基于人工智能推动概率统计模块教学转型探究

摘要：通过将由人工智能等新技术衍生出的实际问题引入《高职数学》课程的概率统计模块教学中，改革教学内容、创建教学案例、并改变教学模式，实现了数字化转型。促进了学生学习概率统计知识的主动性，帮助学生更好地理解理论知识，并建立起概率统计知识与现实世界之间更紧密的联系。针对教学内容理论性强，学生需要具备较强的知识灵活运用能力，教师需要在教学内容和方式等方面进行改革。这样可以更好地促进学生应用理论知识的能力提升，帮助他们掌握利用概率统计知识解决实际问题的能力，培养他们的创新意识和创新能力。

关键词：概率统计；教学改革；人工智能；数字化转型；高职数学

概率统计可以帮助理解和处理不确定性。它提供了一种框架，可以量化不确定性，研究随机现象的规律和特性。通过概率统计的方法，可以对数据进行建模和分析，从而推断出未知的信息。在大数据和人工智能领域，概率统计的应用非常广泛。对于大量的数据，可以使用统计方法来描述数据的分布、趋势和相关性。例如，可以通过概率分布模型来描述数据的分布情况，如高斯分布、泊松分布等。这些模型可以帮助理解数据的统计特征，并进行预测和推断。此外，概率统计还可以帮助分析和处理噪声问题。在实际数据采集和传输过程中，常常会伴随着噪声的引入。噪声会影响数据的准确性和可靠性，使數据产生偏差和误差。通过概率统计的方法，可以利用噪声模型对数据进行降噪处理，提高数据的质量和准确性。在人工智能技术中，概率统计也扮演着重要角色。例如，机器学习算法中的贝叶斯网络就是基于概率统计的模型，用于推断变量之间的依赖关系。贝叶斯网络可以帮助进行信息的推理和决策，解决不确定性问题。另外，深度学习中的神经网络也可以通过概率统计的方法进行训练和优化，提高模型的泛化能力和鲁棒性。总之，概率统计在现实世界中的许多问题中发挥着重要的作用。它可以帮助理解和处理不确定性，从数据中挖掘有价值的信息，并解决噪声和不确定性带来的问题。随着信息技术的不断发展，概率统计在大数据、人工智能等领域的应用将会不断深化和拓展。

一、传统教学与现状

概率统计这部分内容的传统教学方法，是按照事件与概率、离散型随机变量、连续型随机变量、大数定律、中心极限定理、假设检验、方差分析、回归分析的次序展开的。在高职院校的数学教育课程中，概率统计可以作为单独一门课程开设，也可以作为高职数学必修课程的一个教学模块存在，或者囊括在高职数学选修课程的内容中。与本科教学方式不同，高职数学教学中这部分内容根据高职教学特点进行了精简，更侧重于计算。课堂教学以讲解例题和做练习题提升计算能力为主。然而，概率统计的理论知识学习难度相比于求极限、求导数、求积分更大。此外，如果不能深入理解对应的理论，学生在应对习题时可能会感到无从下手。因此，学生往往认为内容枯燥，兴趣不高，缺乏主动学习的意愿。问题在于概率统计的教学内容始终局限于其理论体系中。尽管高职教学内容相对于本科来说更为简化，更突出计算，但仍难以避免与实际问题和具体应用之间缺乏联系。这样学生很难深入理解理论与实际背景之间的紧密关联，也难以促进学生对概率统计知识的深层理解，进一步提高应用能力。

二、教学内容的改革

基于以上分析，可以看到概率统计模块教学的突破点在于应用和数字化转型。概率统计这部分内容本身的应用性比较强，所研究的问题与实际生活有着密切联系。随着大数据、人工智能等新技术的发展，概率统计的应用领域又得到了极大的拓展。然而，概率统计传统的教学方法注重理论的讲解和习题的训练，而相对忽视了如何将概率统计知识应用于实际。从学生的角度来看，概率统计知识可能显得枯燥、理论难度较大、解题方法不容易掌握。从理论特点来讲，概率统计与高等数学、线性代数有较大区别。后两者针对的是确定性问题，而概率统计则针对的是随机问题。概率统计的内容更具灵活性，遇到的问题难度更大。很多时候，学生虽然对理论公式等已经弄懂了，但在做题时仍可能不知道从何处下手，这容易造成挫败感，降低学生的学习兴趣，最终影响学生对概率统计的学习效果。在教师上课时，会把大量时间花在理论讲解、公式推导、完成习题上，然而对于实际问题，所讲的概率统计知识一般很少会涉及。这就导致了学生在概率统计知识学习和实际应用之间存在隔膜。这样会造成学生应用能力得不到增强，反映出概率统计模块的教学改革迫切性。

