博弈论课程中递进式实验设计创新探索

梁华 梁华丽

摘 要：博弈论在多个学科领域中具有重要作用，尤其是在教育领域。然而，传统的博弈论教学方法过于注重理论，缺乏实践，限制了学生对博弈论概念的深入理解和应用。为解决这一问题，本文提出了递进式实验设计方法，通过课程教学专用互动平台，设计了“足球罚点球博弈”的案例研究教学，结合理论与实践，通过分阶段实验活动，逐步引导学生理解和掌握复杂概念。教学效果表明递进式实验设计能够有效提升学生的学术成就、学习动机和创造力，递进式实验设计在博弈论以及更广泛的教育领域中具有广阔的应用前景。

关键词：博弈论；递进式；实验设计；案例研究

一、概述

博弈的思想起源于游戏数学家冯·诺伊曼运用数学模式研究游戏者应该如何在游戏中选择自己的策略，奠定了现代博弈论的理论基础［1］。博弈论作为一门分析和解释社会、经济和生物系统中决策行为的学科，在教育领域发挥着日益重要的作用。张维迎指出博弈论已广泛作为经济学、政治学、军事科学、法学、社会学等诸多领域非常有用的分析工具［2］，特别是在教育领域，博弈论的概念和原理被用来设计教学策略［3］。

博弈论在教育领域的应用越来越广泛，尤其在理解和解决多人战略决策问题上发挥着重要作用。2005年诺贝尔经济学奖得主罗伯特·奥曼指出博弈论重在研究交互式条件下“最优理性决策”［4］，即参与者各方都希望能以自己的偏好获得最大程度的满足。然而，传统的博弈论教育方法往往重理论轻实践，博弈论教育主要集中于理论知识的传授，将博弈论理论应用于教学实践中仍然存在一系列挑战。比如，其中一个挑战是如何将博弈论理论应用于具体教学活动中，以提高学生的学习动机和参与度。例如，教学游戏在提升学生的学习体验方面显示出了潜力，但如何将博弈论理念有效地融入在线教学游戏设计是一个需要深入研究的问题［5］。这一挑战催生了递进式实验设计方法在博弈论课程中的应用探索，递进式实验设计是一种将理论知识和实践操作相结合的教学方法，通过分阶段、由浅入深的实验活动，逐步引导学生理解并掌握复杂的概念。这种方法能够有效提升学生的学习动机、参与度及创新能力，有助于他们更好地将理论知识应用于实际问题的解决中［6］。

本文将探讨博弈论教学中递进式实验设计的理论基础、实施策略和案例分析，以期为教育工作者提供有效的教学方法，特别是递进式实验设计如何帮助学生更好地理解和运用博弈论理论，进而提高博弈论教学的效果和质量。

二、递进式实验设计及其优势

（一）递进式实验设计的理论基础

递进式实验设计理论基础涵盖了教育学、心理学和课程理论的多个方面，其在教学中的理论基础是结合理论教学与实验教学，以提高教学质量和学生的学习兴趣。这种方法着重于深化理论教学，同时发展学生的实践能力［7］。在递进式实验设计中，学生的认知准备、强化和迁移被视为关键因素，有助于智力发展和思维过程的培养［8］。

在递进式实验设计的框架下，学习活动从具体的、容易理解的概念开始，逐渐过渡到更抽象和复杂的概念。例如，Temple［9］强调了在设计教学中使用发展性关系来激发学生的创造性思维和自我发展。此外，设计实验通常依赖于不变的测量标准和领域理论，这些理论指导针对特定学习形式及其支持的系统性研究［10］。Bayesian实验设计在教学研究中也发挥着重要作用，为优化标准的制定和新的研究可能性提供理论基础［11］。同时，教学创新方法的提出，如TianWeijun［12］所述，强调了实验设计课程中教学内容、方法、手段和结构的重要性，以提高教学质量和相关性。

综上所述，递进式实验设计的理论基础包括深化理论教学与实践能力的发展，认知准备与思维过程的培养，以及依托于固定测量标准和领域理论的系统性研究。这些理论基础共同为教育工作者提供了在教学实践中更有效地应用递进式实验设计的指导。递进式实验设计强调在教学中整合不同层次的内容和技术，以达到更有效的教学效果。

