中学“有温度”数学课堂的课例研究

【摘 要】落实核心素养导向下的数学课程目标，主阵地在课堂。教学中，教师可以通过深入挖掘数学课程内容中的育人元素，充分借助教学情境进行教学，发挥数学学科独特的育人价值，构建“有温度”的数学课堂，落实立德树人根本任务。

【关键词】中学数学；核心素养；“有温度”数学课堂；一次函数的图象；教学案例

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】·A  【文章编号】1005-6009（2024）11-0011-04

【作者简介】李龙梅，贵阳市第四十一中学（贵阳，550002）教师，一级教师。

“有温度”的数学课堂指“教师在教学过程中深入挖掘中小学数学课程内容中的育人元素，充分借助教学环境进行教学，从而发挥数学学科独特的育人功能”［1］。“有温度”的数学课堂旨在积极挖掘数学学科独特的育人功能和价值，使得学生在数学学习过程中了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，树立正确的人生观、世界观和价值观。

下面笔者以北师大版初中数学八上“一次函数的图象”教学为例，对“有温度”数学课堂的构建进行探索。

一、核心素养导向下中学“有温度”数学课堂的实施途径

“有温度”的数学课堂要结合课程内容进行德育内容的显性呈现（理想信念教育、社会主义核心价值观教育、中华优秀传统文化教育、生态文明教育、心理健康教育）或隐性渗透（科学精神、科学方法、科学态度、科学探究能力、逻辑思维能力），可以围绕以下几个方面具体展开课堂教学。［2］

1.将“温度”自然融入课程目标中

要实现有“温度”的数学课堂，首先就要将“温度”融入课程目标中，即以学生发展为本，以核心素养为导向，将“温度”有机融入“四基”和“四能”中。

2.将“温度”巧妙融入问题情境中

教师要结合《中小学德育工作指南》当中德育内容的显性呈现和隱性渗透两个部分，通过精心设计问题情境，将“温度”融入问题情境，凸显问题情境的德育价值。

3.将“温度”有机融入例题习题中

学生通过例题学习进而完成习题的基本情况是评价学生掌握数学知识、技能和方法程度，体现学生核心素养水平的主要途径和手段。在例题习题中融入育人目标，可以让学生亲身经历“有温度”的学习过程。

4.将“温度”灵活融入课后作业中

在课后任务的设置中，课程育人的实效性能够得以落地。此环节将“温度”从课内延伸到课外，学生在动手实践过程中感悟数学学科的育人价值。

二、核心素养导向下中学“有温度”数学课堂的教学案例

1.设置目标：素养导向，融入“温度”

（1）掌握画函数图象的一般步骤：列表—描点—连线，能熟练地作出正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象和性质；

（2）理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系，能够在坐标系中把作为“数”的函数转化为作为“形”的图象，初步培养数形结合思想；

（3）经历正比例函数图象变化情况的探索过程，培养分类讨论意识，提升学生的几何直观素养；

（4）在问题的解决过程中，体验自主学习、合作学习的快乐，从中获得学习成就感；

（5）在探索过程中感受中华民族智慧的结晶，增强民族自豪感和文化自信，培养创新意识和应用意识。

2.创设情境：引出新知，酝酿“温度”

课前学生自主阅读课本第81页阅读材料《中国古代漏刻》。课堂上，教师边播放“漏刻的设计原理”视频，边讲述漏刻的历史，在学生感受中国古代劳动人民的生活智慧的同时，引导学生思考“漏刻中浮子升高的高度[h]与所经历的时间[t]的关系为[h=kt（k为比例常数）]，若令比例常数[k=2]，将其一般化为正比例函数[h=2t]，如何绘制出此函数的图象，从而形象直观地展示时间和浮子升高的高度之间的关系？”从而引出函数图象的概念：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

【设计意图】学生通过对上述情境的分析，能够初步体会学习函数图象的必要性，激发了学生的学习欲望，提升了学生的文化自信，增强了学生的民族自信心和自豪感，以此让学生体会“有温度”的数学文化，进入“有温度”数学课堂的酝酿阶段。

3.动手操作：自主探索，保持“温度”

教师将漏刻中浮子升高的高度[h]与所经历的时间[t]建立正比例函数模型，让学生探索正比例函数的图象，根据函数表达式[h=2t]，完成下表并在直角坐标系中描出相应的点，观察这些点的特点。（见表1）

【设计意图】上述教学既是对正比例函数的复习巩固，又让学生初步建立有序数对与图象的对应关系。较之教材中的原有例题，富有文化背景的问题情境，在解决问题的过程中既引导学生解决为何描点以及如何选点的困惑，又引导学生加深对于“数组”和“点”之间一一对应的直观感受，还使得“温度”从导入部分延续到探索部分，使课堂持续“保温”。

【课堂例题】在古代漏刻模型的基础上，进一步画出正比例函数[y=2x]的完整图象。

【设计意图】从“漏刻”模型中抽象出一般的正比例函数模型，通过例题让学生经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤：列表—描点—连线。在从特殊到一般的过程中，学生进一步发展自身抽象能力。

4.例题拓展：任务驱动，提升“温度”

