巧设问题促理解 放慢节奏促提升——以“探索三角形全等的条件”几个教学片段为例

⦿ 山东省寿光市洛城街道留吕初级中学 孙言勇

在传统数学教学中,部分教师为了片面地追求速度,常以强灌的方式将知识呈现给学生,然后通过“题海战术”来提升学生的解题技能.从短期来看,“讲授+练习”的教学模式确实能够提高教学效率,但是从长远来看,因为独立思考和自主探究等过程的缺失,使得学生对知识的理解可能是一知半解,不利于学生长远发展.因此,在数学教学中,教师应适当放慢节奏,给学生预留一定的时间和空间去思考、去发现,帮助学生深刻地理解知识,并能灵活地应用知识解决问题.笔者以“探索全等三角形全等的条件”几个教学片段为例,教学中通过设计一系列问题让课堂慢下来,提供充足的时间让学生去思考、去体验、去感悟,以此发展学生的自主探究能力,提升学生的数学素养.

1 教学片段及分析

教学片段1

师:根据全等三角形的性质可知,如果两个三角形全等,那么它们的对应边、对应角相等.反过来,两个三角形有多少对边或多少对角相等,两个三角形全等呢?

生1:3对角和3对边都相等,两个三角形全等.

师:是吗?一定要6对元素都分别相等吗?我们应该如何研究它呢?

(学生陷入沉思中.)

师:说一说,你是怎么想的?

生2:可以从少向多一个个增加,先从1对元素看起,然后慢慢增加.

师:哦,利用控制变量的方法研究,非常好!请大家以小组为单位研究一下,看看你们有什么发现.

(学生积极交流,画图验证.)

师:若两个三角形只有1对元素相等,两个三角形全等吗?

生(齐):不一定全等.

师:如果是2对元素呢?

生(齐):也不一定.

师:如果是3对元素呢?

(学生又一次陷入沉思.)

生1:这个情况比较复杂,要分几种情况讨论.

师:可以如何分类呢?

生1:可以分四类,即3对角分别相等;3对边分别相等;2对角1对边分别相等;2对边1对角分别相等.

师:思路清晰,归类准确.你认为以上4类哪种更具挑战性呢?

设计说明：在传统教学中,教师会将两个三角形全等的第一种判定方法“SAS”以讲授的方式告知学生,然后带领学生完成一些典型练习,接下来就让学生进行模仿和套用.这样学生虽然能够通过模仿解决问题,但是学生势必会有疑问——为什么是这3对条件呢?是否还有其他判定方法呢?这样机械地灌输并没有给学生预留发现问题和提出问题的思考空间,学生只能被动地接受,不利于学习兴趣的激发.为了改变这一局面,教师适当地放慢节奏,通过一系列问题的设计让学生自然而然地想探究3对条件相等的情况下,两个三角形是否会相等,此时引入第一个判定方法“SAS”自然也就顺理成章了.

教学片段2

师:小明在院子里踢足球,不小心把家里一块三角形玻璃打碎了,如图1.小明爸爸准备重新配一块玻璃,他需要怎么做呢?

图1

生1:把碎玻璃带过去.

师:是否需要将图1所示的4块碎玻璃都带去呢?如果不需要,他至少要带几块?(请写出序号.)

生2:应该不需要都带去,不过要带哪几块我还没有想好.

师:这个问题与数学有什么关系呢?

生3:这个问题就是数学中判定两个三角形全等的问题.

师:很好,结合我们之前所学的全等知识,你认为带哪几块去比较合适呢?说说你的理由.

生4:我准备带3和4这两块去,符合“ASA”.

师:你们赞成生4的说法吗?(其他同学纷纷点头表示同意生4的说法.)

师:是否还有其他方案呢?带1和2去是否可行呢?

生5:要解决这个问题不妨画一画、拼一拼.

师:非常不错的想法,大家动手试一试,看看是否还有其他方案.

