运用方程思想解决几何问题“六法”

王伟星

由（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）可知，当AE=3－62时，存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分.

方法与技巧：本题将三角形的面积、周长、点的位置关系等问题巧妙地转化为一元二次方程来解决.第（1）问利用了相似三角形的相似比；第（2）问根据点F的不同位置，借助图形分为三种情况进行了讨论、排除.

综上所述，运用方程思想解决几何问题，首先要考虑把哪个几何量看作未知数；其次，要找出“形”与“式”之间的内在联系，例如相等、相似关系.在幾何问题中，公理、定理、公式、性质，以及题目给出的数量关系、图形中的某些位置关系等，都有可能为我们用方程思想解题提供依据.

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