牢记立德树人 强化四基教学 提升核心素养

崔玉启 李树臣

【摘 要】 教育是国之大计、党之大计.数学教学既要以课程内容为载体培养学生具有良好的思想品德，落实“立德树人”的理念；又要通过“四基”教学提升核心素养.基础知识和基本技能是相互“融合”在一起的，四基是在学生参与活动的过程中完成的.

【关键词】 数学教学；立德树人；数学四基；核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）在“课程理念”中提出：义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养［1］.要实现这一宏伟目标，既有认识方面的问题，也有实践方面的问题.

1 树立立德树人的理念

习近平总书记在党的二十大报告中指出“教育是国之大计、党之大计.培养什么人、怎样培养人、为谁培养人是教育的根本问题.育人的根本在于立德”.就中学数学教师而言，应认真研读《课标（2022年版）》以及此前的教学大纲或课程标准，在研读的过程中进一步明确“德育”教育的目标要求，在数学知识的教学中有针对性的落实德育教育.

我们国家历来都十分重视德育教育，在新中国颁布的第一个《中学数学大纲（草案）》（1952年12月）中，就十分明确的提出“在数学课中贯彻新民主主义教育”，这里就含有“德育”教育的要求.

《课标（2022年版）》以及之前的两个版本中都有“德育”教育的要求.如要求学生“具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到发展”［2］“了解数学的价值，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度”［3］等都是“德育”在数学中的具体体现.

《课标（2022年版）》）在课程“总目标”中的“德育”目标是“对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神”［1］11.

为落实“立德树人”理念，数学教师应：

一要对学生进行“全程”德育教育.充分利用好《课标（2022年版）》界定的四个领域的课程内容，在认真研读、分析的基础上，找准课程内容“承载”的德育“因素”，以课程内容为“载体”适时适量地对学生进行德育教育.

二要通过“合作”对学生进行德育教育.立德树人是一个系统工程，需要各科教师通力合作.教育的主体是“学生”，各科教师分别用不同的“学科”作为载体，共同作用于“学生”.例如，李君是数学教师，不要说李君是“教”数学的，应该说他是用“数学”教育学生的，物理老师是用“物理”教育学生的，语文老师是用“语文”教育学生的……从这个意义上讲，德育教育是各科的“群体”教育，不是某一学科能单独完成的［4］.

“立德树人”就是在引导学生形成和发展核心素养的同时，能“激发对数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿，不断增强学生的社会责任感，逐步树立起正确的世界观、人生观、价值观”［1］1.

2 “四基”与核心素养的关系

《课标（2022年版）》在“四基”的基础上，提出了核心素养的内涵，并且界定了初中阶段的9大核心素养：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识［1］7.

《课标（2022年版）》认为数学课程要培养学生的核心素养，主要包括三个方面，这便是“三会”：

会用数学的眼光观察现实世界，主要指学生应有敏锐的数学眼光.在初中阶段，数学眼光主要表现为抽象能力、几何直观、空间观念和创新意识［1］5.

会用数学的思维思考现实世界，主要指学生能进行数学思维活动.在初中阶段，这种思维主要表现为运算能力和推理能力［1］6.

会用数学的语言表达现实世界，主要指学生能熟练运用数学语言.在初中阶段，数学语言主要表现为数据观念、模型观念和应用意识［1］6.

对应《课标（2022年版）》的解读指出“有意义的数学活动作为形成和发展学生核心素养的基本途徑”［5］，并且用图1直观地表明了数学活动、“四基”和核心素养之间的整体关系.

数学课程目标体系是以“三会”为中心的多层次目标体系，这个目标体系的不同层次之间以递进的方式联结.“三会”是目标体系的顶层设计，核心素养的主要表现是为达成“三会”而设置的中间目标［5］276.基于核心素养的初中数学课程目标体系的层次、结构以及相互关系如图2所示［4］.

图2的最外层是“四基”，中间层是数学核心素养的具体表现，内层是“三会”.“四基”是构成核心素养目标主要表现的支撑目标，是学生核心素养的基础.数学核心素养的培养可以沿着“数学活动→四基→核心素养”的路径进行.

教师在备课时要结合学习内容精心设计好问题情境，课堂上学生围绕问题情境，在参与各种具体活动的过程中经历“发现问题→提出问题→分析问题→解决问题”的过程.在这个过程中，强化学生对“四基”学习，提高各种具体核心素养表现，从而达成培育核心素养的目的.