（二）递进式实验设计的优势

递进式实验设计在教育领域的应用具有多方面的优势：

（1）提高实验教学的严谨性和學习效率：递进式实验设计通过允许使用各种实验设计和观察策略，改善了实验教学课程的严谨性和学习效率。

（2）提升教学效果和主题理解：在博弈论课程教学中，递进式实验设计被证明可以提高教学效果并加深学生对学科内容的理解，同时将学到的知识点融会贯通于日常生活中，引导学生更加积极主动地观察与关注现实世界中遇到的同类问题，达到学以致用的目的。

（3）激发学生学习热情，提高综合能力和科学素养：在实验教学中，递进式教学法可以有效调动学生参与学习的积极性、主动性，在案例情景模拟过程中，能够切身体验与感悟博弈过程与得益情况，从而激发学生的学习热情，提高他们的综合能力和科学素养。

（4）改进高等教育质量：递进式实验设计通过引入新的教学方法、教学内容、教学手段和教学结构，进行了突破性改革创新，并在教学过程中不断进行反思与总结，同时结合现实世界中出现的新问题、新方法［13］，立足于应用实际教学实验设计，而着眼于解决现实问题，从而推动了博弈论与博弈论教学不断的向前发展，很大程度上提高了高等教育的教学质量。

（5）跨学科人才培养：递进式实验设计从跨学科视角解决问题，可以培养跨学科人才，引导学生朝着多学科学术和实践方向发展。

（6）增强STEM教育：递进式学习方法，通过游戏化、3D技术、虚拟化，让学生身处其中，具有更好的体验感和跨学科知识的融合感，打破了学科界限，进一步培养了学生的跨学科素养，进而提升了人才培养质量，增强了课程教学的意义。

这些优势表明，递进式实验设计不仅能提高学生对学科内容的理解和兴趣，还能促进他们的综合能力和科学素养的提高，这对于当今教育的各个方面都具有重要的意义。

三、递进式实验设计在博弈论课程中的创新应用

（一）递进式实验室设计面临的挑战

递进式实验设计在教育实施中也面临着多种挑战，比如，如何创造具有吸引学生较强学习兴趣的学习环境，如何确认教师教学方式的选择与学生学习成果之间的关系。在实验设计中需要教师提前设计好实验场景，做好各關键环节的情境释义，并明确专业化发展课程与该实验课堂之间的内在与延展关系。

为了应对以上递进式实验设计课程实施面临的挑战，需要做好相应的对策来解决这些挑战，如开发更具吸引力和互动性的学习工具和环境，以及提高教师对新媒体技术的理解和应用能力。在实验过程中，采用更多样化的研究方法来提高研究的可靠性和外部效度。

（二）博弈论课程中的递进式实验创新设计

针对递进式实验设计的挑战和博弈论课程的特点，本文通过“以足球罚点球博弈”案例研究来具体展示人机对抗模拟决策实施过程。

1.准备工作

为了更好地开展递进式实验设计和提升博弈论课程教学效果，我们自主开发了一个课程教学专用互动平台。利用该平台，学生可以进入虚拟实验环境，进行博弈仿真建模，并可网上作答，方便教师实时掌握学生学习进度及学习效果，开展综合考评。

2.实验设计

足球罚点球博弈：在点球比赛时，球门分为左侧、中间、右侧三个部分。守门员的行动分为向左侧扑球、向中间扑球、向右侧扑球，发球者的行动分为向左射门、向中间射门、向右射门。收益矩阵见表1，实验设计见图1。