在教学过程中，教师应减少课堂上对于概率统计的理论推导所花时间，突出概率统计的应用性。将概率统计知识与大数据、人工智能等新技术相结合，将数学知识和技术背景深度融合。从新技术中凝练问题，让学生带着问题来学习概率统计知识，再将知识应用到实际技术问题中，实现教学内容的数字化转型。这样，学生能在这一过程中提升应用能力，增强创新意识，善于发现、分析和解决问题。学生会更有动力和热情投身到课程的学习和实践中，能够获得较好的学习效果。

三、教学案例的设计

前面谈到，概率统计的传统教学按照其理论体系进行展开，其理论围绕不确定性问题，与学生学习高等数学等课程时遇到的确定性问题区别较大。从题目难度和灵活性来说，前者均高于后者，这使得学生比较难以掌握这门课程，往往会出现高等数学学得不错，但是概率统计课程内容掌握情况不是很令人满意。那么如何创建符合数字时代特征的案例，促进教学内容的数字化转型呢？我们希望借助概率统计与大数据、人工智能等新技术的联系，帮助学生理解和掌握概率统计知识，尤其是强化学生的应用能力。在教学过程中，可以从大数据、人工智能等新技术中提炼出问题作为案例，让学生通过概率统计知识的学习来尝试解决所提出的问题。下面举一些案例来进行说明。

1.以贝叶斯公式为例

贝叶斯公式是概率统计中非常重要的公式，其中包含了全概率公式、先验概率、后验概率等很多概念。然而，在传统教材中应用案例较少，主要以习题为主。

但是在模式识别、机器学习中，以贝叶斯公式为基础发展起来的理论和算法有很多。比如贝叶斯决策理论、正态分布的贝叶斯分类等。贝叶斯算法可以用于垃圾邮件分类，这其实就是个文本分类问题，分类原理为求解向量X （ x1， x2， …， xn ）属于类别C （ c1， c2， …， cn ）的概率值

（ P1， P2， …， Pn ），分类问题可以描述为求解下式最大值[6]。

在这里，P （ cj ）是训练文本中，文本属于类别cj 的概率；P （ x1， x2， …， xn | cj） 指的是如果待分类文本属于cj ，则cj 包含向量X （ x1， x2， …， xn ）的概率；P （ c1， c2， …， cn ）为联合概率。

2.以贝叶斯网络为例

贝叶斯网络又称为信念网络，是贝叶斯方法的扩展，能帮助人们将概率统计应用于复杂领域、进行不确定推理和数据分析的工具。作为目前不确定知识表达和推理领域最有效的理论模型之一，贝叶斯网络已成为近年来的研究热点。它起源于人工智能，并逐渐应用于多个领域。它涉及许多概率统计概念，可以作为概率统计课程案例进行引入。通过从实际应用中具体提炼问题，并构建实际背景，然后让学生以此问题为背景展开概率统计知识的学习，最终解决问题，这样有助于推动学生深入学习贝叶斯网络等相关技术案例以及所需的概率统计知识。

3.高斯混合模型

高斯混合模型是将若干个正态分布通过加权方式组合为一个新的分布，用以拟合语音、图像、文本等数据中蕴含的原始分布。这样的模型可以为机器学习提供智能。Wen tao Yuan等人[7]在计算机视觉三大权威会议之一ECCV上发表的论文首先设计了一个神经网络用来提取原始点云和高斯混合模型参数之间的位姿不变对应关系，再以此为基础提出了一种实时且对噪声鲁棒的全局配准方法。这可以作为技术案例引入课堂教学中，让学生看到在计算机视觉等领域的科研前沿所涉及的概率统计知识的具体应用。这可以开拓学生的科研视野，激发学生的学习热情，使学生加深对概率统计知识的深入理解，并增强其应用相关知识解决专业方面的科研、技术等实际问题的能力。

4.统计自然语言模型

对于自然语言中的句子，从概率统计角度来看，其概率有大有小。比如，句子1=明天早上我要吃馄饨；句子2=明天馄饨我要吃早上；句子3=明我早天馄饨上吃要。显然，无论按照日常经验，还是进一步分析，都可以看出，三个句子出现的概率是依次减小的，因为句子1符合日常说话的习惯和语法，句子2虽然从语法角度有一点乱，但还是能理解的，而句子3按语法看很混乱且不容易被理解，在语料库中出现的概率最小。基于以上分析，N-gram模型被提出[8]。N-gram模型基于统计语言学的思想，通过计算句子中连续N个词的出现概率来表示整个句子的概率。例如，在句子1中，N=1时，每个词的概率为独立事件，而N=2时，就是计算相邻两个词同时出现的概率。然而，N-gram模型存在一个问题，即维度灾难。为了解决该问题，Bengio Y等人[9]提出了神经语言概率模型，其中使用了称为多层感知机的神经网络。这个工作为后续的自然语言处理模型奠定了基础。通过这些案例，学生可以了解到概率统计知识在自然语言处理中的应用，同时也会启发学生深入学习数学知识及其应用。