3 在活动中强化“四基”教学

3.1 基础知识和基本技能的教学

数学基础知识是指数学科学的初步知识，这些知识是学生进一步学习数学、物理、化学等学科以及参加生产劳动应具备的最基本的数学知识.数学基本技能是在学习数学基础知识以及运用这些知识进一步学习或解决有关问题的过程中形成的技能.

数学基础知识与基本技能是相互“交织”在一起不能严格区分的.学生在掌握数学基础知识的同时，往往自然形成了一定的基本技能；反之，我们在训练学生利用数学基础知识解决某些问题的技能时，学生又能加深对相关基础知识的理解.

案例1

“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”［1］69的探索发现过程.

《课标（2022年版）》把“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”确定为基本事实，我们不妨称之为“基本事实9”，它是研究相似三角形判定定理的基本依据，是重要的数学基础知识.为引导学生自主探索到这个基本事实，我们设计了下面的问题情境：

【觀察发现】

（1）观察常用的横格纸（图3），你有什么发现？

（2）在横格纸上面任意画两条直线m，n（与横格线不平行），你又有什么发现？

本环节从生活实际出发，设计了两个问题：问题（1）的目的是让学生说出观察“横格纸”的发现，所有学生都能说出横格纸上面有一些间距相等的平行线.问题（2）的目的是让学生发现直线m，n被横格线截出了多条线段，为后面的探索活动留下“伏笔”.

【探索思考】

（1）设直线m交三条相邻的横格线于点A，B，C，直线n交这三条相同的横格线于点D，E，F（如图4），测量线段AB，BC，DE，EF的长，计算ABBC和DEEF的值，有什么发现？

（2）如果直线m，n与横格纸不相邻的横格线相交，上述结论还成立吗？

（3）根据比例的基本性质，还可以得到哪些比例式？

问题（1）的目的是让学生通过测量、计算发现

“ABBC=DEEF”.在此基础上，通过对问题（2）进行思考、探索、交流得到：任意两条直线m，n被一组平行直线a，b，c所截，交点分别为A，B，C，D，E，F（图5），都有ABBC=DEEF.

问题（3）是鼓励学生对ABBC=DEEF进行变式训练，从而得到一些常用的比例式.

在学生完成对上面问题的思考后，鼓励学生用自己的语言归纳出基本事实9.这样的设计有助于培养学生的发散性思维能力、合作交流的能力.

数学基础知识与基本技能往往相互融合，难以明显区分.在学生探索到基本事实9后，可用下面的问题培养、训练学生的基本运算技能.

案例2

求线段的长度.

已知三条直线a，b，c相互平行，两直线m，n与之相交，如果AB=7，BC=3，EF=2.7（参考图5）.求DF的长.

运算技能是数学的基本技能之一，这种技能是在按照一定的程序和步骤进行计算的过程中形成的.基本事实9的结论是“有成比例的线段”，这个结论在几何计算中有着广泛的应用.学生通过阅读题意、观察图5，由基本事实9得到ABBC=DEEF，将AB=7，BC=3，EF=2.7代入上式就可以求出DE，进而求出DF的长.

学生在解答本题的过程中既加深了对基本事实9的理解和认识，又形成、强化了学生以平行线为“载体”求线段长度的运算技能.

3.2 关于基本思想的教学

《课标（2022年版）》在课程目标中强调的数学“基本思想”，包含数学抽象思想、推理思想和模型思想.数学基本思想既是数学活动的基本形式，也是形成核心素养的精髓.

在学习数学知识以及用数学知识解决问题的过程中，常提到的一些思想，如等量代换、数形结合、分类讨论、换元法等都是以具体的数学知识为“载体”的，这些具体思想多以“方法”的形式被运用，在本质上是个案，不是一般的，是由三种基本思想派生出来的.

例如，我们经常用到的函数思想、方程思想、优化思想、抽样统计思想等都是由数学模型思想派生出来的.基本思想是学生在反复运用由其派生出来的一些具体思想方法的过程中逐渐感悟到的.为了让学生感悟模型思想，我们在学习方程、函数等内容时都要引导学生利用这些知识解决实际问题，在建立具体的数学模型（方程模型、函数模型）解决问题的过程中感悟方程思想、函数思想，时间长了学生就能感悟到这些具体思想的“属”思想——模型思想.