（1）基础性实验：

第一步，学生进入课程教学专用互动平台，进入“以足球罚点球博弈”案例课程，开始游戏，在攻门和守门之间做出选择，完成限时问答。

第二步，教师通过课程教学专用互动平台，集体展示所有学生的回答，盲评打分，开放单个学生的回答及得分，集体展示所有学生的回答及得分。

第三步，教师公布答案，讲授如何通过博弈仿真建模，为攻门和守门之间的选择提供决策依据。

第四步，教师指导学生，依托仿真建模的在线支持功能，求解标准球门点球博弈的纯策略和混合策略纳什均衡以及博弈结果。

（2）巩固性实验：

第一步，教师依次设定人工智能级别为1、2、3，学生进行人机对抗模拟决策实验练习和考核练习，可以反复对抗、迭代刷新成绩记录，不断打磨博弈决策的技术和技巧。

第二步，学生分别识别人工智能级别为1、2、3时，AI机器人的行动规律，完成限时问答，沉淀博弈经验、反思博弈思想。

第三步，学生以人机对抗模拟决策（足球罚点球博弈）为主题，撰写微论文（需包含博弈仿真建模的10个核心要素），同时训练语言表达和文字写作能力。

（3）拓展性实验：

第一步，教师将球门宽度从标准的7.32米缩短为4米，学生独立完成博弈仿真建模，并报告新的点球博弈结果。

第二步，学生针对新的球门宽度，设计自己参与点球博弈的策略，践行学以致用、知行合一。

3.实验结果

案例表明，学生通过在虚拟环境中进行博弈仿真建模，能够很好地掌握博弈决策理论的基础知识，同时还能通过深入的学习与拓展，将博弈决策的经验进行延展，学以致用。进而说明递进式实验设计能够在不同领域和层级的博弈论教育中发挥重要作用，不仅提高学生的学术成就，还能促进他们学习动机的提升、创造力和实践能力的发展，最终实现学生实践能力与创新素养渐进阶梯式的提升。

4 结论

本文通过对博弈论课程设计的不足进行创新探索，探讨递进式实验设计在博弈论教学中的应用。基于自主开发的课程教学专用互动平台，设计了“以足球罚点球博弈”案例研究，在案例研究中，我们看到递进式实验设计在足球罚点球主题案例上的成功应用，从人机对抗模拟决策实施过程中较好地体现了这种方法的有效性和实践性，递进式实验设计通过结合理论教学和实验教学，不仅提高了学生对复杂概念的理解和学习兴趣，还促进了他们的综合能力和科学素养的提升。

总之，递进式实验设计为博弈论教育提供了一个有效的教学框架，通过逐步引导学生从简单到复杂的概念，不仅提升了他们的学习兴趣和学术成就，还培养了他们的创造力和问题解决能力。递进式实验设计在博弈论以及更广泛的教育领域中的应用前景令人期待。

参考文献：

［1］John Von Neumann， Morgenatern O.Theory of game and economic behavior ［M］.Princeton：Princeton University Press，1944.

［2］张维迎.博弈与社会［M］.北京：北京大学出版社，2013.

［3］Chen C.H.，Hwang G.J.Improving Learning Achievements，Motivations and Flow with a Progressive PromptBased Mobile Gaming Approach［J］.IEEE，2016.

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［9］Temple S.A Bioexperiential Model for Learning Creative Design Practices that Supports Transformative Development in Beginning Design Students［J］.Journal of Plasma Physics，2010，65（65）：257272.

［10］Cobb，P.，Confrey，J.，diSessa，A.，Lehrer，R.，Schauble，L.Design Experiments in Educational Research［J］.Educational Researcher，2003，32（1）：913.

［11］K.Chaloner.Bayesian Experimental Design：A Review［J］.Statistical Science，1995，10：273304.

［12］弯艳玲，丛茜，田为军.《试验设计》课程教学改革的内容与方法［J］.实验科学与技术，2012，10（02）：6063.

［13］丁绪辉.案例分析法在博弈论课程教学中的应用与创新研究［J］.经济师，2019，12：163164.

基金项目：2023年度上海商学院校级一流本科课程建设项目（编号：SBS2023YLBK23）；上海高校青年教师培养资助计划重点资助项目（沪教委人［2019］31号）

作者简介：梁华（1980— ），男，汉族，河南淮阳人，博士，讲师，研究方向：科技创新、流通创新；梁华丽（1981— ），女，汉族，河南淮阳人，硕士，中级经济师，研究方向：物流管理。