“追”出兴趣,“问”来思维——核心素养背景下数学课堂追问艺术的思考

⦿ 西安交通大学苏州附属初级中学 黄心怡

“行是知之路,学非问不明.”课堂教学不仅需重视设问,还需要关注追问,且都需要问得巧、问得妙,才能亦启亦导,拨动思维之弦,激发探究热情,从而在自主探究和合作学习中生成智慧,获得发展.可以这样说,灵活且有深度的追问能够诱发学生的探究兴趣,使其在自主思考和深度探究中向着知识深处漫溯.笔者基于对课标的理解,沟通好教材与学情进行了课堂追问艺术的探索.本文中简要论述课堂追问的时机,以期引领学生走数学研究之路,发展数学核心素养.

1 于悱愤混沌处追问,促进认知的完善

教师基于教学目标、教学内容和具体学情精心设计导学问题,引导学生深入思考,促进学生思维发展.但往往对于教师的问题,学生常常会出现认知的模糊、理解的误差,甚至方向的偏差,此时教师需准确定位学生的悱愤混沌处,通过及时而适切的追问使问题再聚焦,引领学生调整思考方向,明晰探究思路,修正数学思维,从而完善认知,发展思维[1].

案例1图形的相似

问题观察图1,这四组图形中形状相同的有哪些?

图1

生1:我觉得只有图1(3)的两个图形形状相同.

师:那么剩下三组图形中的两个图形有何不同之处?

生2:图1(1)的国旗形状和大小都相同,也是正确的.

师(追问):生1,你觉得生2的观点正确吗?(生1点头.)

师:那你为什么没有选图1(1)?

生1:看到题目我就想当然地认为找寻的是“形状相同,大小不同”的图形.

…………

以上案例中,学生由于受到全等图形的误导,产生了“相似图形只能是形状相同、大小不同的图形”这样的错误认识,将全等图形“踢”出了相似图形的阵营.事实上,全等图形由于具备了相似图形所有特征,因此是特殊的相似图形.这里,正是因为教师在学生悱愤混沌处的精准追问,才促发了学生的思维灵感,引发学生的反思和质疑,让学生的认知经历“肯定—否定—再肯定”的循环过程,最终在思辨中厘清知识,在调整中完善对“图形的相似”的认知,获得真正意义上的发展.

2 于理解错误处追问,自我修正

“不露痕迹的教育是最有效的教育”,每个教师都应将无痕教育视为毕生的教育追求.在学生探索知识的旅途中,出错是在所难免的,倘若此时教师采取置之不理的态度,又或是以激进型言辞刺激,则会很大程度上挫伤学生的自尊心.教师需要借助自身的教学智慧准确定位学生犯错的原因,并及时以追问为载体引领学生进一步感知、体验和感悟,使其在自我反思中完成自我修正,从而在自我完善和自我调整中自觉反思提炼,以获得对知识本质的正确理解.这样适时、适切的追问,不仅保护了学生的探学激情和学习自尊,而且帮助学生在自我反思中获得丰富的感悟和体验,最终在无痕教育中更好地培养学生的数学素养[2].

案例2三角形的高

问题如图2,已知△ABC,那么以下四个选项中,表示边AB上的高的是( ).

图2

师:你们选的是?

生1:我选A.

师:为什么这样作高?

生1:就是过点C作边BC的垂线,所得垂线段就是高.

师(追问):我们再来读一读题目,是作哪一条边的高?

生(齐):边AB上的高.

师:那你能说出“什么是三角形的高”吗?(生1挠了挠头,显然他不会.)

师:那就让我们一起来回顾一下“三角形的高”的定义.(教师课件演示)

师(追问):那本题需要作的是哪条边的垂线?需要经过哪个顶点,且该顶点与这条边相对吗?

生1:我刚才脑海中想象的高是过点C,且与C点所在的边BC垂直,显然与它的定义不符.

师:那该如何画呢?

生1:过点C作边AB的垂线,该垂线即为所求.

师:真棒!那你当时选A的依据是什么?

生1:我记得小学作平行四边形的高时就是这样操作的,只需在任意位置作垂线垂直于底边.

…………

以上案例中,学生之所以犯错,主要源于小学阶段作平行四边形高的经验,这样照搬已学知识的情形发生了,倘若教师不能及时发现错误和纠正错误,则会导致知识的负迁移.技艺高超的教师常常可以预见学生的错误,并能发挥教学机智及时追问,让学生在反思中获得丰富感悟,主动修正自身认知思维中的不足,同时在心领神会的过程中产生更加自然、流畅、深入的互动,培养探究精神,提升思维品质.

3 于意见相左时追问,活化思维

在数学学习的过程中,学生常常会因为自身思维水平和认知水平的差异产生不同的意见.此时需要教师以追问的艺术引领学生在反思中调整思考方向,促进深化感悟.围绕学生意见相左的焦点处准确追问,可以引领学生在换位思考中借鉴与学习他人的长处,从而在批判性思考中博采众长.要注意的是,追问意在给予学生自我畅言的机会,引导他们于各自思维观点中筛选具有价值的信息,并在深入思考中自我调整和完善,在大胆表达中深化感悟,彰显不同个性的同时活化思维[3].

案例3分式

师:新的代数式都需研究运算,分式自然也不会例外.分式的加减乘除都是我们研究的重点.那么,谁来说一说你打算如何计算分式的乘除?

生1:两个分式相乘时,只需分子乘分子、分母乘分母,之后约分即可.

师:那分式的加减呢?

生2:两个分式的加减,分母不变,只要分子相加减即可.

生3:我不赞同他的观点.

师:看来你们有不同观点,请具体说一说.

生3:分母相同的分式相加减时,可以用生2的方法完成,但是分母相异的分式相加减就不是了.

师:该如何完成呢?

生3:应通过通分将它们转化为同分母的分式再加减.

师:大家觉得生3说得对不对?(其余学生点头赞同.)

师:刚才分式的相关运算法则你们都是通过类比的方法得出的,这些运算法则正确吗?通分与约分的依据是什么?

生4:分数的基本性质.

生5:应该是分式的基本性质.

…………

探寻不同意见中的焦点并及时追问,可以在最短时间内引导学生在深入思考和探究中发现问题,激活创新思维.本节课采用的主要学习方式是类比,由于分式与分数的基本性质具有异曲同工之妙,这就为简单的方法迁移创造了条件.此处教师采用追问的方法处理学生的相左意见,让学生充分意识到对分式的研究需建立于“分式有意义”这一基础之上,并明晰思维参与下的类比才是合理科学的,从而获得对类比思想更加深刻的理解和认识,为后续的自主构建作足准备.