章节复习的实践与思考

叶新新

【摘要】章节复习课要基于学生学习实际，整理概念、巧用教材、拓展变式，以点带面地促进学生有序思考，把学习内容组合成系统化的知识结构并形成问题解决的一般思路，并在不同情境中运用知识.

【关键词】初中数学；圆；复习课

初中数学章节复习课需要在复习时关注本章知识学习的过程及蕴含的思想方法和解决问题的策略.本文以“圆的基本性质”复习为例，谈谈章节复习的实践与思考.

1 课前分析

在本章之前，学生经历了三角形、四边形等几何图形概念的形成及其性质的探究与应用过程.在此基础上，研究圆，从圆的确定、性质、基本量之间的关系等方面进行系统学习，学生的空间想象、几何直观、逻辑推理能力得到了较好的发展.

2 教学实践

2.1 整理概念，构建知识结构

复习课承载着回顾与整理的功能，不仅是知识的回忆和再现，也通过知识的内在联系连点成线，结线成网，优化学生的认知结构.通过一个圆的联想，整理本章的知识点，构建知识结构图，如图1.

基于学生实际，源于教材练习，巩固了圆周角定理、圆心角定理、垂径定理等，更重要的是激活了学生的发散性思维和对证明的兴趣.对一道题从不同角度切入，使知识之间建立联系，学生都能主动提出各自解决问题的策略，并通过与生生交流提高表达能力和思辨能力.

2.3 拓展变式，提升思维层次

拓展 参考上面的解法，解决下面这个问题.

如图6，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，3），C为直线AB上一点，过A，O，C的⊙E的半径为2，求线段OC的长.

在基本模型的基础上，改变题目的条件，引入平面直角坐标系，加入了坐标元素.有了前面的铺垫，学生能找到切入的方向.拓展训练旨在帮助学生感受角到对应弧的转变，并总结规律，在解决此类相关问题时，需要灵活转化各个基本量.

变式1 在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，－3），C为直线AB上一点，过A，O，C的⊙E的半徑为2，求线段OC的长.

变式2 在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，－3），C为直线AB上一点，OC=23，⊙E过A，O，C，求圆心E的坐标.

变式3 在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，－3），C为直线AB上一动点，OC=23，⊙E过A，O，C，求圆心E的坐标.

变式1通过改变坐标，得到线段之间不同的数量关系，从而发现对应圆周角的变化；变式2再改变条件，去掉已知半径的条件，给出线段OC的长度，求圆心的坐标，进一步考查学生一题多变的解决问题能力；再到变式3的动点，一字之差，需要学生分类讨论，难度加大.从一题多解、一题多变、多题一法多个角度，激发学生对数学的推理兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性.教师引导学生从问题解决的经验出发，归纳梳理问题解决的一般思路：结合所求结论与已知条件找到连结点，变数为形；借助圆周角定理变换角的呈现形式，划分为集；利用数量关系刻画图形间位置关系，变形为数.

3 结语

综上所述，基于新课标下的初中数学章节复习，不是知识的简单重复和技能的再次训练，而应立足于整体宏观的知识结构，站在学生的角度来思考和开展教学.复习课要让学生加深对知识的理解，感悟思想，积累经验.教师巧用教材，在典型问题和变式问题的教学中，关联核心知识，引导学生会用数学的思维思考问题，真正实现从“学会”到“会学”的转变，从而有效促进学生数学核心素养的形成和发展.