数学素养助力高职“岗课赛证”育人模式培养路径研究

①基金项目：陕西交通职业技术学院2023年度校级科研课题“数学素养助力高职‘岗课赛证育人模式实施路径研究”（项目编号：YJ23009，主持人：杨巧曼）。

作者简介：杨巧曼（1990—），女，汉族，陕西咸阳人，硕士，讲师，研究方向：数学教育。

［摘           要］  从陕西交通职业技术学院“岗课赛证”育人模式的实施情况出发，具体研究该校道路桥梁工程技术专业学生在“岗课赛证”四大模块中所需养成的数学核心素养，并进一步探究数学素养对于“岗课赛证”育人模式的助力路径。

［关    键   词］  数学素养；高职；“岗课赛证”；育人模式；培养路径

［中图分类号］  G715                    ［文獻标志码］  A                  ［文章编号］  2096-0603（2024）11-0067-04

一、引言

在职业教育发展过程中，数学课程被称之为思维的体操，是抽象的学科，是培养学生逻辑思维与空间想象能力、计算能力的科目。但是，从当前高职学生短期职业发展来看，学生注重专业课程的学习或者专业技能的养成较多，对于数学素养与自身发展之间的潜在关系认识不明确，从而导致对数学学习的重视度不高。

如何发挥公共基础课程教育与专业课程教育的有效链接，让公共基础教育助力学生专业成才？这就需要高职院校的教师从学生实际、学生职业发展的角度出发，结合高职院校“岗课赛证”的育人模式，探究学生所需要的数学核心素养，并在日常教学中有意识地向学生渗透数学素养的应用价值和重要性，让学生真实地感受到数学学习的应用价值，从而激发学生的内驱力，转被动为主动，从根本上解决教与学之间的问题。

二、问卷调查

本文以陕西交通职业技术学院公铁学院道路桥梁工程技术专业群2023级的学生为调查对象，通过问卷星总计发放调查问卷210份，收回问卷201份，有效问卷182份。调查发现该校道路桥梁专业学生，以单招形式入校学生人数占到82%，78%的学生认为学习数学无用，81%的学生认为自己数学基础差、上课听不懂，60%的学生认为数学和专业发展没有关系，喜爱数学学习的学生不到20%，92%的人不会使用数学相关软件。由此可见，大多数学生还是孤立去看高职数学学习，感受不到数学的实际用处或者和自身专业学习、职业发展之间关系，这也正是当前高职学生数学学习的状态。

三、基于高职“岗课赛证”育人模式探究数学核心素养

在职业教育数学教学中，实施“岗课赛证”育人模式需要数学素养加以助力，而数学素养非单方面的，它是由多个方面组成的，彼此独立又相辅相成。换言之，数学核心素养充分反映了学生的数学能力，即其是学生在面对数学问题时，可以灵活使用在课堂学习的知识，把问题抽象化，继而经过逻辑推理和运算等解决问题的能力，相较于学习知识和解题技巧，更倾向于提升学生学科素养，让其可以进一步理解以及使用学习的知识，同时在学习当中培养独立思考问题的能力。本文结合道路桥梁工程技术学生在“岗课赛证”4个模块所需要的专业技能、职业技能，结合高职高等数学的培养内容，总结了学生需养成的核心数学素养。

（一）数学抽象、逻辑推理

数学抽象，是从图形、数量这二者之间的关系当中抽象出来的数学概念关系，是一种可以从事物具体背景中抽象出来的基本规律和结构，与此同时使用数学符号和数学术语表征，是摒弃事物的物理属性，继而获得研究的数学对象的思维过程。相关研究人员都知道，数学课程思维是抽象性的，其基础是理性思维，能展现出学科的本质特点，在课程持续发展以及应用当中占有一席之地。

而逻辑推理也是数学素养的组成部分，是以事实、命题为基础，继而严格按照逻辑规则推出命题的思维过程。其通常可以分为特殊到一般的推理和一般到特殊的推理，前者涵盖归纳、类比，后者则是演绎性推理。这是数学素养的一个重要思维品质，学生具备该素养，能够及时发现问题，继而进行提问，最后找到解决问题的办法，是帮助学生锻炼推理能力和论证事物的过程，有益于学生理解数学知识点以及建立数学知识框架。

