基于“前端分析、任务设计、方案评价”的教学设计实践与研究

陈惠宽

［摘  要］ “前端分析、任务设计、方案评价”是数学教学设计的三个基本环节. 文章以“多边形及其内角和”的教学设计为例，结合教材与学情分析、问题与练习设计、过程评价与行为改进等方面，具体谈谈课堂教学设计的方法与意图，与同行交流.

［关键词］ 教学设计；多边形内角和；问题

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的落地与“双减”政策的实施，广大教育工作者不得不重新审视自己的课堂教学设计情况. 结合现代学习理论的要求与教学实践的需要，证明“前端分析、任务设计、方案评价”是实施数学教学设计的基本要素.

如图1，前端分析主要是指对教材与学生实际认知水平的分析，这是教学设计的基础；任务设计包含了问题与练习的设计，此环节是确定教学内容、思路、结构等的关键；方案评价涵盖了过程测评与行为改进两个方面，这是检验课堂教学成效，改进教学设计的依据.

前端分析

（一）分析教材

教材是教学的依托，细致且深入地剖析教材是实施教学关键性的一步. 分析教材该从何处着手呢？该关注教材的哪些方面呢？实践证明，分析教材应从学科内在逻辑与知识的基本原理出发，如逻辑主干的建立可将教学内容清晰完整地展示出来，为教学明确方向；知识基本原理的揭露，是促进学生深度理解与灵活应用的基础［1］.

从教材出发，多边形的概念与内角和的探索是本节课的教学重点与难点. 结合课标要求，教师应将多邊形的概念作为教学的核心目标之一，同时遵循“三角形→多边形”的逻辑顺序实施教学，让学生从本质上掌握知识的内涵. 如图2，通过对教材的研读，笔者将本节课的逻辑主干进行了整理.

当然，从研究对象、研究内容与研究方法三个方面剖析教材设计的真实意图，并不是为了照本宣科地实施教学，而是为更好地二次开发与整合教材奠定基础. 本节课值得关注的是多边形内角和定理的证明方法具有多样性，不论应用哪种方法都要注重数学思想方法的提炼与概括，但在形式上不宜耗费过多时间，以避免出现喧宾夺主的情况.

（二）分析学情

学生的实际认知水平是教学设计不可忽视的一个方面. 教学设计前，教师需对学生已掌握的知识，以及对知识内在逻辑的掌握程度、思维发展情况等进行客观分析，并根据学生的实际认知经验对教学过程中可能遇到的障碍进行预测，为更合理地设计教学方案奠定基础.

分析学情包括如下几个方面：与本节课教学内容相关的知识，学生已经知道了哪些内容？有哪些是学生可以自主学习的？学生的个体差异主要体现在哪些方面？哪些内容是学生难以理解的？等等. 只有弄清以上这些问题，才能设计出具有针对性的教案.

基于以上分析，本节课的学情分析笔者从以下几个方面实施：

1. 多边形概念的基础

调查发现，大部分学生无法准确描述三角形的概念，那么，让学生类比三角形的概念获得多边形的定义就比较困难. 若想应用类比法促进学生获得多边形的定义，首先需带领学生回顾三角形的完整定义，这是应用数学类比思想进行本节课授课的前提.

2. 多边形概念的外延

有些学生认为三角形不是多边形、凹多边形不属于多边形的范畴. 究其主要原因在于学生对“凹”“凸”的理解不到位. 这就需要教师进行适当引导，如借助几个实际图形让学生进行观察分析，从中发现一些特点，让学生从真正意义上对凹、凸形成明确认识，以从真正意义上理解多边形概念的外延.

3. 四边形内角和

推导四边形的内角和，大部分学生具备自主完成的能力，但也有部分学困生没有将四边形转化成三角形的意识，需教师给予一定的引导才能想到应用添加辅助线的方法完成推导. 学生一旦明确了四边形内角和的推导方法，那么研究五边形、六边形、七边形、……、n边形的内角和则水到渠成. 由此可见，本节课化归思想的应用非常重要.