案例3

安全线高度的变化范围.

某课外科技活动小组研制了一种模拟飞机.通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如下表．

探究发现：x与t、y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

问题解决：如图6，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．

（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；

（2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．设计意图

本题以“模拟飞机”为“载体”，把试飞过程中的飞行时间、飞行的水平距离以及飞行的高度用表格给出.以这些数据为“基础”提出了问题系列，问题包含“探究发现—问题解决”两个环节：在“探究发现”环节，首先要求学生根据表格中的数据，在分析、思考的基础上探索出x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系；然后根据待定系数法确定出x关于t的函数表达式和y关于t的函数表达式.在“问题解决”环节要求学生在“探究发现”的基础上，结合图6解决两个问题，目的在于考查学生建立数学模型解决实际问题的能力.

本题主要考查了一次函数、二次函数的有关知识，在学生学习了这些知识后，可引导学生对本题进行解答.通过解答本题，可培养学生的阅读理解能力、抽象能力、运算能力、推理能力、几何直观、模型观念以及应用意识等数学素养.从数学思想的角度看，本题用到了数形结合思想、方程思想、函数思想.经常解答类似的问题有助于学生感悟数学抽象的思想、推理的思想以及模型的思想.

3.3 关于基本活动经验的形成

史宁中教授认为“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”.数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学學习活动过程中逐步积累的［3］47.

《课标（2022年版）》在“课程内容”中界定的具体知识点以及综合实践活动都是学生积累数学活动经验的“载体”，在数学教学中，应结合具体的学习内容，精心设计问题，以此引导学生开展数学探究活动；同时也要结合具体内容设计一些综合实践活动，让学生在活动的过程积累活动经验.案例4

阴影部分的面积是几何？

如图7，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆．若AB=4，BC=5，求阴影部分的面积.

设计意图

本题以“圆”为载体，求“零散”图形的面积.解答时用到的知识点主要有勾股定理，矩形的性质以及扇形面积的计算公式.掌握矩形的性质定理、勾股定理以及扇形面积的计算方法是基础.引导学生通过思考、发现思路：连接BD，则BD过点O（图8），在Rt△ABD中，由AB=4，BC=5，得BD2=AB2+AD2=41.学生通过观察、思考，根据图8中各个部分面积之间的关系，得到S阴影部分=S以AD为直径的圆+S以AB为直径的圆+S矩形ABCD-S以BD为直径的圆

=π×（BC2）2+π×（AB2）2+4×5-π×（BD2）2=41π4+20-41π4=20.

学生通过解答本题，可以提高自己的观察能力、运算能力、推理能力以及数形结合等能力，也有助于培养学生的几何直观、模型观念以及创新意识等素养.更为重要的是学生能积累计算一些平面几何图形面积的经验，当再遇到计算一些规则图形的面积问题时，学生可立即“唤起”这种数学活动的经验，将规则图形进行“分割—拼接”等活动，把“零散”图形转化为规则图形，利用有关计算公式求出结果.

“四基”是一个有机整体，是相互促进的.基本思想是统领《课标（2022年版）》中全部课程内容的“主线”，基本活动经验是学生不可或缺的“知识”.在数学教学中，教师应引导学生在问题“驱动”下，积极参与各种具体数学活动，在活动的过程中掌握数学的基础知识，形成数学基本技能，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验，从而不断提升学生的数学核心素养.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版［M］.北京：北京师范大学出版社，2022：2.

［2］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准：实验稿［M］.北京：北京师范大学出版社，2001：6.

［3］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版［M］.北京：北京师范大学出版社，2012：8.

［4］李树臣.在培养核心素养的过程中实现立德树人：以“函数”主题的课程内容为例［J］.中学数学杂志，2023（04）：1-6.

［5］史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程课标（2022年版）解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2022：42.

作者简介 崔玉启（1968—），男，山东安丘人，中学一级教师.

李树臣（1962—），男，山东沂南人，中学正高级教师；临沂大学学生学业导师，山东省教育科研先进个人，山东省创新教育先进个人，三次获山东省教学成果奖，全国义务教育初中数学教材（青岛版）的核心作者、分册主编，中国人民大学《初中数学教与学》编委，湖北大学《中学数学》特约编委.