（二）数学运算、数据分析

数学运算也是数学素养之一，即在明晰清楚运算对象后，采用运算法则处理问题的过程。其牵涉范围甚广，如理解数学运算对象、了解基本法则、探究运算方法、合理选择运算方法等。这是学科活动和推理的形式，还是取得结果的重要手段。学生具备了该素养，有利于提升运算能力，促进数学思维发展，形成良好的思维习惯。

而数据分析是通过研究对象取得相关数据，以统计法分析判断有价值的数据，继而构成知识的过程。该素养涉及对数据信息的采集、整理归纳以及数据提取，通过构建模型和分析判断，可以取得相应的结果。学生拥有数据分析素养，有益于提高数据信息处理能力，有助于学生形成以数据来表达问题的意识，并且学生还可以通过长时间的学习积极探索事物的本质及其内在联系，对学生未来深入学习和探究数学知识而言是非常有利的。

（三）数学建模、直观想象

数学建模是数学素养的组成部分，是对现实问题的数学抽象，是以学科语言应用表达问题，是运用学科知识、学科方式创建模型处理问题的过程。该素养应在情境中以学科角度发现问题、提出问题、分析问题，构建相关的数学模型，获得最终结论，并验证结论，有效改善模型，达到快速解决问题的目的。数学建模是促使学生数学能力提升和推动数学课程发展的核心，是一种数学应用形式，也是解决实际问题的一种重要手段。

所谓直观想象，实则是通过几何直观、空间想象力体会事物的变化、形态，经过图形来理解问题、解决问题的过程。该内容涵盖以空间认识事物形态带来的变化、位置关系、图形描述、数学问题直观模型构建等多个方面，是学生解决数学问题的重要方法与手段，是学生形成学科论证思维、实现逻辑推理、构建抽象思维的基础。

四、数学素养助力高职“岗课赛证”育人模式的功能

（一）提高学生的学习能力

数学素养可以助力学生提高自身的学习能力，这里的助力功能多体现在对数学尤为关注的高等职业院校专业课程教学当中，比如道路桥梁工程技术专业。在以课程体系为关键点的“岗课赛证”育人模式积极推广与实践过程中，高职生认真学习和掌握数学知识点，对学生专业课程学习是有百利而无一害的。再者，对物流管理专业而言，学生学习需要使用到不同的数学知识，如在供应链管理系统学习中，要使用线性规划知识，该知识是数学的一部分，益于供应链系统充分满足复杂商流系统流通的需要。故而，数学素养发挥助力功能大多体现在学生对相关课程知识的应用能力范围内，该素养是在专业知识学习中增加助力。

（二）推动职业发展

职业教育教学比较关注结业学生职业发展和就业方面的问题。而在高职院校“岗课赛证”模式实行过程中，教师的主要任务在于帮助学生提高专业知识应用和实践能力，以此提升其就业竞争力，帮助学生找到职业发展方向，此为核心任务之一。据此，数学素养的培养有助于高职生职业发展跃迁。学生实现职业发展的途径多体现在：第一，在岗位工作过程中借助数学素养，按时完成工作任务的同时，对工作进行创新，解决实际问题，从而在内部得到职业发展跃迁。第二，在提高学历的过程中利用自身的数学素养，结合岗位兴趣以及市场发展人才所需情况，通过全新的人力资本高度与基点推动职业发展跃迁。

（三）合理优化学生思维方式

优化思维方式为学生数学课程知识学习中内化的精神品质。在职业院校“岗课赛证”模式下，数学素养助力高职生优化思维，打破传统思维，推动学生思维得到可持续发展，这是精神品质的范围，是数学素养助力功能的一部分，拥有这一数学素养助力功能的学生，除了分布在对数学有要求的专业之中，其他高职专业学生也可享受该种思维方式优化带来的红利，所以，高职院校在实施“岗课赛证”模式的过程中，需要全面掌握各要素权重的数学素养。

