素养落实 多元发展

作者简介：唐雨婷（1998～），女，汉族，浙江绍兴人，浙江省绍兴市柯桥区中国轻纺城第二小学，研究方向：小学数学教育教学实践。

摘  要：“双减”背景下，建构作业体系，设计单元作业，凸显作业育人已然成为趋势。文章基于单元整体教学，思考作业的结构、主题、目标和内容，尝试进行小学数学单元素养作业设计。笔者通过“基础作业”“学科+作业”“超学科作业”三种层次、目标不同的类型来设计单元作业，力求让学生在作业中巩固知识、发现快乐、发展素养。

关键词：单元整体教学；素养作业设计；巩固知识

中图分类号：G633.41    文献标识码：A    文章编号：1673-8918（2024）16-0080-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求对教学内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径，需要教师突破课时的限制，把握单元整体教学设计。在素养导向下的教学实践要突出结构化、整体化，体现一致性。因此，我们有必要在大单元视角下进行数学素养作业设计，打破课时壁垒，沟通知识联系，有意识地在设计作业时关注学生的数学眼光、数学思维和数学表达。

一、 明确单元学习主题

一单元的教学内容比较繁多，我们要在单元内容中以核心概念为线索确定“单元学习主题”。在单元学习主题的确立中我们需要关注教学内容的横纵联系、思想方法的内在结构、学习方式的正向迁移。单元整体教学需要我们将零散的知识建立起线性、螺旋的结构，将数学本质上存在共性的内容共同发力，落实数学核心素养的培养。

“长方体和正方体”这一单元包括长方体和正方体的认识、表面积和体积三大版块的内容，是学生深入认识立体图形的种子单元。从认识特征到明晰表面积和体积的概念，是一个逐渐深入的过程，是由面到体的过程，是二维到三维的转换。认识长方体和正方体的特征需要学生在大量的动手操作中明确各要素的关联。用搭一搭的活动，明确棱的特点；用拆一拆的想象，提炼核心概念；用围一围的操作，强化面的特征；用折一折的练习，进行课堂延伸。在长方体的表面积和体积的探究活动中，学生需要关注面与体的动态关系，关注平面图形和立体图形的联系，理解表面积和体积的本质含义。因此，这一单元的教学是在图形抽象、图形想象、表达关系中落实空间观念这一核心素养。根据以上分析，笔者确定了“动之思探之悟，发展空间观念”的单元学习主题，并将它细分成“动之思，明概念”和“探之悟，重发展”两个子主题。

在“动之思，明概念”这一主题中，笔者设计了搭棒成体、拆棱解构、由面构体等环节，借助学具引导学生深入认识长方体的特征，从而对本单元核心概念从一点出发的三条棱，即长、宽、高进行落实，学生能在操作活动中明晰面、棱、顶点的关系，形成认识立体图形的范例。

在“探之悟，重发展”这一主题下，笔者沟通长度单位、面积单位和体积单位，明确三者都是度量单位的累加，对其进行整体建构，引导学生进行知识的迁移和推理。在表面积和体积的学习中，通过展开与折叠、视图与还原，丰富学生的体验，发展空间观念。

基于单元学习主题，笔者从了解、理解、掌握、应用四个学习水平确定单元学习及作业目标：注重对长方体和正方体的特征、表面积、体积、容积概念的理解，掌握长方体和正方体表面积、体积的计算方法；在对概念掌握的基础上，注重对度量意识的培养，发展学生的空间观念，实现二维与三维的迁移；在解决实际问题的过程中，提升数据意识，发展空间观念，养成独立思考、勇于探索的习惯。

二、 搭建作业设计框架

单元学习主题为设计单元素养作业指明了方向。笔者在本单元作业设计时注重引导学生在数形结合、展开折叠、实践操作中认识长方体、正方体，并对其定性刻画。在二维与三维转化中，在图形的想象与抽象中，在多元操作中构建立体模型，发展空间观念。笔者对“长方体和正方体”这一单元进行单元作业设计的思考，并设想了如下框架。

