一道三变元代数计算题的解法探究

蔡娜萍

【摘要】多变元问题代数计算题是初中数学中的一大难点.在平时的解题训练中，学生经常接触到的是单变元问题，解题思维固化，所以在碰到多变元问题时往往无计可施.本文结合一道典型例题的几种解法谈谈此类问题的解题规律，归纳总结相关方法，以供读者参考.

【关键词】初中数学；多变元；解题技巧

例题 已知x+y+z=x2+y2+z2=2，求证：x（1－x）2=y（1－y）2=z（1－z）2.

分析 解答代数计算题的第一步也是最为重要的一步就是观察题目条件式的结构特征.可以发现，虽然有3个不同的变元，但是从已知条件和所证式的结构来看，这3个变元是等价的，或者可以理解为是对称的.这就意味着可以从整体的角度解决，为解题提供了一个新的思路.之后注意到已知条件和所证式中都有平方式，可以联想到三元的平方式的结构特点，就有了另一解题思路.同时，如消元法之类的常规方法也是解题的重要方法.

评析 除了利用已学知识来得到已知条件之外的等式，还可以通过对已知条件进行不同形式的分离，结合代数配凑建立起新的等式.一般来说，这种情况下得到的等式不止一个，但是本质上都是一樣的，都可以得到最终的答案.

结语

从上述4种解法的解答过程中可以发现，无论是哪一种方法，一般步骤都是先对变元进行处理，在此过程中需要结合代数式的特征和所学知识，所得的隐藏条件往往都是相同的.而最后则是要以所证式为导向来进行配凑，转化，即可证得.