任务设计

（一）问题设计

问题是驱动学习行为的原动力. 教学设计时，教师可结合教学内容的特点来设计高质量的问题，让学生在循序渐进的问题中探究知识本质. 那么，什么是高质量的问题呢？评判问题的质量，主要从如下两个方面着手：①能揭示知识本质，对提炼数学思想方法有帮助；②落于学生的认知“最近发展区”，让学生“踮起脚”能够得着［2］.

基于以上两点，本节课可设计如下问题串：

问题1三角形是大家熟悉的图形，现在请大家一起回顾一下三角形章节研究了哪些问题，其研究过程与方法是怎样的？

设计意图旧知的回顾为新知教学奠定基础，三角形研究内容、过程与方法的回顾为四边形以及多边形的研究做铺垫，也为建立基本研究套路夯实基础.

问题2结合三角形的概念，应用类比思想，说说四边形及多边形的概念，并具体谈谈你们对顶点、边、内角及内角和的认识.

设计意图引导学生应用类比思想自主总结四边形及其他多边形的概念，此过程可分别呈现凹、凸四边形的实例进一步深化学生对概念内涵与外延的理解.

问题3呈现各种图形，如凸四边形、凹五边形等，让学生判断其是否属于四边形或五边形.

设计意图图形变式可进一步让学生从直观的角度对多边形概念形成深刻理解，为接下来的图形分类奠定基础.

问题4借助PPT展示凹四边形与凸四边形，要求学生观察图片，从构成图形的线段所在直线位置或角的数量等方面进行语言表达.

设计意图这是增强学生理解四边形大小关系与位置关系的问题，意在引导学生学会用数学语言描述数学现象.

问题5正方形与长方形的内角和为360°，据此能否确定所有四边形的内角和都是360°呢？有什么办法可以证明？不同证明方法存在什么共同点？

设计意图四边形内角和的证明为引出对角线的概念服务，证明方法的总结是为了进一步提炼数学化归思想，这是研究多边形内角和的关键思想.

问题6类比四边形内角和的研究方法，请大家尝试自主推导其他多边形的内角和并归纳计算公式.

设计意图此问意在促进学生自主完成研究方法的迁移，提炼出多边形内角和的公式.

（二）反馈练习

学生对知识与技能的掌握程度、数学思想方法的提炼以及学力的发展等情况，在课堂反馈练习中都有所体现. 因此，我们在每一节课都要结合教情与学情设计相应的练习. 值得注意的是，每一道练习都要有明确的针对性，要从学生的练习反馈中发现他们对知识的掌握程度.

课堂反馈练习的设计，需考虑如下几点：①知识与技能的掌握情况；②学生自主探究能力、知识迁移能力以及问题的解决能力等；③注重数学思想方法的体现与数学思维的开发. 如本节课，就可结合实际情况设计如下练习：

1. 判断：三角形属于多边形的范畴吗？

2. 从七边形的某个顶点出发，能画几条对角线？原图被分成多少个小三角形？

3. 求十边形的内角和，内角和为1080°的多边形是几边形？

4. 若某四边形的各个内角度数的比为1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4，那么该四边形中最小内角的度数是多少？

5. 已知n边形的内角和为1080°，求（n-1）边形的内角和.

6. 请任意画一个四边形，结合自己所画图形设计几种不同的内角和证明方法，要求用2～3种辅助线进行证明.

设计意图由浅入深的练习设计让学生的思维从四（多）边形的概念内涵与外延出发，在发展“四基”与“四能”的基础上实施解题，进一步深化学生对这部分内容的理解与应用. 最后两题的设计，不仅关系到基础知识，还进一步深化了学生对过程与方法的认识，这是促进学力发展的问题，具有提升学生数学核心素养的作用.

