《长方体和正方体的表面积》教学案例

苑新兰

【教学内容分析】

“展开与折叠”是图形的相关知识内容。学生已经掌握了常见平面图形的周长、面积的计算，在此基础上对常见立体图形的表面积进行计算，探索几何图形面积、体积的计算方法；能对确定点的位置用有序的数字进行定位，对图形的平移、旋转、轴对称有了进一步的认识；形成量感，对空间概念，直观的几何形状有深入的认知。

【学情分析】

学生们了解了平面图形与立体图形的区别，掌握了长方体与正方体的特点，在动手和观察方面也有一定的能力。

【教学目标与教学重难点】

结合学生的调研情况，经过深入的思考，笔者确定了以下几个教学目标与重难点。

教学目标：体验长方体和正方体的展开和折叠过程，体会展开和折叠的长方形、正方形图形关系，加深理解。

发展空间概念，在想象、运算等活动中激发学习数学的兴趣。

学会长方体和正方体表面积的计算，并熟练应用于生活实践过程中。

教学重点：认识长方体和正方体的展开图，学会表面积的计算公式，通过动手操作，加深认识。

教学难点：掌握正方体的展开和折叠的关系，熟练运用表面积公式自行计算，通过动手操作进行教学。

【教学过程】

一、导入环节

老师今天带来了一个正方体，我想把它拆开，怎么办？

引导学生充分观察正方体，然后将正方体沿棱拆开，构成平面图形，连成六个方块，我们称之为“正方体展开图”。（教学内容揭示）

二、活动内容：正方体展开图的研究

小组作业。操作上指导思路：利用学具围成的方块，将方块拆开，就能得到方块的展开图，从而在学习单上进行研究并记录下来。

三、讨论辩证

小结：现在，大家觉得展开图的特点是什么呢？

预设答案：正方体的侧面可以用下面四个围起来，上面的面相会和侧面重合在一起。

综述：学生们对“一四一”式展开图的正确认识预设答案：正中四方围成边，正上方和下方分别为1上1下。

教师：同学们有没有想过还有这样一种情况，一列最多摆3个正方形。

正确认识“二三一”式展开图预设答案：中间3个，剩下3个中的2个合起来放，另外1个上下放，田字型是不能出现的。

四、深化、提升环节

研究正方体展开图可以发现，展开的过程是由体到面的变化，学生在变化的过程中能很好地注意到各面的位置。在这个过程中，除了在展开的过程中要注意面之外，棱也是很重要的，特别是在裁剪的时候，都是以棱为起始的。了解了展开图后，可以引导学生对表面积进行计算。

（一）长方体的表面积计算应用

教师：老师准备了一些礼物，去挑包装纸的过程中遇到了一些困难，同学们可以帮老师解决一下吗？不知道买1张包装纸够不够，至少要多少包装纸才能贴上这个礼盒？

教师：请同学们认真观察，凭经验大胆估摸，想想包装纸是否够用？

（同学们举手表决估计结果，有的同学说“无法确定”）

教师：如何确定？

学生：想要知道包装纸够不够，需要了解礼物的一些数据。

教师：需要什么方面的数据？

学生：需要这个礼物长、宽、高的数据以及礼物纸长和宽。

随后教师提供数据，根据需求进行测算分析。

礼物的长宽高为10×15×20，包装纸为70×20。（屏幕显示：非实际长度，按比例呈现）

70×20=1400（平方厘米）

（10×15+10×20+15×20）×2=1300（平方厘米）

学生经过引导计算答道：够了。

教师：从计算结果来看是“够用”的，但现实生活中，特别是要求包装纸不经过裁剪拼合的情况下，有时还不一定真的包装出来。于是就有同学将包装纸裁成几块，将长方体裁剪出来，进行试验。

（二）由长方体到正方体的变化

教师：一个长方体礼盒包装好了，现在至少需要几张包装纸才能把两个正方体礼盒合起来包装好呢？

正方体礼盒边长13厘米。

学生先独立探索，后小组交流，派代表汇报。

生：（1）13×13×5=169×5=845（平方厘米）

845×2=1690（平方厘米）

生：（2）13x13x10＝1690（平方厘米）

教师提问：正方形的表面积是6个面，为什么乘以的是5？你是怎么想的？

学生投影展示图形结构，说明解题思路。

（三）教师引导总结

1.这节课哪里是你印象最深刻的部分？2.正方体展开图的种类有哪些？分别是什么样子？3.如何合理运用表面积计算公式来解决实际问题？

【教学反思】

长方体和正方体的表面积一课中关于“正方体展开图”的研究，需要学生发挥想象能力，这对于立体图形与平面图形的转换，对于学生空间想象观念的培养是非常重要的。要求教师对学生的“观察”“思考”“表达”等方面的能力特别重视，提高学生的数学综合能力。

解题过程中，运用模型将变化过程记录下来，让学生在此过程中经历看一看、剪一剪、玩一玩、再还原的练习过程。以小组汇报的形式，通过小组交流找问题、试寻规律，达成共识，共享调研成果。教师围绕“刚才我们解决了哪些问题”引导学生进行反思和提炼，明确求包装纸的大小实质是在求“长方体的表面积”，要求知道长方体的长、宽、高。公式虽然只有一个，但是在解决实际问题的过程中可以有各种各样的方法。

在整节课中，虽然做到了以动手实践为基础，借助空间想象进行设计，但对有些学生而言仍有一定难度，后续课程要大胆放手让学生动手操作，在情境中计算长方体、正方体的表面积，发现问题、解决问题。同时，在学习过程中要串联知识点，引导学生通过练习和想象，在展开过程中认识由“体”到“面”、由“面”到“棱”的变化，经历在生活中发现数学问题并运用数学知识解决问题的转变过程，使数学知识回归生活。