高中生数学抽象素养教学与评价

钟桂芳 福建省龙岩第一中学

作为党的教育方针的具体化和细化，六大数学学科核心素养在高中数学课程中崭露头角。数学抽象，作为六大素养之首，是数学思维能力的核心和数学学科的本质特征。在高中阶段，学生的抽象能力发展至关重要。然而，当前的研究表明，高中生整体数学抽象能力水平不高，且存在差异性较大的问题，教学中对数学抽象的应用也相对不足。因此，有必要深入研究“教—学—评”一体化背景下高中生数学抽象素养，并提出相应的教学策略和评价方法。

一、目前高中教学中数学抽象素养存在的问题

（一）高中生总体数学抽象能力有待加强

在“教—学—评”一体化背景下，高中教学中数学抽象的渗透现状呈现高中生总体数学抽象能力水平不高的问题。这一问题的根本在于学生对数学概念的理解较为表面，缺乏深层次的抽象思维。为了解决这一问题，加强学生的数学抽象素养，教学策略需要紧密贴合学生认知发展的规律，促使学生在数学抽象层面有更为深入的理解。首先，为提升学生数学抽象能力，教师可以放慢教学节奏，创设有效课堂氛围。在高中数学中，很多概念需要一定的时间去理解，而快节奏的教学可能导致学生只停留在表面认知。例如，在教授数列的过程中，教师可以通过详细的实例演绎，逐步引导学生理解极限的概念，而不是简单地灌输定义。这种放缓的教学方式有助于学生更全面地理解抽象的数学概念。其次，渗透数学思想，实现思维飞跃也是关键的教学策略。高中数学不仅仅是知识的灌输，更要培养学生独立思考和解决问题的能力。例如，在解决数学问题时，教师可以引导学生运用不同的数学思想，如数学归纳法、逆向思维等，拓展学生的思维边界，使学生能够更灵活地运用抽象的数学概念解决实际问题。另外，重视语言转化也是提高学生数学抽象能力的重要途径。数学本质上是一门语言，而理解抽象概念离不开对数学语言的熟练运用。在教学中，教师可以鼓励学生将数学问题转化为自己熟悉的语言，用生活中的案例和实例描述数学概念。例如，在解决代数方程时，通过将未知数用实际问题中的某个量表示，帮助学生建立起对代数符号的实际理解，从而提高学生的抽象能力。

（二）学生数学抽象能力呈现差异

在“教—学—评”一体化背景下，高中教学中数学抽象的渗透现状凸显出学生数学抽象能力存在较大差异性。这种差异性的存在不仅影响了学生的学业成绩，也给教师因材施教带来困难。为有效应对这一现象，制定合理的评价策略势在必行。首先，个性化评价是解决学生数学抽象能力差异性的有效途径之一。在“教—学—评”一体化的框架下，教师可以采用个性化的评价方式，关注学生的个体特点，了解学生对数学抽象的理解程度。例如，通过开展小组讨论、个性化辅导等方式，深入挖掘学生的数学思维，为每个学生提供个性化的学习支持，更好地满足不同学生的学习需求。其次，引导学生自主学习，培养学生数学抽象能力的策略十分关键。“教—学—评”一体化不仅仅是对学生进行定期的测试和评价，更是要激发学生自主学习的兴趣和能力。例如，设计富有启发性的问题，鼓励学生主动探索和解决，培养学生独立思考和抽象问题的能力。这样的评价策略有助于缩小学生之间的差异，促使每位学生在数学抽象方面都有所提升。最后，建立互动性强的学习氛围也是评价策略的重要组成部分。在高中数学教学中，学生之间相互合作及与教师之间的互动，能够有效促进数学抽象能力的共同提高。例如，教师在课堂上组织学生互相交流，分享解题思路并及时给予反馈，能使学生在集体中共同成长、互相促进、缩小差异。

