立足生本理念 聚焦问题设计 促发深度学习

李军梅

摘要：立足生本理念，以具体问题为载体，以自主合作探究为途径，可以自然促发深度学习，无痕发展学生的数学思维和数学素养.本文研究者结合“反比例函数”的教学设计，理性探讨生本理念下深度学习的问题设计策略，从真正意义上让学生学会思维，提高数学核心素养.

关键词：生本理念；问题；深度学习

1 提出问题

教师是学生学习活动的“引起、维持和促进者”.在学习过程中，学生作为学习的主体，在教师的指导、启发和点拨下高效学习，获取知识，增长能力，形成素养.在设计和实施教学的过程中，教师都应立足生本理念，即心中有学生，以生为本、依生而教、引生互动，使学生进行深度学习、碰撞智慧，以提高学习的有效性［1］.生本理念下的哪种教学方式能促进学生深度学习呢？笔者认为，立足生本理念，以具体问题为载体，以自主合作探究为途径，可以自然促发深度学习，无痕发展学生的数学思维和数学素养.本文中结合“反比例函数”的教学设计谈一些笔者的看法.

2 分析教学内容

函数概念生成于具体问题的数量关系与变化规律的探索中，是学习者研究现实世界变化规律的数学模型.通过本课的探究，可以促进对函数概念的领悟、函数性质的理解和用函数观点处理实际问题经验的积累，这些对于后续的学习十分重要.

3 再现教学过程

3.1 巧妙导入，激趣引思

情境：植树节当天，全校多名学生从学校出发步行去临近的公园植树，该公园与学校的距离是5 km.

问题1  已知学生步行全程的平均速度是5 km/h，你能写出步行路程s（单位：km）与步行时间t（单位：h）之间的表达式吗？（根据路程＝时间×速度，可得s=5t.）

问题2  已知学生步行全程的平均速度是5 km/h，你能写出距离公园的路程s（单位：km）与步行时间t（单位：h）间的表达式吗？（s=5－5t.）

问题3  你能写出步行时间t（单位：h）与步行速度v（单位：km/h）间的表达式吗？t=5v.

问题4  师生步行抵达公园后，学生迫不及待地开始准备植树了.已知红红在地面挖出一个圆形土坑，你能写出圆形土坑的面积S与半径r间的表达式吗？（S=πr2.）

问题5  若学校计划植树480棵，参加植树的学生共有x人，且平均每人植树y棵，你能写出y与x间的表达式吗？y=480x.

问题6  回答上述五个问题可得如下表达式：①s=5t，②s=5－5t，③t=5v，④S=πr2，⑤y=480x.上述五个表达式是否都是函数？（从函数概念的角度着手判断均为函数.）

问题7  既然可以根据概念判断是否为函数，那上述表达式中你熟悉的函数又有哪些？（①是正比例函数，②是一次函数，其他都没学过，但可以猜测出④为二次函数.）

问题8  现在请你试着将这五个函数进行分类.（可分为三类：第一类有①和②；第二类有④；第三类有③和⑤.）

问题9  为什么将③和⑤划分到一类中？是否因为它们形式上存在共同点？（这两个函数都有两个变量；等号右边都为分式，且分子都是一个常数；这两个变量的积为一个定值，即vt=5，xy=480.）

问题10  还能写出具有上述特征的函数吗？（如y=10x，a=40b，a=－40b等.）

问题11  既然这样的例子有无数个，那你是否可以用一个式子表示具有此类特征的关系式？y=kx，其中k是常数，且k≠0.

问题12  此处k有取值范围“k≠0”，那x有范围限制吗？y呢？（x≠0，y≠0.）

设计意图：将具有关联性的问题串联在一起，由浅入深地引导学生去发现、去思考、去质疑、去解惑、去建构，以促进目标的达成［2］.这里，教师以环环相扣的问题串为主线，以具有应用性的实际问题为背景，巧妙设置悬念，自然而然地激发学生的探究兴趣，唤起学生的学习需求，诱发学生的主动思考，让探究活动拉开序幕，从而水到渠成地完成知识的迁移，无痕引出课题.

3.2 辨析概念，深度体验

在课件出示反比例函数的定义及一般形式后，教师巧妙给出其等价形式：xy=k（k是常数，k≠0），y=kx－1（k是常数，k≠0）.

问题13  分析以下关系式，其中y是x的反比例函数的有哪些？并试着写出它的k值.

①xy=2；  ②y=x4；  ③y=－23x；

④y=3x－1；⑤y=1－x.

（除去②⑤，其他都是反比例函数，如③中k=－23.）

设计意图：辨析概念可以深化对概念本质的理解，促进学生的理性建构.在这一环节中，教师以问题为导引，引领学生进行概念的辨析，让学生在辨析的过程中切实体会到——概念可以为判断作出有力说明；已有知识是新知学习的基础，厘清新舊知识间的联系和区别可以更好地理解概念的内涵；大胆猜想、积极验证可以让脑海中概念的认知更加深刻.

3.3 深度探究，深化认识

例1  试写出以下问题中两个变量间的函数关系式，并将是反比例函数的关系式写在横线上：.

（1）一矩形面积为50 cm2，一边长y（单位：cm）随着另一边长x（ 单位：cm）的变化而变化；

（2）一汽车从A地开往B地，其速度v（单位：km/h）随着时间t（单位：h）的变化而变化（见表1）.

例2  已知反比例函数y=200x，请试着举例表示出不同现实问题.

设计意图：这一环节中，实际问题的抛出让学生体会数学与生活的密切联系，深化对反比例函数的理解，同时助力学生从数学视角观察世界.进一步地，给定关系式，让学生自主自发地赋予现实情境，可以深化学生对概念的理解与认识，同时发展他们的逆向思维能力.这里，融入“真实境脉”的例题引领学生去深度探究，促进学生思维发展.

3.4 深度总结，升华认识

问题14  学完本课，你收获了什么？（掌握了反比例函数的概念及三种表达形式；明晰了反比例函数的本质是两个变量的乘积为定值.）

问题15  已知关系式y=6x－1，则y是x的反比例函数吗？为什么？〔不是.因为y（x－1）=6，即xy－y=6，可得xy=6+y，这里y是变量，那么xy也是变量，而并非定值.〕

问题16  说说正比例函数与反比例函数的异同点.（相同之处：均反映两个变量间的关系；不同之处：取值范围和本质.）

问题17  类比一次函数的研究路径，猜想接下来我们会继续研究反比例函数的什么内容？（反比例函数的图象、性质、应用……教师课件出示图1.）

设计意图：在课堂小结阶段用问题串的形式进行深度学习设计，引领学生完成知识的整理与总结，促进对信息的深度加工，实现知识的深度建构和能力的深度发展，助力学生构建自己的知识能力体系.

3.5 课后作业，延伸认识

作业1：完成课本练习（略）.

作业2：通过查阅资料的方式精心挑选三个与反比例函数相关的问题.

参考文献：

［1］闫安.“以学定教，以教导学”在高中数学教学中的实践［J］.数理化解题研究，2017（18）：42.

［2］沈正凯.精心设问 揭示本质——“反比例函数”课堂实录与评价反思［J］.初中数学教与学，2021（12）：21-23.