（四）不断促使认知结构完善

高职院校运用“岗课赛证”育人模式，对培养人才发挥着积极作用，而将课程体系作为主要的“岗课赛证”育人模式的实施过程中，高职院校学生可以接受1+X教育，通过比赛促使学生更好地学习。如此一来，数学素养能辅助学生完善其基本认知结构，使学生在获取相关职业技能等级证书的教学中掌握有关数理知识，并主动迁移在专业学习当中。再者，当学生接受1+X教育教学时，可以锻炼反思能力以及批判能力。其根本原因就是，把公式与模型当作代表的数理知识是在岗位运维中形成的经验总结，是在高职学生本身的数学学科知识基础上理解知识和掌握知识的一种实践经验，能够对学生学习课程知識提供相关认知途径，对学生学习和掌握知识而言发挥着重要作用。

五、高职“岗课赛证”育人模式培养面临的问题

（一）认知结构僵化，无法构成数理反思

职业院校实施“岗课赛证”模式，理应把岗位数理经验以及接受职业技能等级证书教育教学中学习到的知识运用于专业学习中，并对知识加以反思和批判。可是，由于高职学生被传统教育教学模式影响，认知结构并不完整，而且缺乏灵活性，要反思课程学习中的知识是很难实现的。而认知结构僵化体现在不同方面：首先，把教材中的数理知识当作客观事物及其规律的正确反映，缺乏对知识的质疑和反思能力；其次，只是以应试的态度对待职业技能等级证书教育教学中获取的数理知识和经验，在大脑思维中把教材、岗位有关知识相分离，而非当作整体来看，导致育人模式培养效果不佳。

（二）前置性数学应用能力不足

进入21世纪，高等职业院校发展迅速，高职院校的学生大多缺乏前置性数学应用方面的能力，对培养人才而言造成一定的难度。通过积极考察高职院校“岗课赛证”育人模式对当代高职生数学应用能力要求能够发现，除了个别专业课程需要使用到工程数学知识之外，大部分专业和课程牵涉的数学知识只有微分公式、初等数学，即便在数学应用能力范围内，还是有很多学生无法灵活运用自身学习的数学知识理解和分析问题，还有一些学生在考查中会有数学运算不正确的问题发生，这均是学生前置性数学应用能力不足导致的。

（三）学生数学知识记忆遗漏

坚持职业教育理念，积极培养人才，是高职“岗课赛证”育人模式的主要任务，也就是要为高职学生职业发展赋能，因而，数学素养助力功能之一就是推动学生职业发展。可是，由于高职院校学生对学科知识记忆不完整，常常有遗漏的问题，如此就会导致“岗课赛证”育人模式的预期目标难以实现。而学生出现知识记忆遗漏风险，实则是由于学生长期学习数学知识的特点导致的，数学知识点较多且杂，学生越往后学习需要记忆的知识点也越来越多，而“岗课赛证”育人模式中运用的学科知识小众，学生进入社会，走上工作岗位，要运用到不同的知识，此时就会出现记忆困境。

（四）其他专业学生得不到数学训练

现阶段，研究过程存在不关注专业和学科属性的问题，大多数人认为可以把个量分析取得的结论贯彻于职业教育专业教学的始终。高等职业教育“岗课赛证”模式下的数学素养表示，有关数学应用多指向对数学提出要求的专业与学科。并且，通过数学知识优化学生思维方式能广泛运用于不同专业和学科中。基于此，衍生出其他专业的概念，该概念即非对数学有必然性要求的专业和学科，如此一来，其他专业的学生根本不能学习和掌握数学知识，也就不能获得数学素养助力功能。通过研究可以了解到，一些学生因为缺乏理性精神与实证分析方面的能力，在制订职业规划的过程中不够实际，如此对学生发展而言是一个非常危险的信号。

六、数学素养助力高职“岗课赛证”育人模式培养的路径研究

（一）重构数学知识结构，适应时代发展

当前高职院校公共基础课程的课时一再被压缩，如果系统性地讲授高等数学知识，一是学生接受度不高。二是教师课堂教学基本会陷入“满堂灌”的模式，可见传统的教学模式已经不适应时代的发展。所以，高职教学部门、数学教师应主动进行数学课程改革，基于学生毕业发展、学校“岗课赛证”的育人模式，重构数学知识体系，最大限度发挥数学这门公共基础课程的助力作用，从根本上解决当前教与学的问题。