四、教学模式的改革

为了促进教学模式的数字化转型，面对概率统计内容上理论性较强而上课课时相对比较有限的特点，教学方式可以改为混合式教学，即将线上学习和线下学习融合到一起。这样，教师可以将一些基础知识做成相关的教学视频、PPT等放在网络学习云平台上，通过翻转课堂等形式让学生完成这部分知识的学习，这样就有更多的教学时间用以提升学生的应用能力、实践能力。云平台可以实现跨校、跨区域的学生参与到课程学习中来。此外，教师可以把教学时间更多地安排到应用案例的解决上、软件编程的实现上，促进学生深入思考，教学更偏向于应用，更多考虑的不是如何使得讲授的理论体系如何完备，理论知识是否面面俱到，而是如何把必需的理论知识和具体应用深度融合，也就是，先和学生一起从大数据、人工智能这样的科研、技术前沿凝练问题，再展开必需的理论讲解，然后回头再来解决这些问题，通过这样的一次次循环，势必会使得学生能从应用角度来看待所学习的概率统计的理论知识和理论体系，扎根應用，使得理论成为有源之水、生生不息。教学方法可以不限于讲授式，可以通过分组学习、项目式教学的方式，引导学生主动学习、团结协作、互相促进。还可以通过公共选修课的方式，拓展学生所需要学习的概率统计知识，帮助学生进一步了解大数据、机器学习、深度学习、人工智能等最新科研前沿、技术热点与概率统计知识之间的密切联系。高职数学选修课，可以作为高职数学必修课程的进一步延展，让学生更多的机会去了解和掌握一些必需的编程知识，可以对概率统计中的一些理论性题目进行编程实现，比如对二项分布、泊松分布、正态分布等进行编程实现，让这些分布式计算更容易、更有趣，还可以结合可视化功能使得理论性知识变得更加直观和更容易理解，这些无论对于学生学习积极性的提升还是对于其实践能力的加强都有益处。在此基础上，通过分组的方式，可以让每组拥有一些编程基础较好的同学，他们能够根据教师的辅导，带动全组成员更多地学习如何利用人工智能技术的数学原理和算法来实现一些任务。通过教学内容、教学模式等方面的改革，实现教学的数字化转型，使学生的学习主动性得到了增强。通过和大数据等新技术的结合，可以开阔学生的知识视野，提升学生的创新意识、创新能力，增强概率统计知识和现实世界之间的联系，可以更好地促进学生应用能力的提高。

五、结束语

通过教学内容和模式的改革，实现教学的数字化转型，能够有效提升学生的学习主动性和应用能力。概率统计这门理论性较强的课程，采用混合式教学方式能够更好地满足学生的学习需求。通过翻转课堂、云平台学习和实践案例等多样化的教学方法，学生能够更好地理解和应用概率统计的理论知识。同时，通过公共选修课和编程实践等方式，拓展学生的知识领域和技能。最终，教学的数字化转型能够培养学生的创新意识和创新能力，使他们在现实世界中更好地运用概率统计知识。

作者单位：吴伟 常州信息职业技术学院

参考文献

[1]丁桂艳，刘昊，何希勤等.概率论与数理统计教学改革研究的思考[J].当代教育实践与教学研究，2017（5）：146.

[2]周志华.机器学习[M].北京：清华大学出版社，2017.

[3]阚佳倩，张华民.混合式教学在概率论与数理统计中的应用[J].科技风，2020（8）：70-71.

[4]沈爱婷.大数据时代背景下概率论与数理统计的教学研究[J].赤峰学院学报（自然科学版），2018（10）：144-146.

[5]刘浩然，吕晓贺，李轩等.基于Bayesian改进算法的回转窑故障诊断模型研究[J].仪器仪表学报，2015，36（7）：1554-1561.

[6]曹翠玲，王媛媛，袁野等.用于垃圾邮件的贝叶斯过滤算法研究[J].网络与信息安全学报，2017（03）：64-70.

[7] Yuan W，Eckart B，Kim K，et al.Deepgmr：Learning latent gaussian mixture models for registration[C].European conference on computer vision.Springer，Cham，2020：733-750.

[8] Cavnar W B，Trenkle J M.N-gram-based text categorization[C]//Proceedings of SDAIR-94，3rd annual symposium on document analysis and information retrieval.1994，161175.

[9] Bengio Y， Ducharme R， Vincent P. A neural probabilistic language model[J]. Advances in neural information processing systems，2000，13.

課题项目：2022年常州大学高职教育研究院一般课题 “人工智能背景下高职数学教育数字化转型研究”（CDGZ2022034）

吴伟（1980-），男，汉族，江苏常州人，讲师，硕士，研究方向：数据挖掘、图神经网络、计算机视觉。