（三）数学抽象素养在评价中的应用有待拓展

在“教—学—评”一体化背景下，对学生数学抽象素养的评价并未得到充分拓展，呈现应用不多的现状。这可能影响学生对数学的深刻理解和实际运用能力，因此，制定合理的评价策略对促进数学抽象在教学中的应用至关重要。首先，评价策略应注重鼓励教师创新教学方法，提升数学抽象在课堂上的实际运用。例如，教师可以设计富有启发性的问题，引导学生从具体问题中抽象出数学概念，使抽象数学知识与实际问题相结合。通过定期的教学观摩与交流，学校可以建立起分享教学经验的平台，激发教师在教学中更主动地运用数学抽象素养评价。其次，建立与实际问题结合的评价标准是推动数学抽象素养评价应用的重要手段。在考试和作业中，可以增加一定比例的应用题，要求学生在解答问题时灵活运用抽象数学概念。例如，以实际案例为基础，让学生通过建模、分析，运用抽象的数学理论解决实际问题，从而培养学生将数学抽象应用到实际情境的能力。最后，鼓励学生主动参与数学建模和项目研究也是评价策略的重要一环。通过小组合作，学生可以多角度、多层次地去理解和应用数学抽象。例如，教师可以组织学生开展数学建模比赛，要求学生选择实际问题进行深入研究，并运用数学工具进行建模和分析。这样的活动有助于激发学生学习兴趣，提高学生运用数学抽象解决问题的主动性。

二、培养高中生数学抽象素养的教学与评价策略

（一）培养抽象素养，践行课程改革追求

践行课程改革的探索与追求，着眼培养学生在数学抽象方面的核心素养，以推动课程改革的实践，这不仅是提高学生数学学科素养水平的需要，更是适应现代社会需求的必然选择。首先，评价策略应注重学生抽象素养的培养，而非单一知识点的记忆。以高中数学为例。评价可以更关注学生对于数学概念的理解深度、抽象思维的运用能力以及解决实际问题的能力。通过开展综合性评估，如项目研究、数学建模等，可以更全面地考查学生在数学抽象方面的素养，推动学生在核心素养上的全面提升。其次，评价策略应与课程改革的实践相契合，强调实际操作与理论知识的结合，鼓励教师在课堂教学中采用探究式教学、案例分析等方法，引导学生主动参与问题解决过程，培养学生对数学抽象的运用能力。评价内容包括学生在实际问题中的解决思路、创新能力以及团队协作精神等，以更好地反映课程改革的实际效果。最后，评价策略需要充分考虑学生个体差异，注重培养每个学生的核心素养。教学过程中，教师可以通过不同层次的辅导、个性化的学科拓展活动等方式，满足学生在数学抽象方面的差异化需求。同时，评价内容可以涵盖学生在个体发展上的突出表现，为学生提供更有针对性的支持和引导。

（二）发展学科素养，促进抽象素养展现

首先，学科素养的发展需要着眼于数学基本概念的深刻理解，而抽象素养作为数学学科核心素养中的重要内容，需要得到有效发展。例如，在集合教学中，学生应该理解集合的定义、运算和包含关系，并能够运用集合概念解决实际问题。类似的，对于函数与导函数的理解，学生应能准确解释函数的单调性、奇偶性等性质，并能运用导函数解决函数的最值问题。通过对这些基本概念的深入学习，学科素养得以充分发展。其次，抽象素养的具体展现体现在对数学定理的理解与运用上。以正弦定理和余弦定理为例，学生需深刻理解这两个定理的几何意义，并能在实际问题中正确运用，如解决三角形边角关系的问题。对这种深度的定理的理解不仅培养了学生的逻辑思维，也是抽象素养的具体展现。最后，知识的应用是学科素养的重要体现之一。通过线性规划求解、最值问题等实际应用，学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，进而实现对抽象素养的深化体验。例如，通过解决线性规划问题，学生能够将数学知识应用于解决现实中的资源优化分配问题，从而培养学生的创新思维与问题解决能力。

（三）开展深度教学，落实学生数学抽象素养

开展深度教学以实现学生数学抽象素养的落实，是一项至关重要的任务。同时，评价策略应该立足于对学生真正理解数学概念的程度进行评估，而非仅仅是表面的记忆和临时的理解。首先，评价策略应关注学生的问题归因。学生将困难归因为“忘了”时，教师应该进行更深入的分析，判断学生是真正遗忘还是对数学概念本质缺乏理解。这需要教师通过个别辅导或小组讨论，深入挖掘学生的思维，找出问题的根本原因。其次，评价策略需要注重教师的反思。在实践中，教师需要反思自己的讲解方式，并使评价策略进一步强调对教师引导学生建构知识能力的评估。是否能够根据学生的知识水平和经验，有针对性地引导学生注意新知识中的关键点，促使学生形成连续的思维过程，是深度教学的关键。最后，评价策略应注重学生对数学概念本质的理解。例如，在复合函数问题中，学生可能仅仅记住了表面的步骤，而未真正理解复合函数的意义、函数间的相互关系、换元的目的以及函数单调性的定义。通过设计深度理解的问题或情境，教师可以评价学生是否能够将知识应用到实际情境中，从而考查学生对数学概念本质的理解。