（二）重视数学建模竞赛，发挥以赛促学的作用

全国大学生数学建模竞赛的举办，给高职院校师生提供了很好的应用数学知识解决实际问题的平台，教师可以将以往的数学建模竞赛题、数学建模需掌握的素养添加到大一学生数学学习的过程中，并鼓励学生在一整学年数学课程学习结束后大二参与到数学建模竞赛中，一是可以检验教师教的效果。二是可以通过比赛促进学生再学习、再思考，对于学生数学抽象、逻辑推理、数据分析、模型建立等数学素养的提升有很大的帮助。

（三）转变数学课程学习方式，因材施教

当前高职数学课堂学生学习情况基本上分为能听懂、听了听不懂、直接不听三种情况，结合学生毕业的职业发展，如就业、专升本等，学校可以在学期初设置不同类别的数学必修课，让学生结合自身数学学习情况，选择进入适合自己的课程，最大限度地改变教学现状。

（四）转变教师教学方法，发挥课程思政育人功效

数学课程由于逻辑性强，学生听起来觉得枯燥，教师可以在教学过程中融入相关数学文化，如数学家的故事、数学公式背后的数学思想，也可以在教学中挖掘相关思政元素，使数学教学贴近学生生活实际，让学生时时感受学数学、用数学的魅力。

（五）通过课程思政让学生关注数学素养

要将数学素养助力功能充分发挥出来，则必须让学生不断健全自身的数学知识储备，同时可以自行把掌握的知识灵活运用在课程学习、顶岗实习、技能比赛中。基于此，需要通过课程思政让高职学生关注数学素养。如经济学专业课程引入课程思政具备一定的现实意义。任课教师在课程教学有关消费者行为理论知识点的过程中，积极应用岗位案例加以全面分析，让学生了解数学知识量化分析的重要性。与此同时，要求学生根据专业学科特征学习和掌握数学知识，比较常见的就是线性规划、微分等。在学生通过不断学习，积极参加职业等级证书教学和考试、技能比赛等时，教师理应激励学生灵活运用自身所学知识。通过“以证书促进教学”“以赛促学”的路径，学生运用知识需要结合岗位问题进行积极探究，可以帮助真正意识到数学素养的重要性。

（六）利用岗位群建设夯实学生的基础

当前很多学生在学习数学知识的过程中有着这样的情况，即虽然有心学习但是却不知道怎么办，故而建议积极构建岗位群，把其作为驱动学生学习的动力，夯实学生数学基础。高职院校实施“岗课赛证”模式以课程体系为核心，因此要想让学生在模式中学习和完成实训相关任务，理应积极将数学课堂教学变成帮助学生夯实基础的主要阵地，于岗位群建设过程中采用该育人模式，从而实现解构与再造高数教学体例。再者，高职教师要结合岗位群在育人模式中对数学应用能力的要求，把工作過程当成教学基本理念，帮助学生将数学素养转变为职业素养，发挥数学素养助力育人模式的功能。专业教师和技能比赛理应结合专业课程教学实际，积极模拟岗位情境，才能真正帮助学生锻炼数学知识应用能力。

（七）通过构建课程资源库承载数学记忆

为扩展数学素养助力育人模式功能的时空维度，学校在“岗课赛证”模式实施过程中，理应积极构建课程资源库，以此承载学生学科记忆。众所周知，数学学科本身是复杂且抽象的课程，据此理应积极构建数学课程资源库。要打破经济学、工程学有关数学课程之间的教材知识壁垒，把知识体系当作独立模块，满足学生考试以及工作岗位对数学课程的需求。教师要将课程资源库建设成基础模块、习题模块、工作模块、自媒体模块等多种不同的模块。其中，还应包括基于工作过程的应用模块，能按照高职院校岗位群进行详细划分，促使学生有效学习和应用数学知识。而自媒体模块，就是帮助结业生通过自媒体互动分享数学素养构成的经验，以及当前所在工作岗位对数学课程知识的应用要求。这对优化学生学科素养培养，以及助力“岗位赛证”育人模式发挥着积极作用。

七、结束语

高等职业院校实施“岗课赛证”模式要不断提升学生学科素养，除要求学生具备完整的数学知识结构以外，还应积极参与等级证书教育教学，以赛促学，如此才能形成终身学习系统，推动职业良好发展。而且，在高职“岗课赛证”育人模式培养过程中，需要采用不同的策略和途径，科学培养学生数学核心素养，从而有效推动高职院校“岗课赛证”育人模式顺利进行。

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◎编辑 马花萍