习题讲评的教学追求：讲清、讲深与讲透

姜国生

摘要：郑毓信教授最近在一篇文献中列举了三个案例，围绕深度讲评给出“示范”.本文中积极实践郑教授的解题教学思想，通过有效的教学对话与同类跟进的反馈训练，促进学生对问题的深度理解，并引发习题講评的教学思考——围绕讲评习题进行深度备课、深度教学，预设同类及变式题进行反馈练习.

关键词：习题讲评；郑毓信；就题论道；深度教学

郑毓信教授在文献［1］中围绕“就题论道”列举了三个实例，娓娓道来，以小见大，深入浅出，笔者深受教益．该文中的“案例1”笔者在教学中也恰好遇到过，但当时没有这样深的认识，所以决定利用一节数学活动课对这道题让学生“再认识”，教师“再讲评”.以下梳理该案例的教学记录，并跟进教学思考，提供研讨．

1 教学案例

例题 有甲、乙、丙三种货物，若购甲货物2件，乙货物4件，丙货物1件，共需90元；若购甲货物4件，乙货物10件，丙货物1件，共需110元．若甲、乙、丙三种货物各购1件，共需多少元？

师：同学们，这道例题我们在之前曾经遇到过，当时不少同学都感觉比较困难，只有几个同学做出来了，后来还投影过他们的解法，但由于时间原因，没有深究下去．今天我们专门抽一节课的时间，深入研究一下这道例题的解法．先请一个同学来回顾一下是如何解这道题的？

生1：设购甲货物一件需x元，乙货物一件需y元，丙货物一件需z元，根据题意，列方程组

教学反思：以上教学活动用了二十五分钟左右，弥补了之前讲评太快的遗憾，让学生加深了对这道例题的印象．课后还有学生在“错题本”上以“数学写作”的形式梳理了这道例题，说明学生对这样的教学活动还是很有兴趣的．这也提醒笔者，今后遇到经典问题时，要舍得花时间让教学和讲评“慢下来”，特别是有多种解法的，要鼓励学生充分表达、交流各自的解法，然后从解法的繁简、是否有推广运用的价值、是否自然等角度进行评析，让学生学会比较、善于比较，以达到对一类问题的深刻理解．

2 关于习题讲评的一些思考

2.1 注重待讲习题的深入思考

目前，在一线教学中习题讲评课还是占有较大的比例，学生的作业、练习很多都需要集中讲评，在讲评前教师要有进行深入思考．具体来说，如果只是满足于答案的核对或一种技巧性步骤的分享，则学生可能当时能看懂思路，学会了一种解法步骤，但是时间一长，遇到稍有变式的同类问题，可能仍然没有思路．这也是很多学生常常感慨“上课听懂了，但一遇到同类问题仍然不会做”的原因．正如郑毓信教授在文献［1］中给我们的教研启示一样，当我们对要讲评的习题进行备课时，要深入思考：这道习题有哪些不同的思路？这些思路的解题念头从而来而？怎样才能自然而然地想到这些思路？怎样把这些解题方法传递、分享给学生？等等．当然，还要善于站在学生的立场，弄清学生已有了哪些知识、方法的积累，从近期曾经练习过、讲评过的习题中找到同类习题或体现类似方法的习题，引发学生的解题共鸣.这些都是拟讲评习题前进行深入思考的一些角度．

2.2 重视经典问题的深度教学

文献［2］记录了我国著名数学家李大潜院士“怀念徐质夫老师”的一段往事，让李院士印象深刻的是中学阶段徐质夫老师非常注意经典问题的深度教学．这对我们开展习题讲评提供了非常有益的视角，即应该十分重视经典问题的深度教学．具体来说，中学阶段有很多经典问题（或习题），它们多数出现在教材例题和习题中．笔者有一个比较好识别经典问题的方式，那就是在教材例题或习题中出现两次或以上的同类问题往往是经典问题，或者围绕教材例习题进行变式的中考题往往也是经典问题．把这些经典问题搜集起来，特别是将同类问题梳理在一起开展解题教学是很有必要的．那么，如何围绕这些经典问题开展深度教学呢？笔者有以下一些做法：比如，先听学生分享各自的不同解法，然后让学生对比不同解法的优劣，从而在比较中学习、掌握好的解法；再如，在解法反思环节，让学生辨析不同解法的关键步骤，或者找出（或分离）线条较多的几何问题中的基本图形，促进学生对这些基本图形及变式的深刻理解．

2.3 精心预设同类习题及变式

除上文教学实录中提到的“一个学生讲解思路之后，请另一个学生复述解法”之外，为了取得较好的讲评效果，同类练习的反馈也非常必要．这就要求我们在课前备课，搜集或改编同类练习.同类练习可以反馈学生的知识掌握情况，又可以提升学生解题信心．当然，为了防止优秀学生“空转”（对于一些同类问题反复训练），还需要对问题进行必要的变式与拓展，以训练学生创造性思维，激发学生的解题智慧．笔者认为，还应该重视选编“形异质同”问题进行训练．具体来说，上文中教学实录的最后，提供了两道练习题，其中“练习1”属于“形同质同”问题，只是简单改变了数字，问题实际背景、解法思路与原来的“例题”基本一致；而“练习2”则属于“形异质同”问题，拿掉了实际问题背景，在解题方法上需要恰当变形，运用整体眼光进行处理．

3 写在后面

本文是阅读我国著名数学教育家郑毓信教授一篇“接地气”的文献引发的教学记录与思考，对于笔者来说受益很多.比如，今后应该如何深入研究经典问题；如何给学生答疑解惑；如何在解题教学中从“就题论题”到“就题论道”；如何切实将阅读的文献、理论学习转化到教学实践中；等等．当然，笔者的这些认识还很肤浅，期待更多的同行阅读文献，积极实践，交流经验．

参考文献：

［1］郑毓信．“就题论道”的三个实例［J］．数学教学，2021（11）：1-6.

［2］王小林．关注经典问题教学：值得重视的教研主题——从李大潜院士“怀念徐质夫老师”说起［J］．中学数学月刊，2019（8）：19-20．

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