着眼素养培育的问题化学习——以初中数学复习课教学为例

⦿ 江苏省盐城市明达初级中学 杨树艳

学生良好的数学素养培育无法在师讲生听的学习模式中获得,只有通过师与生之间双向交流的自主建构,在问题化学习中才能更好地促进数学素养的形成,为此,揭示数学素养培育与问题化学习的内在联系,明晰教学实践中的重要作用,并探寻教学路径,具有重要的现实意义.

1 素养培育与问题化学习的内在关联

从学习论角度来看,问题化学习是相对于“以教师的教为中心”而言的.问题化学习指以学生学习为主线,以问题为载体,以自主学习、合作学习、体验探究学习为方式,以获得真实的学习体验为特征,以发展问题意识为导向,以培养数学素养为目标的教学方法[1].问题化学习是顺应认知规律的应然之举,本身就具有强大的教育力量.

数学素养本身所具有的复合性、主体性和创造性特点也与问题化学习注重学习的主动性和灵动性等特点相契合.数学素养间往往联系紧密,相互渗透,不同知识模块渗透不同素养或蕴含多个素养,从而契合了问题化学习以培养数学素养为目标的特征,同时为问题化学习提供了思路.

2 数学复习课中问题化学习的实践策略

作为初中数学教学中的重要课型之一,复习课占据着非常重要的地位.提高数学复习课效果是切实提升学生数学素养的必经之路.基于此,笔者尝试以问题化学习为驱动,经过技术化和艺术化的教学处理,有效培养学生的问题意识和创新能力,优化复习课教学的同时培养学生的数学素养.下面笔者以“二次函数”的章节复习课为例展开论述.

(1)基于具体学情的预学性问题,助力起点问题的生成

一般来说,对学生学习影响最大的因素是“已经知道什么”.因此,教师在设计教学时要充分考虑学生原有知识状况,并以此为前提针对性设计教学.简单来说,教师在复习课教学中需从具体学情出发设计预学性问题,让学生在预学性问题的引导下尝试性地提出起点问题.这样一来,则可以让学生带着问题进入后续的问题化学习课堂中,使起点问题驱动学习,锻造学生的思维品质,促进素养培养.

片段1：课前预学,掌握起点.

图1

以上片段中,教师以一个开放性问题为引例,设计预学单来发散学生的思维,诱发学生的问题意识.学生在预学单的导引下,自然而然地提出以下起点问题:①试求出A,B,C三点的坐标及函数图象的对称轴、顶点坐标和最大值;②试求出线段AC,AB,BC的长度及AC,BC的函数解析式;③试求△ABC的面积;④当x≥1时,y随着x的增大而减小吗?也正是有了以上问题的呈现,才让教师对学生的具体情况有了一定的了解,从而通过目标引领设计内容涵盖面的“大问题”来驱动后续的数学学习,锻造学生的思维品质,促进素养的培育.

(2)基于教学目标的引导性问题,促进创新问题的形成

数学复习课的目标不仅在于温故知新和查漏补缺,更在于承前启后和触类旁通,这并非简单的做练习和考试就能达成的.事实上,一节成功的复习课离不开学生的深度思考,让学生在深度思考中提高思维水平是每个教师的追求.但是,在问题化学习的初始阶段学生很难提出高品质的创新性问题,这就需要教师的巧妙引领,通过基于教学目标的引导性问题教会学生提问的方法与策略,为后续创新问题的形成做足铺垫,极好地发展学生发现和提出问题的能力.

片段2：问题引导,创意无限.

问题1连接AC,BC,你能提出一个与三角形或四边形有关的问题吗?

师:谁能提出一个好问题?

生1:△ABC是否为直角三角形?

生2:△ABC∽△ACO∽△BCO是否成立?

生3:若点D在直角坐标平面内,且以A,B,C,D为顶点构建的四边形为矩形,试求出点D的坐标.

生4:若点M在坐标平面内,且以A,B,C,M为顶点构建的四边形为平行四边形,试求出点M的坐标.

问题2在图2中画出直线AC,BC及对称轴,你能针对抛物线或对称轴提出问题吗?

生5:抛物线上是否存在一点Q,使得S△ABQ=S△ABC?

生6:x轴上方的抛物线上是否存在一点P,使得S△ABP=5?

生7:若抛物线的对称轴分别被直线AC,BC及x轴截得三条线段KD,DE,EF,请猜测这三条线段间的数量关系,并予以证明.

在这一片段中,教师以问题1和问题2这两个引导性问题为载体,一步步地诱导学生拾级而上地提出具有难度的问题,充分发散学生思维的同时让学生提出问题的能力得到高度发展.这里,学生所提的问题纵横交错地沟通了多个知识点,使学生在解决问题的过程中由点到线地串联学习,充分延展了复习课堂的张力,同时让学生提出问题的能力得到了最大限度的发展.

(3)基于延伸拓展的推进性问题,实现疑难问题的解惑

解疑答惑,落实重点和难点是复习课教学的一大重要任务,教师需从延伸拓展的角度出发,深入研究章节、单元中的重点和难点,全面定位学生内心深处可能存在的疑惑,针对性设计推进性问题,引领学生在深度思考和探究之后全面、准确深化对单元内容的理解和认识.更重要的是,通过推进性问题的引导,学生能自主抛出疑难问题,最终在师生互动和生生交流中不断推进问题链,不断迂回问题网,不断拓展问题圈,实现疑难问题的解惑和单元知识的演绎与归纳.

片段3：推进问题,延伸拓展.

推进问题1若动点D在直线BC上方的抛物线上,则点D运动到什么位置时△BCD的面积最大?此时点D的坐标是什么?△BCD的面积是多少?

推进问题2试找出已知抛物线对称轴上的一点P,使得△APC的周长最小,此时点P的坐标是什么?△APC的最小周长是多少?

推进问题3直线BC绕点C旋转后交抛物线于另一点M,是否存在这样的点M,使得△MCK为等腰三角形?若存在,写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

在这一片段中,在学生自主提出有质量的问题之后,教师以融合二次函数与动点问题的综合类推进问题适时追问,让学生在解决问题的过程中不断生成疑难问题,不断解决疑难问题,从而在循环往复中提升复习课教学质效.

(4)基于结构网络的系统化问题,达到学习过程的优化

倘若无法将获取的知识完整地联系起来,使其链接成网,那么这些当时记忆深刻的知识也多半会被遗忘.因此,在复习课中厘清知识间的关系,通过知识点间的纵向与横向比较来融通分散在各个章节的零星知识点,促进知识网络的构建十分重要.这就需要教师从课堂学习中学生的情况着手,设计基于结构网络的系统化问题,最大限度地串联和整合数学知识,让学生不断经历对知识的深度加工,在链接中优化学习过程,完成知识结构体系的建构,发展结构性思维.

片段4：深度加工,建构网络.

问题以树状图的形式,试着设计一个问题网.师生通力合作,生成了知识网.

在这一片段中,教师着眼于整体布“全局”,引导学生系统化地梳理,最终将分散在多处的内容集结起来,形成多维关联的知识网络.这样顺应学生心理顺序的构建过程,既有思维的拔节,又有知识的融通,还有方法的归纳,更有数学思想的渗透,达到了四两拨千斤的效果,真正优化了学习过程.

总之,问题化学习可以彰显数学复习课教学的功能,提升复习课的效能,培养学生提出问题的能力,发展学生的数学核心素养,因而是一种凸显“以学为中心”教学理念的新型教学方式.让学生始终用探究的精神、开放的视野、自由的心态、质疑的眼光,完整地思考数学,发展数学素养.