运用图式融合，提升数学问题解决能力

陆莉莉

随着课程改革的推进，问题解决能力逐渐成为学科核心素养中一项最重要的能力。在日常教学互动中，教师致力于培养学生的逻辑思维能力与问题意识。通过表格、图文结合等形式构成的问题情境以及数学信息，能逐步提升学生解决问题的能力，这也与图式融合的内涵不谋而合。本文将从实际的教学案例出发，深入分析如何运用图式融合提升学生数学问题解决能力。

一、借用图式表征，化抽象为直观

受年龄等诸多因素的影响，学生欠缺抽象的逻辑思维，这也导致学生在面对抽象化的数量关系时易产生畏难情绪。为了降低理解难度，教师可以凭借图式表征化抽象为直观。依托文字与图表的结合，学生既能快速进入学习状态，理解抽象化的数量关系以及概念，又能读懂图意，找到解题的具体思路及方法。与此同时，随着信息技术的推进，动态教学技术赋予了图式表征新的内涵。通过图片化、视频化的展示方式，学生可以与教师积极互动，分享自己的所思所想。

例如，教学苏教版小学数学“小数乘法和除法”相关内容时，教师提出问题：“学校买了40个毽子和36根跳绳。每个毽子的价钱是5.5元，每根跳绳的价钱是3.5元，学校一共花了多少元？”在课程讲解阶段，教师要求学生计算最终的结果。然而，在具体的计算中，教师发现，部分学生存在迟疑。针对这一现象，教师利用线段演示题目的内涵。“每个毽子的价格为5.5元，那么买40个应该如何计算？”教师用一个线段的长度代表毽子的价格，引导学生列出算式5.5×40。随后，针对跳绳的价格计算，教师再用稍短的线段代表跳绳的价格。凭借线段这一表现方法，学生逐步明晰小数乘法的应用题与整数乘法的应用题存在相似性。

图式表征旨在将抽象、复杂的数学关系转化为简单、直观的图形关系。同时，为了锻炼学生解决问题的能力，教师可鼓励学生利用图式表征表示具体的数学试题。通过多次演练，学生能够形成运用图式表征转化数学内容的习惯。

二、借助图式相融，重构算理展示

随着课程标准的推进，传统的教学模式逐渐暴露出弊端。一方面，数学推理作为一种重要的数学能力不能被机械性的记忆取代。另一方面，机械性的记忆容易出现算理的混乱。为了提升学生解决问题的能力，教师需要借助图式，重构算理展示。这样，学生不仅能通过直观展示发现、分析算法与算理的区别，还能感受到数学学科的特点，形成数学学习的驱动力。

例如，教学苏教版小学数学“两位数乘两位数”相关内容时，教师提出如何计算15×26这一问题。在课程导入阶段，学生首先利用口算的方式尝试性地解答上述问题。有的学生认为，把15拆成10+5，然后计算10×26和5×26的和。基于这一回答，教师充分给予肯定并引入新的计算方法。随后，教师引入竖式计算方法。为了让学生充分理解竖式计算法的步骤，教师在黑板上依次将6与5对齐，将2与1对齐。在此过程中，学生一边观察、一边总结相应的步骤：先将乘数与被乘数个位与个位对齐，十位与十位对齐，然后将下面乘数的个位数与上面被乘数相乘，所得的积从个位起写在横线下第一行，再用下面乘数的十位数与上面被乘数相乘，所得的积从十位起写在横线下第二行。这时，两行的积相加就是算式的积。通过竖式计算与口算的对比，学生初步清楚了笔算与口算的区别。

随着年龄的增加，学生将接触越来越多的复杂算理。教师要让学生明白口算与笔算的联系，依托高阶思维与深度思维，逐步提升他们解决数学问题的能力。

三、借助数形结合，提升表达能力

日常的教学活动中，教师既能用数来表示形，又能用形表示数。通过数形结合，学生能够将抽象的数学语言转化为直观的图形。由于学生缺乏抽象思维，当学生面对抽象问题时，教师可以引导学生利用数形結合将复杂问题简单化。通过视觉直观的刺激，学生可以快速得到问题的答案并感受数学学习的乐趣。

从教材内容来看，诸如“分数的加法和减法”等知识点还有许多。针对这一部分知识点，教师需要重视学生的学习情况并且在课程讲解阶段引入数形结合思想。凭借多次训练，学生能够将数形结合应用于应用题的题意理解。所以，教师要在训练的过程中及时跟进学生的训练进度。

四、构建生活情境，提升数学思维模式

随着课程改革的推进，越来越多的教育者意识到学生自主学习能力的重要性。所以，在日常教学活动中，教师致力于将课堂教学与课下学习结合起来。在此过程中，生活情境不仅能让学生尤其是低年级的学生凭借实物构建图式思维，还能让学生在后续的应用中主动应用课堂中所学的知识。

例如，教学苏教版小学数学“千克和克”相关内容时，在课程讲解前，教师首先鼓励学生走进超市，了解生活中的千克和克。学生用照片记录下自己搜集的生活案例。根据学生的搜集成果，教师利用PPT将所有生活案例设计成知识竞赛的题库。在课程讲解阶段，让学生以小组为单位熟悉生活中的千克与克。“两袋盐有多重？”“1盒饼干有多重？”凭借一系列的抢答，学生意识到：千克更重，克更轻。随后，教师提问：1千克的物品有哪些？1克的物品有哪些？基于此前的观察，学生纷纷发表自己的观点。有的学生表示，两袋盐就是1千克，有的学生表示4个苹果就是1千克。由于1克的重量太轻，所以，教师利用天平现场试验：多少枚回形针的重量为1克？经过一系列的实验，学生能够在脑海中形成1克的印象。

在生活中思考、分析、解决问题有助于学生形成图式思维。从图式思维的定义来看，该思维旨在以生活原型和实务操作为基础。当学生形成图式思维后，如果他们再遇到去情境的几何图、抽象图就能凭借此前形成的思维定式提升解决问题的能力。

总之，无论是图式融合的应用还是解题能力的提升，教师都需要构建自己的教学理念，优化教学模式。作为一门兼具理论性与实践性的学科，数学学习原本就具有一定的难度。为了提升学生对数学学习的兴趣，引导学生感知数学的魅力，教师应积极引入图式融合以及生活情境。此外，数学解题能力的提升是一个系统的过程，所以教师要重视学科核心素养的培养，并将图式融合与每一个教学流程相结合，有效提升学生分析问题和解决问题的能力。

（作者单位：江苏省南通市海门实验学校附属小学）

（责任编辑赵丹）