作业主题作业目标单元主题

清概念，建表象在情境中选择合适的面积单位、体积单位、容积单位。动之思，明概念

思特征，明算法能在操作活动中，理清总棱长、表面积、体积的计算方法。动之思，明概念

能辨析，悟本質在辨析中，明确表面积和体积的本质区别。动之思，明概念

找对应，善沟通能将长方体与简便计算建立联系。动之思，明概念

“变”中思辨能灵活运用体积的计算方法，实现计算方法的逆运算，感知容积相等时，底面积与高的反比例关系。探之悟，重发展

“剪”中思策通过对长方体展开图的想象折叠，对比不同的剪拼方法解决实际问题。探之悟，重发展

“践”中生趣能探索不规则物体（心脏、大脑）体积的测量方法，理解体积的含义。探之悟，重发展

举一反三感知体积是面的平移累加，探索其他立体图形体积的计算方法。探之悟，重发展

三、 设计单元素养作业

根据单元内容、学习主题、作业框架，笔者进行了单元素养作业的设计。“长方体和正方体”这一单元不仅涉及基础知识题，也包括实践拓展题。笔者对这部分作业进行了思考和分析。

（一）基础作业

【作业1】

聪聪在计算棱长是6cm的正方体的表面积和体积时，发现表面积和体积的算式都是6×6×6。他认为棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。你同意他的说法？请你用自己喜欢的方式说明理由。（可以用画图、文字等方式阐述）

此题学生的作品呈现五种水平层次。水平0：概念不清，认为表面积和体积的得数相同，都是216，所以认为棱长是6cm的正方体的表面积和体积相等。水平1：认识肤浅，认为表面积和体积虽然算式相同，但表面积和体积的单位不同，所以表面积和体积不相等。水平2：计算区分，一个是计算表面积，一个是计算体积，两者的计算方法是不同的。水平3：意义区分，表面积和体积的算式得数虽然相同，但表面积计算时6×6表示一个面的面积，有这样的6个面，所以再×6，而体积计算时6×6表示每层可以放36个小正方体，有这样的6层。水平4：本质区分，图文结合阐述表面积和体积的本质含义。

透过本题能充分暴露学生对表面积、体积本质的把握情况。在辨析时超过70%的学生理解都是比较肤浅的，仅从面积单位和体积单位不同、计算方法不同等角度去思考。只有处于后两种思维水平的学生能从概念本质的角度去理解，能清楚表达每一个“6”的含义，能够在头脑中建构起清晰的表象，明确一个是立体图形的展开，一个是三维的概念。

在学习表面积和体积的概念和计算方法后，学生对公式的直接运用都能得心应手，但存在以下一些问题：

1. 一部分学生对计算公式所代表的含义不清楚，只是将数据代入公式，属于走马观花型。

2. 对具体情境，如游泳池、无盖长方体盒子、通风管等一部分学生无法准确识别哪几个面的面积是需要计算的，这是对表面积的计算方法理解不透彻，没有厘清计算方法和长方体特征的关系。

3. 一部分学生对表面积和体积的联系和区别把握不到位。表面积的本质是长方体六个面的面积之和。体积（长×宽×高）的本质是计算体积单位的个数，即每行的个数×行数×层数。

这表明表面积和体积的教学，不仅要教学生如何计算，更要让他们知其所以然。数据的拿来主义，简单套用不是学生学习的难点，明白表面积和体积的意义，能够从本质上区分两者的不同，才是学生学习上的一个困惑点。表面积是二维的概念，体积是三维的概念。在教学中注重图文结合，讲清表面积的本质是六个面的面积之和，即一个面的面积×6。而体积的本质是计算体积单位的个数，即每行的个数×行数×层数。因此，在教学中，我们要通过展开与折叠、视图与还原等活动，明确面与体的关系，发展学生的空间观念。

【作业2】

（1）将适当的单位名称填在括号里。

早晨，聪聪走进占地56（  ）的教室，从容积20（  ）的直饮水机中倒了500（  ）的水。他从书包中拿出300（  ）的文具盒，往钢笔里吸了3（  ）的墨水。

（2）想一想：生活中什么时候会用到cm作单位，什么时候会用到dm作单位，什么时候又会用到m作单位？

此题学生的作品呈现五种水平层次。水平0：概念不清，指甲盖用cm3做单位，数学书用dm3作单位，教室用m3；表象错误，在测量一颗绿豆的体积时用cm3，在测量魔方的体积时用dm3，测量一个空间用m3作单位。水平1：模糊表象，生活中较小的物体用cm3作单位，生活中小的物体用dm3，生活中较大的物体用m3作单位。水平2：表象单一，生活中小物体用cm3作单位，比如指甲尖；生活中稍大的物体用dm3作单位，比如粉笔盒；生活中大的物体用m3作单位，比如讲台。水平3：表象丰富，生活中较小的物体用cm3作单位，比如指甲尖、订书机、铅笔盒；生活中较大的物体用dm3作单位，比如电脑、音响、口风琴；生活中大的物体用m3作单位，比如电脑桌、大箱子、窗户。水平4：表述准确，比指甲尖大，比粉笔盒小的物体用cm3作单位，如橡皮；比粉笔盒大，比讲台小的物体用dm3作单位，如班牌；比讲台还要大的物体用m3作单位，如一块黑板的体积。