三、构建“教—学—评”一体化下高中生数学抽象素养评价体系

（一）定量评价体系的构建

首先，教师需要确立一个综合而具体的评价框架。这一框架应该涵盖数学抽象素养的多个方面，可以保证全面、准确地反映学生的数学能力。“教—学—评”一体化的第一步是建立对数学抽象素养的定量评价。这需要通过设计各类数学问题，覆盖抽象概念的应用和推理过程，来量化学生的数学抽象能力。例如，通过给定一个函数的图像，要求学生分析图像和特性并解释图像在实际问题中的意义，从而评估学生对函数抽象概念的理解。其次，制定符合实际的数学抽象素养评价指标至关重要，这包括考虑学生对数学抽象概念的理解深度、应用能力、解决问题的灵活性等多个方面。以数列为例，评价指标包括学生对数列递推关系的理解、数列在实际问题中的应用、对数列求和公式的掌握等。最后，评价体系的有效性与可行性需要通过实地考察和数据分析来验证。通过对学生的实际学业成绩和评价体系中各项指标的关联性进行统计分析，可以确保评价体系的科学性。例如，教师可以通过相关性分析来验证学生数学考试成绩与数学抽象素养评价指标之间的关系，从而验证评价体系的有效性。

（二）定性评价的角色体现

在高中生数学抽象素养评价中，定性评价扮演着至关重要的角色，它可以更全面地捕捉学生的思维过程、解决问题的策略和数学表达能力。首先，定性评价在抽象素养评价中的重要性体现在能够深入挖掘学生对数学概念的理解和运用，超过了传统的定量评价。而采用案例分析等方法的定性评价实践是一种行之有效的策略，它能够通过选择具有挑战性和一定深度的数学问题，通过案例分析引导学生理解抽象概念。以集合为例，学生可以通过具体的例子阐述集合运算的规律，进一步分析集合关系的复杂性，从而领悟这一抽象概念。这样的定性评价不仅能够评估学生的抽象思维能力，还能够检验学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，定性评价与学生个体差异密切相关。通过个性化的案例分析，教师可以更好地理解每个学生的学习风格和强项，为个性化教学提供依据。例如，在评价学生对三角函数的理解时，教师通过让学生解决实际问题，可以观察到不同学生在运用三角函数解决问题时的差异，从而更好地满足个体化教学的需求。

（三）学生自我评价与反馈

学生自我评价与反馈在高中数学抽象素养评价体系中具有显著的价值。首先，学生参与抽象素养评价的可行性得以确立。通过引导学生参与评价过程，学生能够更深刻地理解自己的数学学习情况。例如，在解决与复数相关的问题时，学生可以通过自我评价表述学生对复数概念的理解，从而主动参与到抽象素养的评价中。这样的评价不仅促进了学生对数学概念的深入思考，也培养了学生的自主学习意识。其次，学生自我评价对抽象思维能力的提升有着积极的影响。通过要求对自己解决问题的过程进行反思和总结，能够让学生更清晰地认识到自己在抽象问题上的思维方式和策略。以数列递推关系为例，学生可以通过自我评价分析自己在找出递推关系中的规律时所运用的数学思维，从而不断提升抽象思维水平。这种自我评价机制能够培养学生的深度思考和自我调整能力。最后，学生反馈与教学改进形成一个良性循环机制。通过学生的自我评价和反馈，教师可以更全面地了解学生对抽象素养评价的理解和感受。教师在教学过程中，要及时调整教学方法和内容，满足学生的学习需求。例如，如果学生在自我评价中普遍反映在解决方程组的问题上存在困难，教师就可以调整教学策略，提供更多实际问题来帮助学生理解和应用抽象的代数概念。综上所述，这种评价策略能使学生在数学学习中主动参与和深入思考，为学生抽象素养的培养提供有力支持。