设计说明：该题是一道典型练习,具有一定的探究性和应用性.不过在实际教学中,大多教师在讲解时会一带而过,这样只追求结果而忽视过程的教学难以体现数学的教育价值,不利于学生分析和解决问题能力的提升.其实,教学中,教师可以适当放慢脚步,给学生一些思考和探究的时间,让学生充分感知数学在生活中的应用,以此激发学生的探究欲.另外,学生给出答案后,教师还应该多引导学生思考几个“为什么”,让学生运用不同的方法进行验证,以此提高学生的自主探究能力,发展学生的数学素养.

教学片段3

师:我们已经学习了“SAS”这一判定两个三角形全等的方法,请大家试试看,例1该如何处理呢?(PPT给出例1.)

例1如图2,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,则需要添加一个什么条件?添加的理由是什么?

图2

题目给出后,学生很快就给出了答案.

生1:我添加的条件是“∠ACB=∠DBC”,符合“SAS”,所以△ABC≌△DCB.

师:很好,你们还有其他方案吗?

生2:我想添加“∠A=∠D”,符合“SSA”.

生2的答案给出后,学生提出了不同意见.

师:那么“SSA”是否能够判定两个三角形全等呢?

教师预留时间让学生思考、操作.

生3:我是通过画图来验证的,发现画出的两个三角形虽然符合“SSA”,但是它们并不全等.

教师让学生画图演示,以此通过动手做帮助学生形成正确的认识.

设计说明：在以上教学活动中,学生给出错误答案后,教师没有急于指正,而是充分利用这一错误让学生去操作、去探究,让学生体会2对边和1对角相等中的1对角是两边的夹角.这样的教学虽然会消耗一定的时间和精力,但是能够让学生享受探究的乐趣,体验成功的喜悦,促进学生思维能力的发展和解决问题能力的提升.

教学片段4

师:现在我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法呢?

生1:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”.

师:还有吗?

生2:若两个三角形是直角三角形,还有“HL”这一特殊的判定方法.

师:很好,我们已经学习了这么多方法,大家一定很想应用这些方法解决一些问题,现在我们一起来看看,例2这道填空题该如何解决呢?(PPT给出例2.)

例2如图3,已知AC=A′C′,∠C=∠C′,要使△ABC≌△A′B′C′,则需要添加一个适当的条件______,理由是______.(写一种即可.)

图3

师:这种添加条件的问题我们熟悉吗?

生(齐):熟悉.

师:例2与其他问题有什么不同吗?

生3:这里面有一个条件“写一种即可”,这说明该题的答案并非一种.

师:特别棒的发现.那么我们该如何思考这个问题?你能够找到几种解决它的方案呢?

生4:首先看已知给出了哪些条件,添加一个条件后看看是否符合以上判断方法.

设计说明：例2是一道非常简单的练习,很多学生读题后就能直接给出答案,不过教师并没有急于呈现答案,而是让学生认真读题,分析该题与其他题目有何不同,由此培养思维的严谨性.接下来,教师让学生给出思考过程,由此帮助学生提炼解题方法,引导学生有层次、有顺序、有方法地观察和分析,发展学生的逻辑分析和逻辑推理能力.

2 教学启示

问题是思维的起点,发展学生的数学思维离不开问题的驱动.在数学教学中,教师应从学生已有知识和生活经验出发,结合教学内容精心设计问题,让数学内容以问题的形式逐步呈现,让学生在解决问题的过程中慢慢提升自己的数学思维.

另外,在数学教学中,无论是在学习新知的过程中,还是在解决问题的过程中,教师都不要急于呈现结果,应重视引导学生经历过程,让学生在亲身经历中学会思考,学会学习.例如,片段1中,教师没有急于呈现判定两个三角形全等的条件的方法,而是通过精准的问题让知识的呈现变得顺理成章,让学生的思维变得更加有序.又如,片段3中,学生给出错误答案后,教师没有急于指正,而是充分利用这一错误资源引导学生去探索,自主发现“SSA”不能判定两个三角形全等.可见,教学中通过问题让课堂适度地慢下来,可以让学生更好地理解知识,提升能力.

总之,学生是课堂的主人,教师要学会将课堂还给学生,为学生搭建一个自我发现、自我感悟、自我反思的平台,让学生在问题的发现、提出与解决的过程中逐渐提升能力,发展素养.Z