透过本题暴露学生对立方厘米、立方分米、立方米这类体积单位的大小理解比较模糊，在选择单位时学生能够选择合适的单位，但用语言表述“立方厘米、立方分米、立方米到底有多大”时，超过30%的学生在描述1立方厘米、1立方分米、1立方米时只进行了点状回答。

在学习体积单位、容积单位后，引起笔者思考的一个问题是：“如何让量感落到实处？”所谓量感，主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。长度单位、面积单位、体积单位这些计量单位，它们虽自成体系，但学习是相互沟通的，都需要建立实际大小的表象。在体积单位的教学中，主要存在以下几个问题：

1. 机械记忆正方体模型：学生停留在简单的识记阶段，空洞地知道棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。

2. 轻视体积单位参照物：学生未能在头脑中建构体积单位实际大小的表象，没有找到准确、实际的参考物作为依据。对每个实际的体积单位缺乏实际的认识。

3. 轻视体积单位体验感：学生的数学体验、数学表达没有得到应有的重视，学生需要大量的教具、学具、生活中的实例来帮助想象和内化，需要用语言来描述和强化1cm3、1dm3、1m3到底有多大。

在教学时，一方面需要以形助教，建立起长度单位、面积单位和体积单位之间的联系和区别，加深学生对一维、二维、三维的认识，把握图形的特征；另一方面要为学生提供丰富的实例，引导学生经历多维体验活动——看、做、找、估等，让学生多感官参与，让体积单位的表象变得清晰，并找准参照物估测物体体积的大小，为学生在生活中正确应用体积单位打下基础，发展学生的应用意识。

（二）学科+作业

【作业3】

2.5×（4+8）×1.25  2.5×4+8×1.25

2.5×1.25×4+2.5×1.25×8

（1）這三个算式的计算结果相同吗？尝试着算一算。

（2）借助长方体说一说这3个算式的含义。

（3）经过检验，我们发现得数相同的算式是？

学生通过计算、验证、结论三步建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型。此题注重沟通数学知识的密切联系，将长方体与简便计算进行了沟通。考查学生能否将算式各部分与长方体的组成部分进行对应，为正确地进行简便计算提供支撑，发展了学生的几何直观能力。

（三）超学科作业

【作业4】

心脏和大脑是我们人体最为重要的两个器官。你知道它们的大小吗？研究表明，人体的心脏大约和自己的右拳差不多大，而人的大脑大约是并拢双拳的大小。看来，我们可以通过测量自己拳头的体积，了解心脏和大脑的体积。

想一想，可以用什么方法来测量自己拳头的体积，从而知道自己的心脏和大脑的体积？请你设想步骤并拍照记录过程。

部分学生实践作业

综合实践作业重在学生的亲身体验、切实参与。通过归纳整理、设计方案、动手实践，让每位学生体验不规则物体测量的方法，切实体会“等积变形”的过程，并用数学的语言进行描述。这既能提高学生的学习兴趣，又让学生感悟生活中处处有数学，发挥数学学科的价值和魅力。

四、 结论

作业不应成为学生的负担，它应是一个充满探索、充满召唤的入口。我们在对单元内容进行整合设计的同时，应更新与之匹配的作业。“打破课时壁垒，融合课堂内外”是单元整体教学视域下单元素养作业设计的目标特征。因此，单元作业设计应从单元整合中引发思考，在课外实践中实现应用，在新知旧识中形成桥梁，不断走向巩固知识，发展素养的高峰，实现作业的“再学习”功能，让“双减”扎实落地。

参考文献：

［1］盛文雅.以“动”为媒，促进几何推理——“长方体和正方体”单元结构化教学探究［J］.教学月刊小学版（数学），2023（3）：49-51，57.