刍议勾股定理中的数学思想

李雷

【摘要】勾股定理是我国劳动人民智慧的结晶，是研究几何的基础和数形结合的典型代表.它的内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股定理是求线段长度的常用方法之一，在解答过程中涉及很多数学思想方法，与分类思想、方程思想和展开思想联系比较紧密.

【关键词】初中数学；直角三角形；勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.这就是迄今有着300多种证明方法的著名的勾股定理.

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，体现了一种数形结合的思想.特别需要注意的是，勾股定理使用的前提条件是必须在直角三角形中，才有两条较短边的平方和等于最長边的平方，在锐角或钝角三角形中不具备这种关系.因此，在不知道或没有证明三角形是直角三角形的情况下，不能盲目地使用勾股定理.另外，在直角三角形中，也要根据直角情况列出对应的方程，不能机械地记为a2+b2=c2，当∠C = 90°时，有a2+b2=c2；当∠A = 90°时，有b2+c2=a2；当∠B = 90°时，有a2+c2=b2.

1 分类思想

例1 已知一个直角三角形的两边长分别是3、4，求第三边的长.

分析 很多学生看到题中数据，容易联想到勾股数组3、4、5，会出现默认第三边是斜边的错误，其实题意没有说明第三边是斜边还是直角边，因此，我们应该分两种情况讨论求解.

4 结语

总之，勾股定理是我们求线段长度的常用方法之一，它可以直接解决直角三角形三边中的“知二求一”或“知一求二”或“知零求三”的问题，经常伴随分类思想、方程思想及展开思想（化曲为直）的方法运用，中考中经常和几何图形中的轴对称问题、最短路径问题、等腰三角形的知识相联系，是中考中的重要考点.

参考文献：

［1］朱亚邦.谈谈数学思想在勾股定理中的应用[J].中学生数理化（八年级数学）（人教版），2012（06）：13-14.

［2］邓可伟.浅谈勾股定理教学中数学思想的体现[J].数学教学通讯，2011（36）：52-53.

[3]胡正波.例析勾股定理中的数学转化思想[J].中学生数理化（学研版），2020（07）：41.