借助串讲复习之力，感受数学建构之美

厉沛沛

摘要：在以往的数学复习课中，出现了忽视学习能力的培养、学生自主学习不够、对情感和态度价值观的重视不足等现象。这就需要教师从教材出发，利用“串讲复习”帮助学生完善认知结构，实现对分数乘除法的深度认识。

关键词：串讲复习 分数 整合

在小学数学教科书中，同一系列的知识呈现螺旋状的增长趋势，而大量的相关知识则是在各个年级中逐渐地出现。 因此，在完成相应的新课教学后，应对这些知识进行系统的归类整理和串联，通过复习帮助学生构建起立体的知识网络系统。

一、连续：基于课型现状

有的教师觉得复习课难上，复习效率和质量提升难，而当下的复习课中依然存在以下几种情况。

“顾此失彼”式。在复习课上，有的教师过于注重学生对知识点的记忆和对技能的掌握，忽略了对知识结构的梳理与学生能力、素养的培养。

“蜻蜓点水”式。在数学复习课中，有的教师只是简单地罗列知识点，没有帮助学生巩固和加强对知识点的理解，也没有引导学生进一步思考和自主建构知识体系，学生的情感、态度与价值观的培养难以落到实处。

针对以上问题，我们教研组开展了以《分数乘除法》为复习内容的教学研究。

二、联通：注重知识串联

（一）多元表征中，疏通分数乘除算理

在串讲复习过程中，必须让学生重新认识算理，并交流其与分数乘除法的关系。

1.串联线与形，巩固分数乘法算理

师：对于4/7×1/3的意义，大家是怎样理解的？ 请说说你的想法。

生：画一条线段，表示单位“1”，把单位“1”平均分成7份，3份就是4/7。把4/7的线段看成新的单位“1”，平均分成3份，1份就是4/7×1/3。

师：你有其他方法吗？

生：用正方形的面积表示单位“1”，画出4/7，把4/7这个面积部分平均分成3份，1份就是4/7×1/3。

小结：两分母相乘积做分母，分子相乘积作分子。

2.串联意与理，复习分数除法法则

师：2/3÷3/7=（  ）

生：一个分数除以另一个分数相当于乘这个分数的倒数， 2/3÷3/7=2/3×7/3=14/9。

师：请证明这个结论。

生1：根据2/3÷3/7，把长方形平均分成21份，将2/3表示出来，有21份；再表示出3/7，有9份，所以2/3÷3/7=14÷9=14/9。

生2：可以利用“商不变的性质”来完成。 2/3÷3/7=2/3×7/3÷1=2/3×7/3=14/9。

小结：除以一个数等于乘这个数的倒数。

（二）类比迁移中，建立数量关系模型

1.串联旧与新，勾连突破中构建体系

在教授了分数乘法计算后，人教版教材安排了“求一个数的几分之几”和“求比一个数多（少）几分之几”的内容；在完成了分数除法计算教学后，安排了“已知一个数的几分之几，求这个数和已知比一个数多（少）几分之几，求这个数”的内容来进行巩固。

2.串联知与论，各抒己见中建构知识体系

分数乘除数内存在的数量关系，归根结底是倍数关系。在这些关系中，最基本的是“求某一个数的几分之几”“求比某一个数多（少）几分之几”，是在此基础上更深一步地运算。

3.串联异与同，对比概括中抽象关系模型

（1）从“求一个数的几倍”到“求一个数的几分之几”，再到“已知一个数的几分之几，求这个数”。

文具店有铅笔90支，圆珠笔的数量是铅笔的3倍，圆珠笔有多少支？

文具店有铅笔90支，圆珠笔的数量是铅笔的1.5倍，圆珠笔有多少支？

文具店有铅笔90支，圆珠笔的数量是铅笔的2/3倍，圆珠笔有多少支？

学生明白分数的倍数关系本质都是“圆珠笔的数量=铅笔的数量×几倍”，关系式中的“几倍”可以是整数、小数，也可以是分数。

根据“一倍数×倍数=几倍数”的等量关系式得出“单位‘1的量×对应分率=对应的量”。一倍数就是单位“1”量，倍数就是分率，几倍数就是几分之几的量。

文具店有铅笔90支，圆珠笔的数量是铅笔的2/3倍，铅笔有多少支？

师：这个问题与前三题有何相同和不同点？

生1：相同点都有“圆珠笔的数量是铅笔的x倍”，数量关系式是“圆珠笔的数量=铅笔的数量 × x”。

生2：区别在于前面三题都是知道铅笔的数量，求圆珠笔的数量，第四题是已知圆珠笔的数量，求铅笔的数量。

生3：可以用除法 60÷2/3来计算。

（2）从“求比一个数多几倍”到“求比一个数多几分之几”再到“已知比一个数多几分之几，求这个数”。

文具店有铅笔90支，圆珠笔的数量比铅笔多3倍，圆珠笔有多少支？

文具店有铅笔90支，圆珠笔的数量比苹果多1.5倍，圆珠笔有多少支？

文具店有铅笔90支，圆珠笔的数量比苹果多2/3倍，圆珠笔有多少支？

从比整数多3倍开始，从线段图中能看出，“圆珠笔的数量比铅笔多3倍”的意思相当于“圆珠笔的数量是铅笔的4倍”，推理得出“单位‘1的量×对应分率=对应的量”。

文具店有圆珠笔90支，圆珠笔的数量比铅笔多2/3倍，铅笔有多少支？

师：第四题谁来解释？

生：“圆珠笔的数量=铅笔的数量×（1+2/3）”，即90=x×（1+2/3） 。

小结：不管多的倍数是整数、小数还是分数，只要我们抓住这两个量之间的等量关系，几倍数的数量都可以推理得出。

“串讲复习”要目标明确，不能为了串讲而串讲，要根据师生、教研和学校实际，在充分尊重教材内容体系的基础上，以多种形式开展“串讲复习”教学。

“串讲复习”可以真正地帮助学生解决实际问题，使复习做到及时有效，重点培养和提高学生的思维能力，实现思维方式的升华。总之，数学“串讲复习”课能让学生已有的知识体系更完善、思维方式更显整体性，这也正是“串讲复习”独特的魅力所在。