例如，在学习代数相关内容时，学生首先会接触到一元一次方程，一段时间后又会面对一元一次不等式、一元一次不等式组等对综合能力要求更高的习题。教师可以筛选一些结合多方面知识的综合性的实际应用问题，在课堂开始时提出，让学生思考解决办法。在此基础上，带领学生学习新知识，每当完成一个新的知识点学习，就审视一次课堂开始提出的问题，让学生提出自己的见解，并不断进行解答。通过一次次的学习，学生会逐步发现解决这个问题的方法变得越来越清晰，对知识的掌握也越来越牢固。在这一过程中，教师要时刻关注学生的学习反馈情况，适当地给予其一些指导与帮助。发现问题、解读问题，再到解决问题的过程能够在很大程度上激发学生的学习兴趣，从而让学生全身心投入学习过程。

八、立足教学目标，精心设计“问题串”

要想使问题的价值得到最大限度的发挥，初中数学教师在备课阶段就应当深入解读教材，并依托教材精心设计问题串。只有科学的问题、合理的设计才能发挥问题串的作用，使学生在层层递进的问题中得到提升。问题串模式的应用极为广泛，如数学概念教学、定理教学、公式推导、数学练习等，都能够应用问题串开展教学活动。因此，数学教师要把握问题串的特点，在教学活动中积极应用问题串模式，调动学生的积极性。

以初中数学概念的教学为例，概念是一切数学活动的基础，只有学生深入理解并掌握概念，才能够灵活应用概念解决相应的问题。以问题串模式进行数学概念的教学，能够转变以往死记硬背的情况，学生可以在理解数学概念的基础上进行应用，数学知识的学习将会更加得心应手。例如，“三角形”一章中有一个重要定理：三角形内角和为180°。其实，学生在小学阶段就已经接触过这一定理，但是小学阶段只需要学生知道这一定理，而初中则需要学生通过所学知识自主推导这一定理。因此，在教学这一定理的过程中，教师可以采用问题串模式，通过由浅入深的问题引导学生逐步探究。如“画出任意一个三角形，并测量角度。”“任意三角形的三个内角相加为多少度？”“是否所有任意三角形的内角和都相等？”这三个问题对学生来说并不难，学生通过动手操作能够轻松解答。而教师设计这些问题的目的是创设轻松的情境，让学生由浅入深地对问题进行探究。当学生们对以上问题有了答案之后，教师继续应用问题串引导学生深入探究，如“将自己画的三角形的三个角剪下来，试一试能否拼成平角？”“这样的方式是否能够证明三角形内角和为180°这一定理？”“除此之外你还有其他证明方法吗？”这些问题与教学目标环环相扣，对于这些问题的探究能够帮助学生更好地掌握三角形内角和为180°这一定理。

九、落实课后评价、反思与总结

教师作为整个教学活动的核心，不仅教授知识，更在潜移默化中影响着学生的言谈举止。所以，在基于发现和提出问题推进初中数学课堂教学的过程中，在学生回答完问题后，教师先不要简单地给出正确与否的答案，而是适当地给予学生鼓励和表扬，为学生提供正反馈，有利于学生积极主动地响应教师的提问，对教师产生信任感。在课后总结中，教师也可以通过提问引导学生自我反思，再根据学生自己的归纳进行回答。一个学生的回答往往不够全面，其他学生可以进行补充，最终由教师给予点拨和总结，从而加深学生的学习印象，提高学生的学习效率。

十、结语

综上所述，基于发现和提出问题推进初中数学课堂教学无疑是当前教育教学中的一个热门话题，是一次重大的教学改革，充分发挥了初中生的年龄和人格构成优势，将逐渐成为数学课堂中的一种流行教学模式。以问题为基础开展初中数学教学需要教师注重策略和方法的实施，在不断的实践中成长，满足学生数学学科核心素养培养要求。