方案评价

（一）过程评价

课堂具有动态特征，预设与生成属于并存的状态，教师在教学设计时，不仅要关注课堂测量与评估，需检验教学任务完成情况，还要根据学生知识与技能、思维与能力等的掌握程度来调整教学流程. 因此，在过程评价环节应着重关注学生自主学习情况、教师引导情况、课堂意外处理情况、学习目标达成度、学生参与度等，这些都是评价教学过程的重要指标.

通过本节课的学习，学生应用类比思想将三角形的研究方法迁移到四边形及多边形内角和的研究中来，不仅进一步巩固了内角、边、内角和与顶点等概念，还获得了良好的自主探究能力，这是学习方法的获得，为后续学习更多的知识奠定了基础. 课堂中的每一个问题，都基于学生认知特点而设计，学生从中可体验到学习带来的成就感.

多边形内角和的证明方法有多种，学生从自身的思维与解题习惯出发，虽然展现出不一样的证明过程，但殊途同归，最终获得的结论是一致的. 为了检验学生对知识的掌握程度，笔者在本节课后对学生的证明过程进行了统计分析，发现学生在解决练习6时，呈现的情况为：可以应用三种以上证明方法的学生占总人数的79%，能用两种方法进行证明的人数占总人数的17%，只能应用一种证明方法的人数占总人数的4%. 这一组数据能够客观地体现出学生对知识的灵活应用程度以及思维水平状况.

令笔者感到意外的是，在解决问题5时只有少部分学生考虑到“多边形的边少1，内角和减少180°”的情况，大部分学生都是按部就班地先算出n，再计算（n-1）边形的内角和，由此也能看出学生思维的灵活度还有待训练. 再如问题2，笔者发现不少学生缺乏畫图意识与空间想象力. 通过对学生解题情况的分析，可以发现不少问题，这些问题则是后续进行教学改进的依据.

（二）行为改进

想要从真正意义上提升教师的业务水平与教学能力，只有在教学实践中不断地优化教学设计，学会将先进的教育教学理念灵活地融入日常教学中［3］. 课堂教学设计的行为改进主要体现在与学生对接方面，思考怎样帮助学生从“经历”转化为“获得”.

行为改进包含如下内容：①怎样突破教学重点与难点？②如何将学生的注意力完全集中到课堂中？③用怎样的方法促使学生理解学科的本质内涵；④怎样设计具有针对性的练习；⑤怎样检验课堂教学目标完成情况，调整教学方案等.

学生在本节课亲历了多边形内角和公式的形成过程，并通过画图、探索与推理等获得了答案，但“经历”并不等同于“获得”，教师还应站到学生的立场思考：本节课究竟有什么收获？还可以有什么收获？等等.

结合教学情况来看，本节课学生在知识与技能方面掌握得较好，但从过程测评情况来分析，学生虽然能应用所学概念解决问题，但思维还不够灵活，无法从多维度发现解决问题的办法. 为此，笔者认为后续教学时，应着重关注如下几个问题：①学习多边形内角和的目的是什么？②学生经历三角形到四边形、五边形、六边形、……、n边形内角和时，除了关注公式的归纳之外，还要注重带领学生发现各种方法背后所隐含的数学思想方法；③要求学生在适当时机说说自己的学习感悟等.

总之，基于初中数学教学设计三个步骤的实践与研究是促进教学相长的基础，也是促学力发展的关键. 教师应不断地更新教学理念，以课堂为载体，通过前端分析、任务设计、方案评价三个环节来设计教学方案，以从真正意义上提升学生的数学核心素养.

参考文献：

［1］朱先东. 指向深度学习的数学整体性教学设计［J］. 数学教育学报，2019， 28（05）：33-36.

［2］郑毓信. “问题意识”与数学教师的专业成长［J］. 数学教育学报，2017， 26（05）：1-5，92.

［3］郑毓信. 数学教育视角下的“核心素养”［J］. 数学教育学报，2016，25（03）：1-5.