任务1：做一做（独立完成，重在体验）

（1）作出正比例函数[y=-3x]的图象；

（2）在所画的图象上任取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式[y=-3x]。

任务2：议一议（小组讨论，促进思考）

（1）满足关系式[y=-3x]的x，y所对应的点（[x，y]）都在正比例函数[y=-3x]的图象上吗？

（2）正比例函数[y=-3x]的图象上的点（[x，y]）都满足关系式[y=-3x]吗？

（3）正比例函数[y=kx]（k为常数）的图象有何特点？你是怎样理解的？

（4）既然我们得出正比例函数[y=kx]（k为常数）的图象是一条直线。那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？

任务3：画一画（独立完成，实践操作）

在同一直角坐标系内画出[y=x]，[y=3x]，[y=-12x]，[y=-4x]的图象。

任务4：说一说（小组讨论，培养表达能力）

（1）上述四个函数中，随着[x]的增大，[y]的值分别如何变化？图象分别经过哪些象限？

（2）正比例函数[y=x]和[y=3x]中，随着[x]值的增大，[y]的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？

（3）正比例函数[y=-12x]和[y=-4x]中，随着[x]值的增大，[y]的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？

【设计意图】上述探究过程都是基于前面的课前导入和新知探究。前两个环节侧重于数学课堂德育内容的显性呈现方面，比如通过古代漏刻模型，让学生感受中国古代劳动人民的生活智慧，从而树立学生的民族自豪感和文化自信，培养学生的爱国情怀。此环节由显性呈现转向隐性渗透，在任务驱动下，培养学生爱思考、重体验、善表达的优良学习品质，发展学生的科学探究能力。

5.课堂练习：巩固新知，维持温度

【课堂练习】中国古代计时工具“漏刻”，蕴含了古代劳动人民的生活智慧，漏刻中浮子升高的高度[h]是所经历的时间[t]的正比例函数，即h = kt（k＞0）。

（1）已知两点A（t1，h1），B（t2，h2）在函数h = kt的图象上，当t1＜t2时，试判断对应的函数值h1与h2的关系。

（2）图1是函数h = kt（k＞0）的图象，求该正比例函数的表达式。

（3）随着[时间]t的增大，[h]的值如何变化？

（图1）

【设计意图】课堂习题旨在巩固学生对正比例函数图象的性质的掌握，保持学生学习的好奇心，提高学生分析问题的灵活性，发展学生的逻辑思维能力。练习三个小问的难度由浅入深，符合学生的认知规律，同时照顾到不同层次的学生。学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数图象的一般特征有了更清楚的认识。此环节承接上一环节，通过课堂练习，进一步培养学生的科学精神、科学态度、逻辑思维能力等，进入“有温度”数学课堂的维持阶段。

6.归纳总结：升华新知，延伸温度

教师让学生分别从知识和方法两方面谈谈收获与困惑。

知识方面：（1）[k]越大，直线越靠近y轴；（2）图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点。

方法方面：函数图象的基本研究方法，以及数形结合思想、分类讨论思想。

【课后思考】回顾古代漏刻模型，你认为浮子升高的高度与哪些因素有关？

【设计意图】上述环节旨在培养学生的归纳概括能力，升华数形结合思想、化归思想及分类讨论思想。通过对正比例函数图象内容的总结，在“获”与“惑”的表达过程中引导学生回顾本节学习所得。情境首尾呼应，再次重温古代漏刻模型，使得课堂持续“保温”，对应问题的思考有助于课后创新性探究作业的完成，进入“有温度”数学课堂的延伸阶段。

7.创新作业：兼顾差异，升华温度

为了更好地体现“以人为本”的教育宗旨，笔者设计了不同层次的作业题，分为衔接题（供完成必做题有一定困难的学生选择）、必做题和选做题（供学有余力的学生选择），以及创新题（通过对于文中阅读材料《中国古代漏刻》的再次学习，自行上网查找相关资料，每个学习小组设计并制作一个漏刻模型，谈一谈其中比例常数的确定与哪些因素有关，完成一份学习报告）。小组探究过程中，和课前引入的古代计时工具“漏刻”相呼应，将“温度”有机融入课后习题中，增强学生的科学探究能力和逻辑思维能力。

【设计意图】通过三层次作业的设计，满足不同群体学生学习的需要；通过创新型题目的设计，使得学生运用所学知识，通过动手实践感受数学学科的实践价值和魅力，增强民族自豪感和文化自信，进入“有温度”数学课堂的升华阶段。

上述研究以“一次函数的图象”教学为例，初步尝试构建“有温度”数学课堂，将“温度”贯穿中学数学课堂，分别将其融入课程目标、问题情境、例题习题以及课后作业当中去，先后经历了中学数学课堂当中“温度”的酝酿、延续、扩展、维持、延伸、升华阶段。本研究以教材中阅读材料作为原始素材，进一步加工深挖，从而创设数学课堂“温度”维度。未来还可以进一步通过故事游戏、社会生活、数学文化、跨学科问题等多方面来探寻原始素材，进行“有温度”数学课堂的实践探索。

【参考文献】

［1］严虹.核心素养视阈下中小学“三度”数学课堂构建的一些思考［J］.数学通讯，2023（9）：6-9.

［2］李龙梅，严虹.核心素养视阈下中小學“三度”数学课堂构建的再思考［J］.兴义民族师范学院学报，2023（4）：64-69.