减而不简,作业何必是作业*——以苏科版“一次函数”单元复习作业设计为例

⦿ 江苏省南京市第十三中学锁金分校 邹晨晨 何 昊 李 杨

在《义务教育数学课程标准(2022年版)》的指引下,数学作业设计应打破“课后作业”,重构“学程作业”,打破“统一作业”,重构“梯度作业”,打破“单一作业”,重构“多元作业”,让作业减而不简,夯实“四基”,培养“四能”.本文中以苏科版八年级上册第6章“一次函数”单元复习作业设计为例,借助“学程作业”设计,在优化学生思维品质,夯实学生认知基础的同时,极大地升华学生的数学素养.

1 前置作业,课前预学

数学小设计:请参照教材或查阅资料,设计本章的知识结构图,并与同学交流你的作品.

自评与自省:翻阅教材和本章的课时作业,回顾本章的学习,提出一个对本章内容的疑问,与同学交流.

互评和互赞:欣赏同学的知识结构设计图,并回答同学提出的疑问,点赞你认为优秀的设计作品或给出自已的修改意见.

设计意图：前置作业为“学程作业”的课前预学板块,“从视点到视野”,基于单元整体视角,设置了三个开放性活动,形成个性化的知识网络,培养学生表达与沟通、反思与总结、合作与评价的能力.

2 中置作业,师生共学

2.1 小题热身

(1)下列函数中是一次函数的是( ).

(2)在平面直角坐标系中,将直线y=-3x+2向下平移动4个单位长度后,所得直线的表达式为______.

2.2 初阶巩固

(3)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2),(0,4).

①求该函数的表达式;

②在所给直角坐标系中画出此函数的图象;

③写出此函数图象与x轴的交点坐标;

④根据图象回答:当x______时,y>2.

2.3 进阶提升

(4)如图1,C地位于A,B两地之间,甲步行以80 m/min的速度从C地前往B地;乙骑自行车以200 m/min的速度由C地先回A地,再从A地前往B地(在A地停留时间忽略不计).已知两人同时出发且速度不变.

图1

①设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m,y2m,在图2中分别画出y1,y2与x之间的函数图象.

图2

②设甲、乙两人之间的距离为s(单位:m),在图3中画出s与x之间的函数图象.

图3

③结合函数图象你能提出哪些问题?

设计意图：中置作业为“学程作业”的课中共学板块.小题热身和初阶巩固的选题,突出双基,夯实基础;进阶提升的选题让学生从不同角度分析问题,再从多角度提出开放性问题,突出学生个性化特点.

3 后置作业,验学升华

3.1 初阶题

(1)①正方形的边长为a,面积S与边长a之间的函数表达式为______.

②长方形的周长为50 cm,则长y(单位:cm)与宽x(单位:cm)的函数表达式为______.

(2)已知函数y=-3x+1.当x=2时,y=______;当y=0时,x=______.

(3)如果直线y=ax+b不经过第四象限,则ab______0.(填“≥”“≤”或“=”)

(4)关于函数y=-0.2x,下列说法中正确的是( ).

A.函数图象经过点(1,5)

B.函数图象经过一、三象限

C.y随x的增大而减小

D.不论x取何值,总有y<0

3.2 进阶题

某工程师计划租一处房屋.现有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3 000元;乙家未装修,每月租金为2 000元.但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元.

(1)设租用时间为x个月,承租房屋所付的租金为y元,分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数表达式;

(2)根据两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算?(用两种方法解答)

(3)试比较这两种解法,说说他们的长处与不足,与同学交流你的想法.

3.3 创新作业

(1)数学小探究:探究叠放杯子的总高度变化规律.

图4是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图.请自行定义常量与变量并建立一个函数,探究叠在一起的杯子的总高度随着杯子数量的变化规律.

图4

(2)数学小创作:看图说一次函数的故事.请你编写一个故事,使故事情境中出现的一对变量x,y满足图5的函数关系.

图5

设计意图：后置作业为“学程作业”的课后验学和延学板块.常规作业为当天弹性作业,学生可根据自身学情选择合适的项目完成.创新作业为周弹性作业.丰富的作业形式和内容实现了作业多元化,让数学作业何必是作业,可以是绘图、实验、游戏、探究活动、主题研究、项目化学习……

4 设计反思

在传统观念中,作业就是课后作业、统一作业、单一作业,学生面对作业时头疼,不欢迎.我们需要以生为本,思考如何根据学生的需要设计作业,为生而破.

在课程标准“教—学—评一致性”的指引下,打破“课后作业”走向“学程作业”,教师通过设计前置、中置、后置三个板块,前置作业课前预学,中置作业师生共学,后置作业课后验学,形成了教—学—评一致性的闭环学程作业.

在课程标准“不同人得到不同发展”的指引下,根据学情,对学生进行分层教学、分层评价,努力实现育人目标,打破“统一作业”,走向“梯度作业”,从而发展学生关键能力和必备品格.

在课程标准主题式学习、项目化学习,以及跨学科解决问题的指引下,打破“单一作业”,走向“多元作业”,设计主题研究型、综合实践型等创新作业,让数学因为作业形式的改变而变得生动活泼,学生做自己热爱的,才能更好地发展数学核心素养.Z